《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列叙述中正确的是 (D)
A.180°的角是补角；
B.110°和90°的角互为补角；
C.10°,20°,60°的角互为余角；
D.∠α= 90°-∠β,则∠α,∠β互为余角.

答案： 解析：
A选项：根据补角的定义，两个角的度数和为$180^\circ$，则它们互为补角。
但$180^\circ$的角本身并不能说它是补角，需要另一个角与它相加等于$180^\circ$才能说它们互为补角。
所以A选项错误。
B选项：$110^\circ + 90^\circ = 200^\circ \neq 180^\circ$，所以$110^\circ$和$90^\circ$的角不互为补角。
B选项错误。
C选项：余角的定义是两个角的度数和为$90^\circ$。
但$10^\circ + 20^\circ + 60^\circ = 90^\circ$是三个角的和，不能说它们互为余角。
互为余角只涉及两个角。所以C选项错误。
D选项：根据余角的定义，如果$\angle \alpha = 90^\circ - \angle \beta$，则$\angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ$，所以$\angle \alpha$和$\angle \beta$互为余角。
D选项正确。
答案：D。

2. 一个锐角的补角与它的余角的差是 (B)
A.锐角；
B.直角；
C.钝角；
D.不能确定.

答案： 解析：
首先，我们需要明确补角和余角的定义。
补角：两个角的度数和为$180^{\circ}$。
余角：两个角的度数和为$90^{\circ}$。
设这个锐角为$a$，则它的补角为$180^{\circ} - a$，它的余角为$90^{\circ} - a$。
根据题意，我们需要求的是补角与余角的差，即：
$(180^{\circ} - a) - (90^{\circ} - a)$
$= 180^{\circ} - a - 90^{\circ} + a$
$= 90^{\circ}$
由此可见，一个锐角的补角与它的余角的差总是$90^{\circ}$，即直角。
答案：B.直角。

3. 下列说法中正确的是 (A)
A.一个锐角的余角是锐角；
B.一个锐角的补角是锐角；
C.一个钝角的补角是钝角；
D.一个锐角的余角是钝角.

答案： 解析：
本题考查余角和补角的概念及性质。
A. 设锐角为$a$，则其余角为$90^\circ - a$，由于$a$是锐角，即$0^\circ ＜ a ＜ 90^\circ$，所以$0^\circ ＜ 90^\circ - a ＜ 90^\circ$，其余角也是锐角，故A选项正确。
B. 设锐角为$a$，则其补角为$180^\circ - a$，由于$a$是锐角，即$0^\circ ＜ a ＜ 90^\circ$，所以$90^\circ ＜ 180^\circ - a ＜ 180^\circ$，其补角是钝角，不是锐角，故B选项错误。
C. 设钝角为$b$，则其补角为$180^\circ - b$，由于$b$是钝角，即$90^\circ ＜ b ＜ 180^\circ$，所以$0^\circ ＜ 180^\circ - b ＜ 90^\circ$，其补角是锐角，不是钝角，故C选项错误。
D. 设锐角为$a$，则其余角为$90^\circ - a$，由于$a$是锐角，即$0^\circ ＜ a ＜ 90^\circ$，所以$0^\circ ＜ 90^\circ - a ＜ 90^\circ$，其余角是锐角，不是钝角，故D选项错误。
答案：A。

4. 如果∠2是∠1的余角,∠3是∠1的补角,那么∠2和∠3的关系是 (A)
A.∠3-∠2= 90°；
B.∠3+∠2= 90°；
C.∠3= ∠2；
D.没有关系.

答案： 解析：根据余角和补角的定义，如果两个角的和是$90^\circ$，则这两个角互为余角；如果两个角的和是$180^\circ$，则这两个角互为补角。
由题意知，$\angle 2$是$\angle 1$的余角，所以：
$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$。
$\angle 3$是$\angle 1$的补角，所以：
$\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$。
为了找出$\angle 2$和$\angle 3$的关系，可以从上述两个等式中消去$\angle 1$。
从第二个等式中减去第一个等式，得到：
$\angle 3 - \angle 2 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$。
所以，$\angle 2$和$\angle 3$的关系是$\angle 3 - \angle 2 = 90^\circ$。
答案：A.$\angle 3 - \angle 2 = 90^\circ$。

5. 如果∠1= 18°27',∠2= 71°33',那么∠1+∠2= 90°.

答案： 解：∠1+∠2=18°27'+71°33'=(18°+71°)+(27'+33')=89°+60'=89°+1°=90°
答案：90°

6. 如果∠1= 18°,那么180°-∠1= 162°.

答案： 解：180° - ∠1 = 180° - 18° = 162°
162°

7. 56°的余角=34°,补角=124°.

答案： 解析：本题可根据余角和补角的定义来分别计算$56^{\circ}$的余角和补角。
余角的定义为：若两角之和为$90^{\circ}$，则这两个角互余，所以求一个角的余角，用$90^{\circ}$减去这个角即可。
补角的定义为：若两角之和为$180^{\circ}$，则这两个角互补，所以求一个角的补角，用$180^{\circ}$减去这个角即可。
答案：
余角：$90^{\circ}-56^{\circ}=34^{\circ}$；
补角：$180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}$。
故答案依次为：$34^{\circ}$；$124^{\circ}$。

8. 一个角比它的补角大30°,这个角的度数是105°.

答案： 解：设这个角的度数为$x$，则它的补角的度数为$180^{\circ}-x$。
由题意得：$x-(180^{\circ}-x)=30^{\circ}$
$x - 180^{\circ} + x = 30^{\circ}$
$2x = 30^{\circ} + 180^{\circ}$
$2x = 210^{\circ}$
$x = 105^{\circ}$
答：这个角的度数是$105^{\circ}$。

9. 互为余角的两个角的度数之差是32°,则较大角的度数是61°.

答案： 解：设较大角的度数为$x$，则较小角的度数为$x - 32^{\circ}$。
因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以可得方程：
$x + (x - 32^{\circ}) = 90^{\circ}$
$2x - 32^{\circ} = 90^{\circ}$
$2x = 90^{\circ} + 32^{\circ}$
$2x = 122^{\circ}$
$x = 61^{\circ}$
答：较大角的度数是$61^{\circ}$。

10. 如图,∠1+∠3= 180°,∠2+∠3= 180°,由此可得∠1= ∠2,依据是同角的补角相等.

答案： 解析：本题可根据补角的性质来判断$\angle1$和$\angle2$的关系。
如果两个角的和是$180^{\circ}$，那么这两个角互为补角。
已知$\angle1+\angle3 = 180^{\circ}$，这表明$\angle1$与$\angle3$互为补角；
$\angle2+\angle3 = 180^{\circ}$，这表明$\angle2$与$\angle3$互为补角。
根据同角的补角相等这一性质，因为$\angle1$和$\angle2$都是$\angle3$的补角，所以$\angle1=\angle2$。
答案：同角的补角相等。

11. 如图,AB,CD相交于点O,EO⊥DC,∠AOE的余角是∠AOD,∠COB的补角是∠AOC和∠DOB.

答案： 解：
∵EO⊥DC，
∴∠EOD=∠EOC=90°，即∠AOE+∠AOD=90°，
∴∠AOE的余角是∠AOD；
∵∠COB+∠AOC=180°，∠COB+∠DOB=180°，
∴∠COB的补角是∠AOC和∠DOB。
∠AOD；∠AOC和∠DOB

12. 如果∠1和∠2互余,且∠1= 2∠2,那么∠1的度数是60°.

答案： 解：因为∠1和∠2互余，所以∠1+∠2=90°。
又因为∠1=2∠2，所以2∠2+∠2=90°，
即3∠2=90°，解得∠2=30°。
则∠1=2∠2=2×30°=60°。
60°

13. 如图,画出∠A的余角和补角.

答案：