《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列各式中,是一元一次方程的是 (C)
A.$3(x-2)＞0$；
B.$x+21= y-13$；
C.$x= 0$；
D.$2x^{2}-3x+1= 0$.

答案： 解析：
A选项：$3(x-2)＞0$，这是一个不等式，不是等式，所以不是一元一次方程。
B选项：$x+21= y-13$，这个等式中含有两个未知数x和y，所以不是一元一次方程。
C选项：$x= 0$，这是一个等式，且只含有一个未知数x，x的最高次数为1，满足一元一次方程的定义。
D选项：$2x^{2}-3x+1= 0$，虽然这是一个等式，但未知数x的最高次数为2，所以不是一元一次方程。
答案：
C

2. 下列变形正确的是 (A)
A.由$6x= 8+x$,得$6x-x= 8$；
B.由$\frac{2x}{3}= \frac{4x-8}{9}-5$,得$6x= 4x-8-5$；
C.由$0.56x-0.19= 0.33x+0.35$,得$56x-19= 33x+0.35$；
D.由$15\left(\frac{1}{5}x-1\right)= 1-2(x-3)$去括号,得$3x-15= 1-2x+3$.

答案： 解析：
本题考查的是一元一次方程的变形，包括移项、去分母和去括号等基本运算。
A. 由 $6x = 8 + x$，移项得 $6x - x = 8$，与选项A中的表达式一致，所以A是正确的。
B. 由 $\frac{2x}{3} = \frac{4x - 8}{9} - 5$，为了去分母，我们需要两边同时乘以9（即分母的最小公倍数）：
$9 × \frac{2x}{3} = 9 × \left( \frac{4x - 8}{9} - 5 \right)$
$6x = 4x - 8 - 45$
$6x = 4x - 53$
与选项B中的 $6x = 4x - 8 - 5$ 不一致，所以B是错误的。
C. 由 $0.56x - 0.19 = 0.33x + 0.35$，为了去掉小数，我们可以两边同时乘以100：
$100 × (0.56x - 0.19) = 100 × (0.33x + 0.35)$
$56x - 19 = 33x + 35$
与选项C中的 $56x - 19 = 33x + 0.35$ 不一致，所以C是错误的。
D. 由 $15\left( \frac{1}{5}x - 1 \right) = 1 - 2(x - 3)$，去括号得：
$15 × \frac{1}{5}x - 15 × 1 = 1 - 2x + 6$
$3x - 15 = 7 - 2x$
与选项D中的 $3x - 15 = 1 - 2x + 3$ 不一致，所以D是错误的。
答案：A

3. 代数式$mx+n的值随x$的取值变化而变化,下表是当$x$取不同值时对应的代数式的值：


则关于$x的方程-mx+n= 8$的解为 (A)
A.$x= -3$；
B.$x= 0$；
C.$x= 1$；
D.$x= 2$.

答案： 解析：本题可先根据表格中的数据求出$m$、$n$的值，再代入方程$-mx + n = 8$求解；也可通过观察表格中$mx + n$与$x$的关系，找出$-mx + n$与$x$的对应关系来求解。
方法一：
当$x = 0$时，$mx + n=-4$，将$x = 0$代入$mx + n$可得：$m×0 + n=-4$，即$n = - 4$。
当$x = 1$时，$mx + n = 0$，把$n = - 4$，$x = 1$代入$mx + n$可得：$m×1-4 = 0$，即$m - 4 = 0$，解得$m = 4$。
将$m = 4$，$n = - 4$代入方程$-mx + n = 8$，得到$-4x - 4 = 8$。
方程两边同时加$4$：$-4x - 4 + 4 = 8 + 4$，即$-4x = 12$。
方程两边同时除以$-4$：$x = 12÷(-4)= - 3$。
方法二：
观察表格可知，当$x$的值每增加$1$时，$mx + n$的值增加$4$，说明$m = 4$。
当$x = 0$时，$mx + n=-4$，所以$n = - 4$。
则$-mx + n=-4x - 4$，那么方程$-mx + n = 8$可化为$-4x - 4 = 8$，解得$x = - 3$。
答案：A。

4. 有一批画册,如果每3人1本,那么还剩2本；如果每2人1本,那么还剩9人没有分到. 设共有$x$人,则可以列出方程 (A)
A.$\frac{x}{3}+2= \frac{x-9}{2}$；
B.$\frac{x}{3}-2= \frac{x-9}{2}$；
C.$\frac{x}{3}+2= \frac{x}{2}-9$；
D.$\frac{x}{3}-2= \frac{x+9}{2}$.

答案： 解析：
首先，我们根据题目描述，当每3人分1本时，还剩2本，可以得到画册的总数为$\frac{x}{3} + 2$。
同样，当每2人分1本时，还剩9人没有分到，即$x-9$人分到了画册，那么画册的总数也可以表示为$\frac{x - 9}{2}$。
由于画册的总数是不变的，所以我们可以得到方程：
$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$
答案：A.$\frac{x}{3}+2= \frac{x-9}{2}$。

5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一. 书中记载了这样一道题目：今有木,不知长短. 引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺. 木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺. 问：木长多少尺？设木长$x$尺,则可列方程为 (A)
A.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x-1$；
B.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x+1$；
C.$\frac{1}{2}(x+1)= x-4.5$；
D.$\frac{1}{2}(x-1)= x+4.5$.

答案： 解析：
本题考查的是通过列方程来解决实际问题。
设木长$x$尺，
根据题意，用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余$4.5$尺，
所以绳子的长度为$(x + 4.5)$尺。
将绳子对折再量长木，长木还剩余$1$尺，
即对折后的绳子长度为$\frac{1}{2}(x + 4.5)$尺，
用这个长度去量木，木还剩余$1$尺，
也就是说木的长度$x$尺比对折后的绳子长度多$1$尺。
所以可列方程为：
$\frac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$，
答案：A.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x-1$。

6. 方程$3x-2= x+5$的解为$x = 3.5$.

答案： 解析：
本题考查一元一次方程的求解。
首先，将方程 $3x - 2 = x + 5$ 的同类项进行移项，得到：
$3x - x = 5 + 2$
接着，合并同类项：
$2x = 7$
最后，将系数化为1，得到：
$x = \frac{7}{2} = 3.5$
答案：
$x = 3.5$

7. 已知关于$x的方程3x-2m= 4的解是x= m$,则$m$的值是______4.

答案： 解析：本题可根据方程的解的定义，将$x = m$代入原方程，然后求解关于$m$的方程，进而得到$m$的值。
步骤一：将$x = m$代入原方程
已知方程$3x - 2m = 4$的解是$x = m$，把$x = m$代入方程$3x - 2m = 4$中，得到$3m - 2m = 4$。
步骤二：求解关于$m$的方程
对$3m - 2m = 4$进行化简，根据合并同类项的法则，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，可得$(3 - 2)m = 4$，即$m = 4$。
答案：$4$

8. 方程$x+2= 3的解也是方程ax-3= 5$的解时,$a= $8.

答案： 解析：
首先，我们解第一个方程 $x + 2 = 3$，得到 $x = 1$。
然后，我们将 $x = 1$ 代入第二个方程 $ax - 3 = 5$，得到 $a \cdot 1 - 3 = 5$。
接着，我们解这个关于 $a$ 的方程，得到 $a = 8$。
答案：
$a = 8$。

9. 如果一次式$3x-2比一次式4-5x$小2,那么$x= $$\frac{1}{2}$.

答案： 解析：
本题考查一次方程的建立与求解。
根据题意，一次式$3x - 2$比一次式$4 - 5x$小2，可以建立方程：
$3x - 2 = (4 - 5x) - 2$，
化简方程得：
$3x - 2 = 2 - 5x$，
移项并合并同类项：
$8x = 4$，
解得：
$x = \frac{1}{2}$，
答案：$x = \frac{1}{2}$。

10. 如果方程$3(2x-2)-2= 3x的解与关于x的方程6-2k= 2(x+3)$的解相同,那么$k=$$-\frac{8}{3}$.

答案： 解析：
本题考查的知识点是同解方程，即两个方程的解相同。需要先求解第一个方程，然后将解代入第二个方程，从而求出未知数$k$。
首先，我们解第一个方程 $3(2x-2)-2 = 3x$。
去括号：$6x - 6 - 2 = 3x$，
移项并合并同类项：$3x = 8$，
系数化为1，解得：$x = \frac{8}{3}$。
接着，我们将 $x = \frac{8}{3}$ 代入第二个方程 $6-2k = 2(x+3)$ 中。
代入得：$6 - 2k = 2\left(\frac{8}{3} + 3\right)$，
即：$6 - 2k = \frac{16}{3} + 6$，
去分母，两边同时乘以3，得：$18 - 6k = 16 + 18$，
移项并合并同类项，得：$-6k = 16$，
系数化为1，解得：$k = -\frac{8}{3}$。
答案：$-\frac{8}{3}$。