《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

14. 如图是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的4个点代表4个车站,在这段线路上往返行车需印刷12种车票(任何两站之间往返两种车票).

答案： 解析：本题考查线段、射线、直线。
图中线段有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 条线段。
由于任何两站之间往返需要两种车票，所以车票种数为线段数的 2 倍。
即$6×2 = 12$（种）。
答案：12。

15. 射线OA位于北偏西42°方向,射线OB位于北偏东50°方向,则∠AOB的度数是______.92°

答案： 解：因为射线OA位于北偏西42°方向，射线OB位于北偏东50°方向，所以∠AOB的度数为42°+50°=92°。
92°

16. 计算(结果用度、分、秒表示)：
(1)45°37'+27°48'；
(2)45°37'-27°48'；
(3)45°37'×3；
(4)45°37'÷3.

答案：
(1) $45^{\circ}37' + 27^{\circ}48'$
$= (45^{\circ} + 27^{\circ}) + (37' + 48')$
$= 72^{\circ} + 85'$
$= 72^{\circ} + 1^{\circ}25'$
$= 73^{\circ}25'$
(2) $45^{\circ}37' - 27^{\circ}48'$
$= 44^{\circ}97' - 27^{\circ}48'$
$= (44^{\circ} - 27^{\circ}) + (97' - 48')$
$= 17^{\circ}49'$
(3) $45^{\circ}37' × 3$
$= 45^{\circ} × 3 + 37' × 3$
$= 135^{\circ} + 111'$
$= 135^{\circ} + 1^{\circ}51'$
$= 136^{\circ}51'$
(4) $45^{\circ}37' ÷ 3$
$= 45^{\circ} ÷ 3 + 37' ÷ 3$
$= 15^{\circ} + 12' + 1' ÷ 3$
$= 15^{\circ}12' + 60'' ÷ 3$
$= 15^{\circ}12'20''$

17. 如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC= 8cm,N是AC的中点,MN= 6cm,求线段CM和线段AB的长度.

答案： 解：因为N是AC的中点，AC=8cm，
所以AN=NC=AC÷2=8÷2=4cm。
因为MN=6cm，
所以CM=MN-NC=6-4=2cm。
因为M是线段AB的中点，
所以AM=MB，AB=2AM。
因为AM=AC+CM=8+2=10cm，
所以AB=2×10=20cm。
答：线段CM的长度为2cm，线段AB的长度为20cm。

18. 已知x,y是正整数,∠1= (3x+5)°,∠2= (3y-2)°,且∠1与∠2互为余角,求x,y的和.

答案： 解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠1+∠2=90°，即(3x+5)+(3y-2)=90。
化简得3x+3y+3=90，3(x+y)=87，x+y=29。
答：x,y的和为29。

19. 已知∠AOB= 120°,∠COD= 60°.
(1)如图①,当∠COD在∠AOB的内部时,如果∠AOD= 98°,求∠BOC的度数；
(2)如图②,当射线OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,试探索∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当∠COD在∠AOB的外部时,分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE,OF,使∠EOC= 1/3∠AOC,∠DOF= 1/3∠BOD,求∠EOF的度数.

答案：
(1)
∵∠AOB=120°，∠AOD=98°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-98°=22°.
∵∠COD=60°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=60°-22°=38°.
(2) ∠AOD=∠AOB+∠BOC.
理由：
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD=60°，
∴∠BOD=60°-∠BOC.
∴∠AOD=∠AOB+60°-∠BOC.
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=120°+60°-∠BOC=180°-∠BOC，即∠AOD+∠BOC=180°.
(3) 设∠AOC=3x，∠BOD=3y，则∠EOC=x，∠DOF=y.
∵∠AOB=120°，∠COD=60°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=120°+60°=180°，即3x+3y=180°，x+y=60°.
∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF=x+60°+y=60°+60°=120°.