《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 如果m个学生按6人一组分成若干组,其中有一组少2人,那么共有组数是 (B)
A.$\frac{m-2}{6}$；
B.$\frac{m+2}{6}$；
C.$\frac{m}{6}+2$；
D.$\frac{m}{6}-2$.

答案： 解：设共有组数是$x$。
根据题意，得$6x - 2 = m$。
解得$x = \frac{m + 2}{6}$。
答案：B

2. 动物园的门票售价:成人票每张45元,儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张,共得29250元.设儿童票售出x张,依题意可列出一元一次方程 (A)
A.$30x+45(700-x)= 29250$；
B.$45x+30(700-x)= 29250$；
C.$30x+45(700+x)= 29250$；
D.$45x+30(700+x)= 29250$.

答案： 解：设儿童票售出$x$张，则成人票售出$(700 - x)$张。
儿童票收入为$30x$元，成人票收入为$45(700 - x)$元。
依题意，总售票收入为$29250$元，可得方程：
$30x + 45(700 - x) = 29250$
答案：A

3. 甲种饮料的单价比乙种饮料的少1元,小明买了2瓶甲种饮料和3瓶乙种饮料,一共花了13元.如果设乙种饮料的单价为x元,那么下面所列方程正确的是 (A)
A.$2(x-1)+3x= 13$；
B.$2(x+1)+3x= 13$；
C.$2x+3(x+1)= 13$；
D.$2x+3(x-1)= 13$.

答案： 解：设乙种饮料的单价为$x$元，因为甲种饮料的单价比乙种饮料少$1$元，所以甲种饮料的单价为$(x - 1)$元。
小明买了$2$瓶甲种饮料，花费$2(x - 1)$元；买了$3$瓶乙种饮料，花费$3x$元。
根据一共花了$13$元，可列方程：$2(x - 1) + 3x = 13$。
答案：A

4. 一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可变成为一个正方形.设这个长方形的长为x cm,则可列方程 (B)
A.$x-1= (26-x)+2$；
B.$x-1= (13-x)+2$；
C.$x+1= (26-x)-2$；
D.$x+1= (13-x)-2$.

答案： 解：因为长方形的周长为26 cm，长为x cm，所以长方形的宽为$\frac{26}{2} - x = (13 - x)$cm。
长减少1 cm后为$(x - 1)$cm，宽增加2 cm后为$(13 - x) + 2$cm。
由于变化后成为正方形，正方形的边长相等，所以可列方程：$x - 1 = (13 - x) + 2$。
答案：B

5. 爸爸今年36岁,儿子今年6岁,14年后爸爸的年龄是儿子年龄的2.5倍.

答案： 解：设$x$年后爸爸的年龄是儿子年龄的2.5倍。
根据题意，得$36 + x = 2.5(6 + x)$
$36 + x = 15 + 2.5x$
$x - 2.5x = 15 - 36$
$-1.5x = -21$
$x = 14$
答：14年后爸爸的年龄是儿子年龄的2.5倍。

6. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和的$\frac{2}{5}$等于十位上的数字,则这个两位数是______69.

答案： 解析：
设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$(x - 3)$。
根据题意，十位上的数字与个位上的数字之和的$\frac{2}{5}$等于十位上的数字，可以列出方程：
$\frac{2}{5}(x + x - 3) = x - 3$，
去分母，得：
$2(x +x - 3) = 5(x - 3)$，
去括号，得：
$2x +2x - 6 = 5x - 15$，
移项，得：
$2x +2x - 5x = - 15+6$，
合并同类项，得：
$-x = -9$，
系数化为1，得：
$x = 9$。
十位数字为$x - 3 = 9 - 3 = 6$。
因此，这个两位数是$69$。
答案：$69$。

7. 已知一个长方形的长是宽的$\frac{5}{2}$,周长为3.5 cm,则这个长方形的长为1.25cm.

答案： 解析：本题可根据长方形的周长公式，结合已知条件设未知数，列出一元一次方程，进而求解长方形的长。
设长方形的宽为$x$ cm，因为长是宽的$\frac{5}{2}$，所以长为$\frac{5}{2}x$ cm。
根据长方形周长公式$C = 2× (长 + 宽)$（其中$C$表示周长），已知周长为$3.5$ cm，可列出方程：
$2×(x + \frac{5}{2}x)=3.5$
接下来解方程：
步骤一：化简方程左边
$2×(x + \frac{5}{2}x)=2×(\frac{2}{2}x + \frac{5}{2}x)=2×\frac{7}{2}x = 7x$
此时方程变为$7x = 3.5$。
步骤二：求解$x$
方程两边同时除以$7$，得到$x = 3.5÷7 = 0.5$。
步骤三：求长方形的长
因为长为$\frac{5}{2}x$，把$x = 0.5$代入可得：$\frac{5}{2}×0.5 = \frac{5}{2}×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}= 1.25$（cm）
答案：$1.25$

8. 公元前1700年的古埃及草书中,记载着一个数学问题:"它的全部,加上它的七分之一,其和等于19."此问题中"它"的值为$\frac{133}{8}$.

答案： 解析：
本题考查一元一次方程的应用。
设“它”为$x$，
根据题意，我们可以列出方程：
$x + \frac{1}{7}x = 19$，
合并同类项，我们得到：
$\frac{8}{7}x = 19$，
系数化为1，解得：
$x = \frac{133}{8}$，
经检验，“它”的值应为$\frac{133}{8}$，也可以写成小数形式为$16.625$，但在此我们保持分数形式。
答案：$\frac{133}{8}$。

9. 一张桌子售价82元,比一把椅子售价的3倍多7元.一把椅子售价多少元?

答案： 解：设一把椅子售价为$x$元。
根据题意，得$3x + 7 = 82$。
$3x = 82 - 7$
$3x = 75$
$x = 25$
答：一把椅子售价25元。