《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 如图,已知射线 OM.
(1)在射线 OM 的上方作射线 OA,使∠AOM= 60°;
(2)以 OA 为始边作∠AOB,使∠AOB= 1/2∠AOM,这样的射线 OB 可以作多少条?试着画一画;
(3)求∠BOM 的度数.

答案：
解析：
（1）本题考查了使用尺规作图作出与已知射线成特定角度的射线，主要涉及到利用圆规和直尺，通过确定等距点来构造角度。
（2）本题考查了角的计算及简单作图，正确利用角的关系是解题关键。
（3）本题考查了角的计算，正确利用角的关系是解题关键。
答案：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OM于点C, 交OA于点D,
然后分别以C, D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧在$\angle AOM$内交于点E,
作射线OE，即可得到$\angle AOM = 60^\circ$。
（2）因为$\angle AOM = 60^\circ$，所以$\angle AOB = \frac{1}{2}\angle AOM = 30^\circ$。
这样的射线OB可以作2条，分别在OA的两侧。
（3）当OB在OM的上方时，$\angle BOM = \angle AOM - \angle AOB = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$；
当OB在OM的下方时，$\angle BOM = \angle AOM + \angle AOB = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$。
故$\angle BOM$的度数为$30^\circ$或$90^\circ$。

2. (1)A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出 A,B,C,D,E 五个队分别比赛了 5,4,3,2,1 场球.问:还没有与 B 队比赛的球队是哪个队?
(2)摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程,计划上午比下午多走 100 km 到 C 市吃午饭,由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车行驶了 400 km,傍晚才停下来休息.司机说,再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问:A,B 两市相距多少千米?

答案：
(1) 解：单循环比赛中，每个队最多赛5场。A赛了5场，所以A与B、C、D、E、F都赛过。E只赛了1场，只能是与A赛的，所以E没与B、C、D、F赛过。B赛了4场，已与A赛过，没与E赛过，所以B与C、D、F赛过，故还没有与B队比赛的球队是E队。
(2) 解：设C市到B市相距x km，则A市到C市相距(x+100)km，A、B两市相距(x+100+x)=2x+100 km。原计划上午行驶(x+100)km，中午到小镇行驶了原计划的三分之一，即$\frac{1}{3}(x+100)$km。过小镇后行驶400 km，此时距离C市为$(x+100)-\frac{1}{3}(x+100)=\frac{2}{3}(x+100)$km，所以此时位置距离B市为$400 - \frac{2}{3}(x+100)$km。根据题意，$400 - \frac{2}{3}(x+100) = \frac{1}{2}x$，解得x=200。A、B两市相距2×200+100=500 km。
答案：
(1) E队；
(2) 500千米。