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1. 如图,已知点C,D是线段AB的三等分点,E是线段AB的中点.下列结论错误的是 (
A.$AC= \frac{1}{2}BC$；
B.$AD= \frac{2}{3}AB$；
C.$AD= BE$；
D.$AB= 6CE$.
C
)A.$AC= \frac{1}{2}BC$；
B.$AD= \frac{2}{3}AB$；
C.$AD= BE$；
D.$AB= 6CE$.
答案：
设线段$AB$的长度为$6x$（$x＞0$）。
因为点$C$，$D$是线段$AB$的三等分点，所以$AC=CD=DB=\frac{1}{3}AB = 2x$。
因为$E$是线段$AB$的中点，所以$AE=EB=\frac{1}{2}AB=3x$。
A选项：$AC=2x$，$BC=AB - AC=6x - 2x=4x$，则$AC=\frac{1}{2}BC$，A正确。
B选项：$AD=AC + CD=2x + 2x=4x$，$\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×6x = 4x$，则$AD=\frac{2}{3}AB$，B正确。
C选项：$AD=4x$，$BE=3x$，$4x\neq3x$，则$AD\neq BE$，C错误。
D选项：$CE=AE - AC=3x - 2x=x$，$AB=6x=6CE$，D正确。
结论错误的是C。
答案：C
因为点$C$，$D$是线段$AB$的三等分点，所以$AC=CD=DB=\frac{1}{3}AB = 2x$。
因为$E$是线段$AB$的中点，所以$AE=EB=\frac{1}{2}AB=3x$。
A选项：$AC=2x$，$BC=AB - AC=6x - 2x=4x$，则$AC=\frac{1}{2}BC$，A正确。
B选项：$AD=AC + CD=2x + 2x=4x$，$\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×6x = 4x$，则$AD=\frac{2}{3}AB$，B正确。
C选项：$AD=4x$，$BE=3x$，$4x\neq3x$，则$AD\neq BE$，C错误。
D选项：$CE=AE - AC=3x - 2x=x$，$AB=6x=6CE$，D正确。
结论错误的是C。
答案：C
2. 在钟表上,分针与时针构成直角的时间是 (
A.12时15分；
B.3时整；
C.3时30分；
D.6时45分.
B
)A.12时15分；
B.3时整；
C.3时30分；
D.6时45分.
答案：
解析：本题主要考察钟表上分针与时针构成直角的时间判断。
A选项12时15分：在12时15分时，分针指向3，即分针的角度为$3 × 30 = 90^\circ$（因为分针每分钟走$6^\circ$，所以15分钟走了$15 × 6 = 90^\circ$），而时针稍微偏离12，偏离的角度为$15 × 0.5 = 7.5^\circ$（因为时针每小时走$30^\circ$，所以每分钟走$0.5^\circ$）。此时分针与时针之间的角度差不是$90^\circ$，所以A选项错误。
B选项3时整：在3时整时，分针指向12，即分针的角度为$0^\circ$，而时针指向3，即时针的角度为$3 × 30 = 90^\circ$。此时分针与时针之间的角度差正好是$90^\circ$，即构成直角，所以B选项正确。
C选项3时30分：在3时30分时，分针指向6，即分针的角度为$6 × 30 = 180^\circ$，而时针稍微偏离3，偏离的角度为$30 × 0.5 = 15^\circ$，即时针的角度为$90 + 15 = 105^\circ$。此时分针与时针之间的角度差不是$90^\circ$，所以C选项错误。
D选项6时45分：在6时45分时，分针指向9，即分针的角度为$9 × 30 = 270^\circ$，而时针稍微偏离6，偏离的角度为$45 × 0.5 = 22.5^\circ$，即时针的角度为$180 + 22.5 = 202.5^\circ$。此时分针与时针之间的角度差不是$90^\circ$，所以D选项错误。
答案：B。
A选项12时15分：在12时15分时，分针指向3，即分针的角度为$3 × 30 = 90^\circ$（因为分针每分钟走$6^\circ$，所以15分钟走了$15 × 6 = 90^\circ$），而时针稍微偏离12，偏离的角度为$15 × 0.5 = 7.5^\circ$（因为时针每小时走$30^\circ$，所以每分钟走$0.5^\circ$）。此时分针与时针之间的角度差不是$90^\circ$，所以A选项错误。
B选项3时整：在3时整时，分针指向12，即分针的角度为$0^\circ$，而时针指向3，即时针的角度为$3 × 30 = 90^\circ$。此时分针与时针之间的角度差正好是$90^\circ$，即构成直角，所以B选项正确。
C选项3时30分：在3时30分时，分针指向6，即分针的角度为$6 × 30 = 180^\circ$，而时针稍微偏离3，偏离的角度为$30 × 0.5 = 15^\circ$，即时针的角度为$90 + 15 = 105^\circ$。此时分针与时针之间的角度差不是$90^\circ$，所以C选项错误。
D选项6时45分：在6时45分时，分针指向9，即分针的角度为$9 × 30 = 270^\circ$，而时针稍微偏离6，偏离的角度为$45 × 0.5 = 22.5^\circ$，即时针的角度为$180 + 22.5 = 202.5^\circ$。此时分针与时针之间的角度差不是$90^\circ$，所以D选项错误。
答案：B。
3. 用一副三角尺不可以画出的角度是 (
A.$15^\circ$；
B.$75^\circ$；
C.$105^\circ$；
D.$125^\circ$.
D
)A.$15^\circ$；
B.$75^\circ$；
C.$105^\circ$；
D.$125^\circ$.
答案：
解析：
首先我们知道，一副三角尺有两个，其中一个的角度是$30^\circ$、$60^\circ$和$90^\circ$，另一个的角度是$45^\circ$和$90^\circ$。
通过三角尺可以画出$30^\circ$、$45^\circ$、$60^\circ$和$90^\circ$的角度，还可以通过这四个角度的组合，得到其他角度。
A. $15^\circ$：可以通过$45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$得到。
B. $75^\circ$：可以通过$45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$得到。
C. $105^\circ$：可以通过$60^\circ + 45^\circ = 105^\circ$得到。
D. $125^\circ$：这个角度不能通过三角尺上的任何角度组合得到。
答案：D。
首先我们知道，一副三角尺有两个，其中一个的角度是$30^\circ$、$60^\circ$和$90^\circ$，另一个的角度是$45^\circ$和$90^\circ$。
通过三角尺可以画出$30^\circ$、$45^\circ$、$60^\circ$和$90^\circ$的角度，还可以通过这四个角度的组合，得到其他角度。
A. $15^\circ$：可以通过$45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$得到。
B. $75^\circ$：可以通过$45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$得到。
C. $105^\circ$：可以通过$60^\circ + 45^\circ = 105^\circ$得到。
D. $125^\circ$：这个角度不能通过三角尺上的任何角度组合得到。
答案：D。
4. 射线OA位于北偏东$35^\circ$方向,射线OB位于南偏东$70^\circ$方向,则$\angle AOB$的度数为 (
A.$75^\circ$；
B.$105^\circ$；
C.$55^\circ$；
D.$125^\circ$.
A
)A.$75^\circ$；
B.$105^\circ$；
C.$55^\circ$；
D.$125^\circ$.
答案：
解：射线OA北偏东35°，则OA与正北方向夹角为35°；射线OB南偏东70°，则OB与正南方向夹角为70°。
正北与正南方向夹角为180°，所以∠AOB = 180° - 35° - 70° = 75°。
答案：A
正北与正南方向夹角为180°，所以∠AOB = 180° - 35° - 70° = 75°。
答案：A
5. 在纸上画一个角,将这个角连续对折三次,所得角的度数是$20^\circ$,则原角的度数是 (
A.$60^\circ$；
B.$80^\circ$；
C.$120^\circ$；
D.$160^\circ$.
D
)A.$60^\circ$；
B.$80^\circ$；
C.$120^\circ$；
D.$160^\circ$.
答案：
解析：
本题考查了对折角度的计算和逆向思维。
将一个角连续对折三次，每次对折都会使角度变为原来的一半。
设原角度为$x$，则对折一次后角度为$\frac{x}{2}$，对折两次后角度为$\frac{x}{2^2}$，对折三次后角度为$\frac{x}{2^3}$。
根据题意，对折三次后的角度是$20^\circ$，所以有方程：
$\frac{x}{2^3} = 20^\circ$，
解这个方程，得到：
$x = 20^\circ × 2^3 = 20^\circ × 8 = 160^\circ$。
答案：D.$160^\circ$。
本题考查了对折角度的计算和逆向思维。
将一个角连续对折三次，每次对折都会使角度变为原来的一半。
设原角度为$x$，则对折一次后角度为$\frac{x}{2}$，对折两次后角度为$\frac{x}{2^2}$，对折三次后角度为$\frac{x}{2^3}$。
根据题意，对折三次后的角度是$20^\circ$，所以有方程：
$\frac{x}{2^3} = 20^\circ$，
解这个方程，得到：
$x = 20^\circ × 2^3 = 20^\circ × 8 = 160^\circ$。
答案：D.$160^\circ$。
6. 如图,点A,O,B在同一直线上,OD,OE分别是$\angle AOC,\angle BOC$的平分线,则图中共有互余的角 (
A.1对；
B.2对；
C.3对；
D.4对.
D
)A.1对；
B.2对；
C.3对；
D.4对.
答案：
解：
∵点A,O,B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，即∠AOC+∠BOC=180°.
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC/2.
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE=∠EOB=∠BOC/2.
∴∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠BOC)/2=180°/2=90°，即∠DOC与∠COE互余.
∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE=90°，即∠AOD与∠EOB互余.
∠AOD+∠COE=∠DOC+∠COE=90°，即∠AOD与∠COE互余.
∠DOC+∠EOB=∠DOC+∠COE=90°，即∠DOC与∠EOB互余.
综上，互余的角共有4对.
答案：D
∵点A,O,B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，即∠AOC+∠BOC=180°.
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC/2.
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE=∠EOB=∠BOC/2.
∴∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠BOC)/2=180°/2=90°，即∠DOC与∠COE互余.
∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE=90°，即∠AOD与∠EOB互余.
∠AOD+∠COE=∠DOC+∠COE=90°，即∠AOD与∠COE互余.
∠DOC+∠EOB=∠DOC+∠COE=90°，即∠DOC与∠EOB互余.
综上，互余的角共有4对.
答案：D
7. 两点之间,
线段
最短.
答案：
解析：本题考查的是线段的基本性质。
答案：线段。
答案：线段。
8. 如图,
BC
= $AD-AB-CD$.
答案：
解析：本题考查线段之间的关系。
从图中可以看出，$AD$ 包含了 $AB$、$BC$ 和 $CD$ 这三段。
即 $AD = AB + BC + CD$，
那么 $AD - AB - CD = BC$。
答案：$BC$。
从图中可以看出，$AD$ 包含了 $AB$、$BC$ 和 $CD$ 这三段。
即 $AD = AB + BC + CD$，
那么 $AD - AB - CD = BC$。
答案：$BC$。
9. 已知线段$AB= 27\ \text{cm},CD= 13\ \text{cm}$,则$(AB+CD):(AB-CD)$的值为
$\frac{20}{7}$
.
答案：
解析：
本题主要考查线段的比的计算。
首先，根据题目给出的线段$AB$和$CD$的长度，可以直接代入到表达式$(AB+CD):(AB-CD)$中进行计算。
具体步骤如下：
计算$AB + CD$：
$AB + CD = 27\, \text{cm} + 13\, \text{cm} = 40\, \text{cm}$
计算$AB - CD$：
$AB - CD = 27\, \text{cm} - 13\, \text{cm} = 14\, \text{cm}$
计算比值：
$\frac{AB + CD}{AB - CD} = \frac{40\, \text{cm}}{14\, \text{cm} }=\frac{20}{7}$
答案：$\frac{20}{7}$。
本题主要考查线段的比的计算。
首先，根据题目给出的线段$AB$和$CD$的长度，可以直接代入到表达式$(AB+CD):(AB-CD)$中进行计算。
具体步骤如下：
计算$AB + CD$：
$AB + CD = 27\, \text{cm} + 13\, \text{cm} = 40\, \text{cm}$
计算$AB - CD$：
$AB - CD = 27\, \text{cm} - 13\, \text{cm} = 14\, \text{cm}$
计算比值：
$\frac{AB + CD}{AB - CD} = \frac{40\, \text{cm}}{14\, \text{cm} }=\frac{20}{7}$
答案：$\frac{20}{7}$。
10. 已知点A,B,C在同一直线上,$AB= 11\ \text{cm},AC= 3\ \text{cm}$,则$BC= $
8或14
cm.
答案：
解析：
本题考查的是线段长度的计算。
当点C位于线段AB上时：
$BC = AB - AC$，
$BC = 11\ \text{cm} - 3\ \text{cm}$，
$BC = 8\ \text{cm}$，
当点C位于线段AB的延长线上时：
$BC = AB + AC$，
$BC = 11\ \text{cm} + 3\ \text{cm}$，
$BC = 14\ \text{cm}$，
答案：$8$或$14$。
本题考查的是线段长度的计算。
当点C位于线段AB上时：
$BC = AB - AC$，
$BC = 11\ \text{cm} - 3\ \text{cm}$，
$BC = 8\ \text{cm}$，
当点C位于线段AB的延长线上时：
$BC = AB + AC$，
$BC = 11\ \text{cm} + 3\ \text{cm}$，
$BC = 14\ \text{cm}$，
答案：$8$或$14$。
11. 用5倍的放大镜看一个$12^\circ$的角,这时这个角的度数为
12
°.
答案：
解析：
本题考查对放大镜性质的理解以及角度的变化规律。
放大镜可以放大物体的大小，但对角度没有任何影响。
因为角度是由两条射线的夹角确定的，放大镜并不能改变射线的夹角。
所以，用5倍的放大镜看一个$12^\circ$的角，角的度数不会发生变化。
答案：
12。
本题考查对放大镜性质的理解以及角度的变化规律。
放大镜可以放大物体的大小，但对角度没有任何影响。
因为角度是由两条射线的夹角确定的，放大镜并不能改变射线的夹角。
所以，用5倍的放大镜看一个$12^\circ$的角，角的度数不会发生变化。
答案：
12。
12. 如图,如果$\angle 1= 2\angle 2= 25^\circ$,那么$\angle AOB= $
$37.5^{\circ}$
.
答案：
本题可根据已知条件求出$\angle2$的度数，再结合$\angle AOB$与$\angle1$、$\angle2$的关系求出$\angle AOB$的度数。
已知$\angle1 = 2\angle2 = 25^{\circ}$，则$\angle2$的度数为：
$\angle2=\frac{25^{\circ}}{2}=12.5^{\circ}$
从图中可以看出$\angle AOB=\angle1+\angle2$，将$\angle1 = 25^{\circ}$，$\angle2 = 12.5^{\circ}$代入可得：
$\angle AOB=25^{\circ}+12.5^{\circ}=37.5^{\circ}$
答案为：$37.5^{\circ}$。
已知$\angle1 = 2\angle2 = 25^{\circ}$，则$\angle2$的度数为：
$\angle2=\frac{25^{\circ}}{2}=12.5^{\circ}$
从图中可以看出$\angle AOB=\angle1+\angle2$，将$\angle1 = 25^{\circ}$，$\angle2 = 12.5^{\circ}$代入可得：
$\angle AOB=25^{\circ}+12.5^{\circ}=37.5^{\circ}$
答案为：$37.5^{\circ}$。
13. 如图,已知$\angle AOC= \angle BOD,\angle AOD= 69^\circ$,则$\angle BOC= $______.
69°
答案：
解：因为∠AOC = ∠BOD，
所以∠AOC - ∠DOC = ∠BOD - ∠DOC，
即∠AOD = ∠BOC。
又因为∠AOD = 69°，
所以∠BOC = 69°。
69°
所以∠AOC - ∠DOC = ∠BOD - ∠DOC，
即∠AOD = ∠BOC。
又因为∠AOD = 69°，
所以∠BOC = 69°。
69°
14. 计算:$73.1^\circ=$
73
°6
'.
答案：
解析：题目考查度与分之间的换算。由于$1^\circ = 60\prime$，所以需要将小数部分的度转换为分。
计算过程如下：
整数部分的度为73°。
小数部分的度为0.1°，转换为分：$0.1 × 60 = 6\prime$。
答案：73；6；
计算过程如下：
整数部分的度为73°。
小数部分的度为0.1°，转换为分：$0.1 × 60 = 6\prime$。
答案：73；6；
15. 计算:$17^\circ 19'34''+56^\circ 53'41''= $
$74^\circ 13'15''$
.
答案：
解：$17^\circ 19'34''+56^\circ 53'41''$
$=(17^\circ +56^\circ )+(19'+53')+(34''+41'')$
$=73^\circ +72'+75''$
$=73^\circ +1^\circ 12'+1'15''$
$=74^\circ 13'15''$
$74^\circ 13'15''$
$=(17^\circ +56^\circ )+(19'+53')+(34''+41'')$
$=73^\circ +72'+75''$
$=73^\circ +1^\circ 12'+1'15''$
$=74^\circ 13'15''$
$74^\circ 13'15''$
16. 已知$\angle 1比\angle 2大45^\circ$,$\angle 1:\angle 2= 7:2$,则$\angle 1= $
63°
,$\angle 2= $18°
.
答案：
解：设∠1=7x，∠2=2x。
因为∠1比∠2大45°，所以7x - 2x = 45°，
5x = 45°，
x = 9°。
则∠1=7x=7×9°=63°，∠2=2x=2×9°=18°。
∠1=63°，∠2=18°。
因为∠1比∠2大45°，所以7x - 2x = 45°，
5x = 45°，
x = 9°。
则∠1=7x=7×9°=63°，∠2=2x=2×9°=18°。
∠1=63°，∠2=18°。
17. 已知OC平分$\angle AOB$,$\angle AOB= (3x+10)^\circ$,$\angle BOC= (2x-5)^\circ$,则$\angle AOC= $
35°
.
答案：
解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC，且∠AOB=2∠BOC。
已知∠AOB=(3x+10)°，∠BOC=(2x-5)°，则
3x+10=2(2x-5)
3x+10=4x-10
4x-3x=10+10
x=20
∠AOC=∠BOC=(2×20-5)°=35°
故∠AOC=35°
已知∠AOB=(3x+10)°，∠BOC=(2x-5)°，则
3x+10=2(2x-5)
3x+10=4x-10
4x-3x=10+10
x=20
∠AOC=∠BOC=(2×20-5)°=35°
故∠AOC=35°
18. 已知一个角的度数是$134^\circ$,则这个角的补角的余角的度数是
44
°.
答案：
解析：
首先，需要明确两个概念：补角和余角。
补角：两个角的度数和为$180^\circ$。
余角：两个角的度数和为$90^\circ$。
根据题意，已知一个角的度数是$134^\circ$，我们需要求这个角的补角的余角。
求补角：
$180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$。
所以，$134^\circ$的补角是$46^\circ$，
求补角的余角：
$90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$。
所以，$46^\circ$的余角是$44^\circ$。
答案：$44^\circ$。
首先，需要明确两个概念：补角和余角。
补角：两个角的度数和为$180^\circ$。
余角：两个角的度数和为$90^\circ$。
根据题意，已知一个角的度数是$134^\circ$，我们需要求这个角的补角的余角。
求补角：
$180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$。
所以，$134^\circ$的补角是$46^\circ$，
求补角的余角：
$90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$。
所以，$46^\circ$的余角是$44^\circ$。
答案：$44^\circ$。
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