《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列式子中,变形正确的是 (D)
A.如果$a= b$,那么$a+c= b-c$;
B.如果$a= b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$;
C.如果$\frac{a}{2}= 6$,那么$a= 3$;
D.如果$a= b$,那么$5a= 5b$.

答案： 解：
A. 如果$a = b$，根据等式性质1，等式两边应同时加上或减去同一个数，等式仍成立，而$a + c = b - c$是一边加$c$另一边减$c$，变形错误；
B. 如果$a = b$，根据等式性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立，这里未说明$c \neq 0$，变形错误；
C. 如果$\frac{a}{2} = 6$，根据等式性质2，等式两边同时乘以2，得$a = 12$，而非$a = 3$，变形错误；
D. 如果$a = b$，根据等式性质2，等式两边同时乘以5，得$5a = 5b$，变形正确。
答案：D

2. 关于等式$1-2x= 0$,下列说法中不正确的是 (B)
A.$1-2x= 0$是方程；
B.未知数的系数是2；
C.含未知数项的次数是1；
D.常数项是1.

答案： 解析：
A选项：判断$1-2x= 0$是否是方程。
根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程。
$1-2x= 0$是一个含有未知数$x$的等式，所以它是一个方程。
因此，A选项是正确的。
B选项：判断未知数的系数是否是2。
在等式$1-2x= 0$中，未知数$x$的系数是$-2$，而不是2。
因此，B选项是不正确的。
C选项：判断含未知数项的次数是否是1。
在等式$1-2x= 0$中，含未知数项是$-2x$，它的次数是1（因为$x$的指数是1）。
因此，C选项是正确的。
D选项：判断常数项是否是1。
在等式$1-2x= 0$中，常数项是1。
因此，D选项是正确的。
综上所述，不正确的选项是B。
答案：B。

3. 给出下面四个方程及其变形：
①$4x+8= 0变形为x+2= 0$；
②$x+7= 5-3x变形为4x= -2$；
③$\frac{2}{5}x= 3变形为2x= 15$；
④$4x= -2变形为x= -2$.
其中变形正确的是 (D)
A.①②④；
B.①③④；
C.②③④；
D.①②③.

答案： 解析：
对于方程 $4x + 8 = 0$，两边同时除以4，得到 $x + 2 = 0$，所以①是正确的。
对于方程 $x + 7 = 5 - 3x$，将方程两边的x项合并，得到 $4x = -2$，所以②是正确的。
对于方程 $\frac{2}{5}x = 3$，两边同时乘以5，得到 $2x = 15$，所以③是正确的。
对于方程 $4x = -2$，两边同时除以4，应得到 $x = -\frac{1}{2}$，但题目中给出的是 $x = -2$，所以④是错误的。
综上所述，变形正确的是①②③。
答案：D

4. 某数$x的\frac{3}{4}$与-2的差等于6,列出的方程正确的是 (D)
A.$x+\frac{3}{4}\cdot (-2)= 6$；
B.$\frac{3}{4}\cdot (x+2)= 6$；
C.$\frac{3}{4}-2= 6$；
D.$\frac{3}{4}x-(-2)= 6$.

答案： 解析：
首先，我们根据题意，需要找到某数$x$的$\frac{3}{4}$，这可以表示为$\frac{3}{4}x$。
然后，题目说这个数与-2的差等于6，即我们需要从$\frac{3}{4}x$中减去-2（也就是加上2），所以方程可以表示为：
$\frac{3}{4}x - (-2) = 6$，
或者写作：
$\frac{3}{4}x + 2 = 6$，
但考虑到选项中的形式，我们保持原方程的形式不变。
接下来，我们与选项进行比对，发现这与选项D：$\frac{3}{4}x - (-2) = 6$一致。
答案：D.$\frac{3}{4}x - (-2) = 6$。

5. 若$3x-5= 4x$,则$x= $$-5$.

答案： 解析：本题可根据等式的性质来求解一元一次方程$3x - 5 = 4x$。
首先，根据等式的性质，等式两边同时减去$3x$，得到$3x - 5 - 3x = 4x - 3x$，化简可得$-5 = x$，即$x = - 5$。
答案：$-5$。

6. 若$-7x= 5x$,则$x= $0.

答案： 解：$-7x=5x$
移项，得$-7x-5x=0$
合并同类项，得$-12x=0$
系数化为1，得$x=0$
$0$

7. 如果$x^{a-1}-9= 0$是一元一次方程,那么$a$的值是______2.

答案： 解：因为方程$x^{a - 1} - 9 = 0$是一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$a - 1 = 1$，解得$a = 2$。
2

8. 如果一次式$3x-1与-4x$的值互为相反数,那么$x$的值是$-1$.

答案： 解析：根据题目，一次式 $3x - 1$ 和 $-4x$ 的值互为相反数，即它们的和为0。
因此，可以建立方程：
$3x - 1 + (-4x) = 0$，
合并同类项，得到：
$-x - 1 = 0$，
移项，得到：
$-x = 1$，
最后，将系数化为1，得到：
$x = -1$。
答案：$x = -1$。

9. 若$x= -1是方程bx+2= 9$的解,则$b= $-7.

答案： 解：因为$x = -1$是方程$bx + 2 = 9$的解，所以将$x = -1$代入方程得：$-b + 2 = 9$。
移项可得：$-b = 9 - 2$，即$-b = 7$。
两边同时除以$-1$得：$b = -7$。
故答案为$-7$。

10. 如果某数的2倍与-1的和等于2,那么这个数是$\frac{3}{2}$.

答案： 解析：本题可根据题目中的数量关系列出一元一次方程，再通过解方程求出这个数。
设这个数为$x$，已知某数的$2$倍与$-1$的和等于$2$，则可列出方程$2x + (-1) = 2$，即$2x - 1 = 2$。
接下来求解这个方程：
根据等式的性质，方程两边同时加$1$可得：$2x - 1 + 1 = 2 + 1$，即$2x = 3$。
方程两边再同时除以$2$可得：$2x÷2 = 3÷2$，解得$x = \frac{3}{2}$。
答案：$\frac{3}{2}$

11. 魔术师在表演中请观众任意想一个数,然后将这个数按照以下步骤操作,魔术师立刻说出了观众想的那个数.小乐想了一个数,并告诉魔术师结果为25,则小乐想的这个数是______.
|乘4|减去8|加上7|告诉魔术师结果|

6.5

答案： 解：设小乐想的数为$x$。
根据题意，可以列出方程：
$4x - 8 + 7 = 25$，
化简得：
$4x - 1 = 25$，
移项得：
$4x = 26$，
解得：
$x = 6.5$。
所以，小乐想的数是6.5。

12. 解下列方程：
(1)$2x+3= 11-6x$；
(2)$5x-10= -3x-2$；
(3)$-2y+\frac{1}{3}= y-\frac{1}{3}$；
(4)$\frac{1}{3}y+3= -\frac{5}{3}y-4$.

答案：
(1)
解：移项，得
$2x + 6x = 11 - 3$
合并同类项，得
$8x = 8$
系数化为1，得
$x = 1$
(2)
解：移项，得
$5x + 3x = 10 - 2$
合并同类项，得
$8x = 8$
系数化为1，得
$x = 1$
(3)
解：移项，得
$-2y - y = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$-3y = -\frac{2}{3}$
系数化为1，得
$y = \frac{2}{9}$
(4)
解：移项，得
$\frac{1}{3}y + \frac{5}{3}y = -4 - 3$
合并同类项，得
$2y = -7$
系数化为1，得
$y = -\frac{7}{2}$