《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

18. 如图①所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB的数量关系,并说明你的理由.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时,你原来的猜想还成立吗?

答案：
(1) 猜想：$\angle AOD + \angle COB = 180^\circ$。
理由：
因为$\angle AOB$、$\angle COD$都是直角，
所以$\angle AOB = \angle COD = 90^\circ$。
因为$\angle BOD = \angle AOD - \angle AOB = \angle AOD - 90^\circ$，
$\angle BOD = \angle COD - \angle COB = 90^\circ - \angle COB$，
所以$\angle AOD - 90^\circ = 90^\circ - \angle COB$，
故$\angle AOD + \angle COB = 180^\circ$。
(2) 当$\angle COD$绕着点$O$旋转到图②的位置时，原来的猜想仍然成立。
理由：
因为$\angle AOB$、$\angle COD$都是直角，
所以$\angle AOB = \angle COD = 90^\circ$，
所以$\angle AOD = \angle AOB + \angle BOD = 90^\circ + \angle BOD$，
$\angle COB = \angle COD - \angle BOD = 90^\circ - \angle BOD$，
所以$\angle AOD + \angle COB = 90^\circ + \angle BOD + 90^\circ - \angle BOD = 180^\circ$。