《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列各方程变形正确的是 (D)
A.方程$3-x= 2-5(x-1)化成3-x= 2-5x-1$；
B.方程$\frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}= 1化成3x-2x-2= 1$；
C.方程$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}= \frac{x}{2}-2化成2x-2-x+2= 3x-12$；
D.方程$1-[x-(1-x)]= x化成3x= 2$.

答案： 解析：
本题考查的是一元一次方程的变形和解法，需要判断各个选项中的方程变形是否正确。
A选项：
原方程为 $3 - x = 2 - 5(x - 1)$，
展开右侧得 $3 - x = 2 - 5x + 5$，
与A选项给出的 $3 - x = 2 - 5x - 1$ 不符，故A错误。
B选项：
原方程为 $\frac{x}{2} + \frac{x - 1}{3} = 1$，
为了去分母，两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）得：
$3x + 2(x - 1) = 6$，
进一步展开得 $3x + 2x - 2 = 6$，
与B选项给出的 $3x - 2x - 2 = 1$ 不符，故B错误。
C选项：
原方程为 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{x}{2} - 2$，
为了去分母，两边同时乘以6得：
$2(x - 1) - (x + 2) = 3x - 12$，
进一步展开得 $2x - 2 - x - 2 = 3x - 12$，
与C选项给出的 $2x - 2 - x + 2 = 3x - 12$ 不符（注意负号的分配），故C错误。
D选项：
原方程为 $1 - [x - (1 - x)] = x$，
首先去小括号得 $1 - (x - 1 + x) = x$，
进一步去中括号得 $1 - 2x + 1 = x$，
移项并合并同类项得 $3x = 2$，
与D选项给出的 $3x = 2$ 符合，故D正确。
答案：D

2. 关于解方程$\frac{x}{0.7}-\frac{1.7-2x}{0.3}= 1$,下列变形正确的是 (C)
A.$\frac{10x}{7}-\frac{17-2x}{3}= 1$；
B.$\frac{10x}{7}-\frac{17-2x}{3}= 10$；
C.$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}= 1$；
D.$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}= 10$.

答案： 解：原方程为$\frac{x}{0.7}-\frac{1.7 - 2x}{0.3}=1$。
将$\frac{x}{0.7}$的分子分母同乘10，得$\frac{10x}{7}$；
将$\frac{1.7 - 2x}{0.3}$的分子分母同乘10，得$\frac{17 - 20x}{3}$。
所以原方程变形为$\frac{10x}{7}-\frac{17 - 20x}{3}=1$。
答案：C

3. 若$\frac{x-4}{5}和2x+1$的值相等,则x的值为 (A)
A.-1；
B.0；
C.1；
D.5.

答案： 解：由题意得$\frac{x - 4}{5}=2x + 1$
两边同乘5：$x - 4 = 5(2x + 1)$
去括号：$x - 4 = 10x + 5$
移项：$x - 10x = 5 + 4$
合并同类项：$-9x = 9$
系数化为1：$x=-1$
答案：A

4. $\frac{x}{3}= 4x-1$去分母,得$x = 12x - 3$.

答案： 解析：
本题考查一元一次方程去分母的运算。
为了去掉分母，我们需要找到分母的最小公倍数，然后两边同时乘以这个最小公倍数。
在本题中，分母为3，因此我们可以两边同时乘以3来去掉分母。
原方程为：
$\frac{x}{3} = 4x - 1$
两边同时乘以3，得到：
$x = 12x - 3$
答案：
$x = 12x - 3$

5. $\frac{x}{3}= \frac{3x-7}{4}$去分母,得$4x = 3(3x - 7)$.

答案： 解：方程两边同乘12，得$4x = 3(3x - 7)$

6. $\frac{2x}{3}+\frac{1}{2}= \frac{2x-5}{6}$去分母,得$4x + 3 = 2x - 5$.

答案： 解析：
本题考查一元一次方程去分母的方法。
为了去除分母，我们需要找到分母的最小公倍数，这里是$6$，
然后两边同时乘以$6$，使得方程两边的分母消去。
原方程为：
$\frac{2x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2x - 5}{6}$
两边同时乘以$6$，得到：
$6 × \frac{2x}{3} + 6 × \frac{1}{2} = 6 × \frac{2x - 5}{6}$
化简得：
$4x + 3 = 2x - 5$
答案：
$4x + 3 = 2x - 5$。

7. 已知关于x的方程$2(k-1)x+2k+2= 0$,当k$k \neq 1$时是一元一次方程.

答案： 解析：一元一次方程指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
对于方程$2(k-1)x+2k+2= 0$，要使其为一元一次方程，需要满足$x$的系数不为0，即$2(k-1) \neq 0$。
解这个不等式，得到$k \neq 1$。
答案：$k \neq 1$。

8. 关于x的方程$3kx-1= (3x-1)k+x$,当k3时,方程的解是$x= 2$.

答案： 解：将$x = 2$代入方程$3kx - 1=(3x - 1)k + x$，得
$3k×2 - 1=(3×2 - 1)k + 2$
$6k - 1 = 5k + 2$
$6k - 5k=2 + 1$
$k = 3$
故答案为：$3$

9. 若$\frac{1}{2}(x+2)= 3$,则$-x+1= $$-3$.

答案： 解析：
首先，我们需要解方程$\frac{1}{2}(x+2)= 3$，
去括号，可得：
$\frac{1}{2}x + 1 = 3$
移项，可得：
$\frac{1}{2}x= 3-1$
$\frac{1}{2}x= 2$
两边同时乘以2，得到：
$x = 4$
然后，将 $x = 4$ 代入$-x+1$，可得：
$-x+1$
$=-4+1$
$=-3$
答案：
$-3$。

10. 解方程：
(1)$\frac{1}{2}x-1= 1$； (2)$\frac{2y+5}{6}-1= \frac{3y-2}{8}$；
(3)$\frac{x+1}{2}= 1-\frac{3x-1}{2}$； (4)$0.02×(3x+5)-0.05×(2x-1)= 0$；
(5)$\frac{x+1}{2}-\frac{3x-1}{4}= 1$； (6)$2-\frac{3x-7}{4}= -\frac{x+17}{5}$；
(7)$\frac{0.02-0.1x}{0.03}-1= \frac{1-3x}{2.5}$； (8)$2\left[\frac{4}{3}x-\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\right)\right]=\frac{3}{4}x$.

答案：
(1)解：$\frac{1}{2}x = 1 + 1$
$\frac{1}{2}x = 2$
$x = 4$
(2)解：$4(2y + 5)-24 = 3(3y - 2)$
$8y + 20 - 24 = 9y - 6$
$8y - 4 = 9y - 6$
$-y = -2$
$y = 2$
(3)解：$x + 1 = 2-(3x - 1)$
$x + 1 = 2 - 3x + 1$
$x + 1 = 3 - 3x$
$4x = 2$
$x = \frac{1}{2}$
(4)解：$0.06x + 0.1 - 0.1x + 0.05 = 0$
$-0.04x + 0.15 = 0$
$-0.04x = -0.15$
$x = 3.75$
(5)解：$2(x + 1)-(3x - 1) = 4$
$2x + 2 - 3x + 1 = 4$
$-x + 3 = 4$
$-x = 1$
$x = -1$
(6)解：$40 - 5(3x - 7) = -4(x + 17)$
$40 - 15x + 35 = -4x - 68$
$75 - 15x = -4x - 68$
$-11x = -143$
$x = 13$
(7)解：$\frac{2 - 10x}{3}-1=\frac{2(1 - 3x)}{5}$
$5(2 - 10x)-15 = 6(1 - 3x)$
$10 - 50x - 15 = 6 - 18x$
$-5 - 50x = 6 - 18x$
$-32x = 11$
$x = -\frac{11}{32}$
(8)解：$2\left(\frac{4}{3}x - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}x$
$2\left(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}x$
$\frac{4}{3}x + 1=\frac{3}{4}x$
$16x + 12 = 9x$
$7x=-12$
$x = -\frac{12}{7}$