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1. 下列式子中属于方程的是 (
A.$3x-4= 1$；
B.$3+2= 9-4$；
C.$3x+1-\frac{x}{2}$；
D.$y-2≠1$.
A
)A.$3x-4= 1$；
B.$3+2= 9-4$；
C.$3x+1-\frac{x}{2}$；
D.$y-2≠1$.
答案：
解析：本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式。我们需要逐一检查每个选项是否满足这两个条件。
A选项，$3x-4=1$，既含有未知数$x$，又是等式，所以它是方程。
B选项，$3+2=9-4$，虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程。
C选项，$3x+1-\frac{x}{2}$，含有未知数$x$，但它不是等式，所以它不是方程。
D选项，$y-2≠1$，虽然含有未知数$y$，但它是不等式，不是等式，所以它不是方程。
答案：A。
A选项，$3x-4=1$，既含有未知数$x$，又是等式，所以它是方程。
B选项，$3+2=9-4$，虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程。
C选项，$3x+1-\frac{x}{2}$，含有未知数$x$，但它不是等式，所以它不是方程。
D选项，$y-2≠1$，虽然含有未知数$y$，但它是不等式，不是等式，所以它不是方程。
答案：A。
2. 若甲数比乙数的 3 倍少 2,则下列说法中正确的是 (
①设乙数为$x$,甲数为$3x-2$； ②设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{3}x+2$；
③设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{3}(x+2)$； ④设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{3}(x-2)$.
A.①②；
B.①③；
C.①④；
D.②④.
B
)①设乙数为$x$,甲数为$3x-2$； ②设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{3}x+2$；
③设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{3}(x+2)$； ④设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{3}(x-2)$.
A.①②；
B.①③；
C.①④；
D.②④.
答案：
解析：
本题主要考查对题目中数量关系的理解和代数表达式的建立。
首先，理解题目中的关键信息：“甲数比乙数的3倍少2”。
这句话可以转化为两种可能的代数表达式：
如果设乙数为$x$，那么甲数就是乙数的3倍减去2，即甲数为$3x - 2$。
如果设甲数为$x$，那么需要找到一个表达式来表示乙数。根据题目中的关系，可以得出乙数为$\frac{x + 2}{3}$，也可以写作$\frac{1}{3}(x + 2)$。
接下来，将这两个表达式与题目中的选项进行对比。
① 设乙数为$x$，甲数为$3x - 2$：这与我们之前的分析一致，所以①是正确的。
② 设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{3}x + 2$：这个表达式与我们之前的分析不一致，因为当甲数为$x$时，乙数应该是$\frac{x + 2}{3}$，所以②是错误的。
③ 设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{3}(x + 2)$：这与我们之前的分析一致，所以③是正确的。
④ 设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{3}(x - 2)$：这个表达式与我们之前的分析不一致，因为当甲数为$x$时，乙数应该是$\frac{x + 2}{3}$，所以④是错误的。
综上所述，正确的选项是B，即①和③。
答案：B。
本题主要考查对题目中数量关系的理解和代数表达式的建立。
首先，理解题目中的关键信息：“甲数比乙数的3倍少2”。
这句话可以转化为两种可能的代数表达式：
如果设乙数为$x$，那么甲数就是乙数的3倍减去2，即甲数为$3x - 2$。
如果设甲数为$x$，那么需要找到一个表达式来表示乙数。根据题目中的关系，可以得出乙数为$\frac{x + 2}{3}$，也可以写作$\frac{1}{3}(x + 2)$。
接下来，将这两个表达式与题目中的选项进行对比。
① 设乙数为$x$，甲数为$3x - 2$：这与我们之前的分析一致，所以①是正确的。
② 设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{3}x + 2$：这个表达式与我们之前的分析不一致，因为当甲数为$x$时，乙数应该是$\frac{x + 2}{3}$，所以②是错误的。
③ 设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{3}(x + 2)$：这与我们之前的分析一致，所以③是正确的。
④ 设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{3}(x - 2)$：这个表达式与我们之前的分析不一致，因为当甲数为$x$时，乙数应该是$\frac{x + 2}{3}$，所以④是错误的。
综上所述，正确的选项是B，即①和③。
答案：B。
3. 下列方程中,以$x= 2$为解的方程是 (
A.$4x+2= 0$；
B.$x-2= 0$；
C.$3x+7= 1$；
D.$2x= x-4$.
B
)A.$4x+2= 0$；
B.$x-2= 0$；
C.$3x+7= 1$；
D.$2x= x-4$.
答案：
解析：本题考查方程的解的定义，即使方程左右两边相等的未知数的值。我们需要将$x = 2$代入每个选项中的方程，检查哪个方程左右两边相等。
A. 代入 $x = 2$ 到方程 $4x + 2 = 0$ 中，
得 $4 × 2 + 2 = 10$，
因为 $10 \neq 0$，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
B. 代入 $x = 2$ 到方程 $x - 2 = 0$ 中，
得 $2 - 2 = 0$，
因为 $0 = 0$，所以 $x = 2$ 是该方程的解。
C. 代入 $x = 2$ 到方程 $3x + 7 = 1$ 中，
得 $3 × 2 + 7 = 13$，
因为 $13 \neq 1$，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
D. 代入 $x = 2$ 到方程 $2x = x - 4$ 中，
得 $2 × 2 = 4$ 和 $2 - 4 = -2$，
因为 $4 \neq -2$，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
综上所述，只有选项B的方程 $x - 2 = 0$ 以 $x = 2$ 为解。
答案：B。
A. 代入 $x = 2$ 到方程 $4x + 2 = 0$ 中，
得 $4 × 2 + 2 = 10$，
因为 $10 \neq 0$，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
B. 代入 $x = 2$ 到方程 $x - 2 = 0$ 中，
得 $2 - 2 = 0$，
因为 $0 = 0$，所以 $x = 2$ 是该方程的解。
C. 代入 $x = 2$ 到方程 $3x + 7 = 1$ 中，
得 $3 × 2 + 7 = 13$，
因为 $13 \neq 1$，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
D. 代入 $x = 2$ 到方程 $2x = x - 4$ 中，
得 $2 × 2 = 4$ 和 $2 - 4 = -2$，
因为 $4 \neq -2$，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
综上所述，只有选项B的方程 $x - 2 = 0$ 以 $x = 2$ 为解。
答案：B。
4. 某动物园的门票售价：成人票每张 50 元,儿童票每张 30 元. 某日动物园售出门票 700 张,共收入 29000 元. 设儿童票售出$x$张,依题意可列出的一元一次方程是 (
A.$30x+50(700-x)= 29000$；
B.$50x+30(700-x)= 29000$；
C.$30x+50(700+x)= 29000$；
D.$50x+30(700+x)= 29000$.
A
)A.$30x+50(700-x)= 29000$；
B.$50x+30(700-x)= 29000$；
C.$30x+50(700+x)= 29000$；
D.$50x+30(700+x)= 29000$.
答案：
解析：
本题考查的是通过列方程来解决实际问题。
题目已知：
成人票每张50元。
儿童票每张30元。
总共售出700张票。
总收入为29000元。
设儿童票售出$x$张，则成人票售出$(700-x)$张。
儿童票的总收入是$30x$元。
成人票的总收入是$50(700-x)$元。
根据题目，儿童票和成人票的总收入等于29000元，因此可以列出方程：
$30x+50(700-x)=29000$。
答案：A$30x+50(700-x)=29000$。
本题考查的是通过列方程来解决实际问题。
题目已知：
成人票每张50元。
儿童票每张30元。
总共售出700张票。
总收入为29000元。
设儿童票售出$x$张，则成人票售出$(700-x)$张。
儿童票的总收入是$30x$元。
成人票的总收入是$50(700-x)$元。
根据题目，儿童票和成人票的总收入等于29000元，因此可以列出方程：
$30x+50(700-x)=29000$。
答案：A$30x+50(700-x)=29000$。
5. 34 除某数$x$的 1.5 倍等于 9. 可列方程：
$\frac{1.5x}{34} = 9$
.
答案：
解析：本题考查的是方程的建立。
首先，根据题目，“某数$x$的$1.5$倍”可以表示为$1.5x$。
然后，“34除某数$x$的$1.5$倍”就是$\frac{1.5x}{34}$。
最后，根据题目，“34除某数$x$的$1.5$倍等于9”，可以列出方程：
$\frac{1.5x}{34} = 9$。
答案：$\frac{1.5x}{34} = 9$。
首先，根据题目，“某数$x$的$1.5$倍”可以表示为$1.5x$。
然后，“34除某数$x$的$1.5$倍”就是$\frac{1.5x}{34}$。
最后，根据题目，“34除某数$x$的$1.5$倍等于9”，可以列出方程：
$\frac{1.5x}{34} = 9$。
答案：$\frac{1.5x}{34} = 9$。
6. 一个正方形的周长为 7.1 cm,求它的边长$x$. 可列方程：
$4x = 7.1$
.
答案：
解析：本题考查正方形周长公式的应用以及方程的建立。
正方形的周长公式为边长的四倍，即 $4x$。
题目给出正方形的周长为 $7.1 \text{ cm}$，
根据周长公式，我们可以列出方程 $4x = 7.1$。
答案：$4x = 7.1$。
正方形的周长公式为边长的四倍，即 $4x$。
题目给出正方形的周长为 $7.1 \text{ cm}$，
根据周长公式，我们可以列出方程 $4x = 7.1$。
答案：$4x = 7.1$。
7. 某数$x的一半比它的平方少\frac{1}{3}$. 可列方程：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$
.
答案：
解析：
首先，根据题意，某数$x$的一半表示为$\frac{1}{2}x$。
接着，$x$的平方表示为$x^2$。
题目中说“某数$x$的一半比它的平方少$\frac{1}{3}$”，即$\frac{1}{2}x$比$x^2$少$\frac{1}{3}$。
换句话说，$x^2$减去$\frac{1}{2}x$应该等于$\frac{1}{3}$。
因此，可以列出方程：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$，
为了消去分数，我们可以将方程两边同时乘以6（即两个分母2和3的最小公倍数）：
$6 × x^2 - 6 × \frac{1}{2}x = 6 × \frac{1}{3}$，
简化后得到：
$6x^2 - 3x = 2$，
再移项得到标准形式：
$6x^2 - 3x - 2 = 0$，
但题目只要求列出原始方程，所以我们应返回：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$。
答案：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$。
首先，根据题意，某数$x$的一半表示为$\frac{1}{2}x$。
接着，$x$的平方表示为$x^2$。
题目中说“某数$x$的一半比它的平方少$\frac{1}{3}$”，即$\frac{1}{2}x$比$x^2$少$\frac{1}{3}$。
换句话说，$x^2$减去$\frac{1}{2}x$应该等于$\frac{1}{3}$。
因此，可以列出方程：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$，
为了消去分数，我们可以将方程两边同时乘以6（即两个分母2和3的最小公倍数）：
$6 × x^2 - 6 × \frac{1}{2}x = 6 × \frac{1}{3}$，
简化后得到：
$6x^2 - 3x = 2$，
再移项得到标准形式：
$6x^2 - 3x - 2 = 0$，
但题目只要求列出原始方程，所以我们应返回：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$。
答案：
$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$。
8. 一个长方形的宽是长的$\frac{1}{3}$,长方形的周长是 24 cm. 设这个长方形的长是$x$,则可列方程：
$2(x + \frac{1}{3}x) = 24$
.
答案：
解析：
本题考查长方形的周长公式。
长方形的周长公式为：$P = 2(l + w)$，其中$l$是长，$w$是宽。
题目中给出长方形的宽是长的$\frac{1}{3}$，即$w = \frac{1}{3}l$。
长方形的周长是$24 cm$，设长为$x$，则宽为$\frac{1}{3}x$。
将这些值代入周长公式，得到：
$24 = 2(x + \frac{1}{3}x)$。
答案：
$2(x + \frac{1}{3}x) = 24$。
本题考查长方形的周长公式。
长方形的周长公式为：$P = 2(l + w)$，其中$l$是长，$w$是宽。
题目中给出长方形的宽是长的$\frac{1}{3}$，即$w = \frac{1}{3}l$。
长方形的周长是$24 cm$，设长为$x$，则宽为$\frac{1}{3}x$。
将这些值代入周长公式，得到：
$24 = 2(x + \frac{1}{3}x)$。
答案：
$2(x + \frac{1}{3}x) = 24$。
9. 有一列数,按一定规律排列成：1,2,4,8,16,…,其中有一个数为$x$,则它前面相邻的数是
$\frac{x}{2}$
,后面相邻的数是$2x$
.
答案：
解析：
本题考查数列的规律识别与代数表达式的应用。
观察数列 $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$，可以发现每个数都是前一个数的2倍。
即，对于数列中的任意一项 $a_n$，有 $a_{n} = 2a_{n-1}$，其中 $n ＞ 1$。
根据这个规律，如果有一个数为 $x$，那么它前面的数就是 $\frac{x}{2}$，因为它应该是 $x$ 的一半；
同样，它后面的数就是 $2x$，因为它是 $x$ 的两倍。
答案：
它前面相邻的数是 $\frac{x}{2}$；
后面相邻的数是 $2x$。
本题考查数列的规律识别与代数表达式的应用。
观察数列 $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$，可以发现每个数都是前一个数的2倍。
即，对于数列中的任意一项 $a_n$，有 $a_{n} = 2a_{n-1}$，其中 $n ＞ 1$。
根据这个规律，如果有一个数为 $x$，那么它前面的数就是 $\frac{x}{2}$，因为它应该是 $x$ 的一半；
同样，它后面的数就是 $2x$，因为它是 $x$ 的两倍。
答案：
它前面相邻的数是 $\frac{x}{2}$；
后面相邻的数是 $2x$。
10. 根据下列条件列方程.
(1)$x的\frac{2}{5}$与 7 的和为 2；
(2)梯形的上底为 2,下底为$x$,高为 4,面积为 28；
(3)$x$的相反数减去 4 的差为 4.
(1)$x的\frac{2}{5}$与 7 的和为 2；
(2)梯形的上底为 2,下底为$x$,高为 4,面积为 28；
(3)$x$的相反数减去 4 的差为 4.
答案：
解析：
(1) 题目考查的是根据文字描述列方程的能力，需要理解“和为2”这一等量关系，并准确地将其转化为数学表达式。
$x$的$\frac{2}{5}$转化为数学表达式是$\frac{2}{5}x$，与7的和即为$\frac{2}{5}x + 7$，这个和等于2，所以方程为$\frac{2}{5}x + 7 = 2$。
(2) 题目考查的是梯形面积公式的应用以及根据公式列方程的能力。
梯形面积公式为$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$，将题目中给出的上底、下底和高的值代入公式，得到$\frac{1}{2} × (2 + x) × 4$，这个面积等于28，所以方程为$\frac{1}{2} × (2 + x) × 4 = 28$。
(3) 题目考查的是相反数的概念以及根据文字描述列方程的能力。
$x$的相反数为$-x$，减去4的差即为$-x - 4$，这个差等于4，所以方程为$-x - 4 = 4$。
答案：
(1) $\frac{2}{5}x + 7 = 2$
(2) $\frac{1}{2} × (2 + x) × 4 = 28$
(3) $-x - 4 = 4$
(1) 题目考查的是根据文字描述列方程的能力，需要理解“和为2”这一等量关系，并准确地将其转化为数学表达式。
$x$的$\frac{2}{5}$转化为数学表达式是$\frac{2}{5}x$，与7的和即为$\frac{2}{5}x + 7$，这个和等于2，所以方程为$\frac{2}{5}x + 7 = 2$。
(2) 题目考查的是梯形面积公式的应用以及根据公式列方程的能力。
梯形面积公式为$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$，将题目中给出的上底、下底和高的值代入公式，得到$\frac{1}{2} × (2 + x) × 4$，这个面积等于28，所以方程为$\frac{1}{2} × (2 + x) × 4 = 28$。
(3) 题目考查的是相反数的概念以及根据文字描述列方程的能力。
$x$的相反数为$-x$，减去4的差即为$-x - 4$，这个差等于4，所以方程为$-x - 4 = 4$。
答案：
(1) $\frac{2}{5}x + 7 = 2$
(2) $\frac{1}{2} × (2 + x) × 4 = 28$
(3) $-x - 4 = 4$
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