《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

13. 如果一个长方形的周长是12 cm,宽比长少2 cm,那么这个长方形的长和宽分别是多少cm?

答案： 解析：本题考查了一元一次方程的应用，通过设未知数，利用长方形的周长公式建立方程求解。
设长方形的长为$x$ cm，已知宽比长少$2$ cm，则宽为$(x - 2)$ cm。
根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，已知周长$C = 12$ cm，可列出方程$2(x + x - 2) = 12$。
解方程：
$\begin{aligned}2(x + x - 2) &= 12\\2(2x - 2) &= 12\\4x - 4 &= 12\\4x &= 12 + 4\\4x &= 16\\x &= 4\end{aligned}$
则宽为$x - 2 = 4 - 2 = 2$（cm）。
答案：长是$4$ cm，宽是$2$ cm。

14. 已知$x= -5是方程\frac{x}{2}+a= 3x+8$的解,求$a+(-\frac{1}{a})$的值.

答案： 解：因为$x = -5$是方程$\frac{x}{2}+a=3x + 8$的解，
所以将$x=-5$代入方程，得$\frac{-5}{2}+a=3×(-5)+8$，
$-\frac{5}{2}+a=-15 + 8$，
$-\frac{5}{2}+a=-7$，
$a=-7+\frac{5}{2}$，
$a=-\frac{14}{2}+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$。
则$a+(-\frac{1}{a})=-\frac{9}{2}+(-\frac{1}{-\frac{9}{2}})=-\frac{9}{2}+\frac{2}{9}=-\frac{81}{18}+\frac{4}{18}=-\frac{77}{18}$。
答：$a+(-\frac{1}{a})$的值为$-\frac{77}{18}$。

(1)①$-2x= 4$;②$-3x= -4.5$;③$\frac{1}{2}x= -1$,三个方程中,为“美好方程”的是②;(填写序号)
(2)若关于$x的一元一次方程3x= b$是“美好方程”,求$b$的值；
对于方程 $3x = b$，解方程得 $x = \frac{b}{3}$。由于它是一个“美好方程”，所以有 $\frac{b}{3} = 3 - b$。解这个方程得 $b = \frac{9}{4}$。
(3)若关于$x的一元一次方程2x= 2m+1$是“美好方程”,求$m$的值.
对于方程 $2x = 2m + 1$，解方程得 $x = m + \frac{1}{2}$。由于它是一个“美好方程”，所以有 $m + \frac{1}{2} = 2 - (2m + 1)$。解这个方程得 $m = \frac{1}{6}$。

答案：
(1)
①对于方程 $-2x = 4$，
解方程得 $x = -2$。
由于 $-2 \neq -2 - 4$，所以①不是“美好方程”。
②对于方程 $-3x = -4.5$，
解方程得 $x = 1.5$。
由于 $1.5 = -3 - (-4.5)$，所以②是“美好方程”。
③对于方程 $\frac{1}{2}x = -1$，
解方程得 $x = -2$。
由于 $-2 \neq \frac{1}{2} - (-1)$，所以③不是“美好方程”。
故为“美好方程”的是②。
(2)
对于方程 $3x = b$，
解方程得 $x = \frac{b}{3}$。
由于它是一个“美好方程”，所以有 $\frac{b}{3} = 3 - b$。
解这个方程得 $b = \frac{9}{4}$。
(3)
对于方程 $2x = 2m + 1$，
解方程得 $x = m + \frac{1}{2}$。
由于它是一个“美好方程”，所以有 $m + \frac{1}{2} = 2 - (2m + 1)$。
解这个方程得 $m = \frac{1}{6}$。