《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列方程中,是一元一次方程的是 (D)
A.2y+1；
B.2y+1= x-3；
$C.y^2+1= 7；$
D.2y+1= 1-2y.

答案： 解析：
A. $2y+1$：此式不是一个等式，因此不是方程，故A选项错误；
B. $2y+1 = x-3$：此式中含有两个未知数$x$和$y$，因此不是一元方程，故B选项错误；
C. $y^2+1=7$：此式中未知数$y$的最高次数是2，因此不是一次方程，故C选项错误；
D. $2y+1=1-2y$：此式是一个等式，且只含有一个未知数$y$，$y$的次数为1，满足一元一次方程的定义，故D选项正确。
答案：D。

2. 下列方程的变形正确的是 (A)
A.3x+6= 0变形为x+2= 0；
B.3x+6= 2-2x变形为3x-2x= 4；
C.$\frac{x}{3}+\frac{x}{2}= 2$变形为2x+3x= 2；
D.3(x-6)= 0变形为3x-6= 0.

答案： 解析：
本题考查方程变形的基本性质和运算规则。
A选项：
原方程：$3x + 6 = 0$。
两边同时除以3，得到：
$x + 2 = 0$
与选项A给出的变形一致，所以A选项是正确的变形，但我们需要检查所有选项来确定唯一正确答案。
B选项：
原方程：$3x + 6 = 2 - 2x$。
将方程两边的x项和常数项分别移到同一边，得到：
$3x + 2x = 2 - 6$
$5x = -4$
但选项B给出的是$3x - 2x = 4$，显然这是错误的变形。
C选项：
原方程：$\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 2$。
为了消去分数，我们可以将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$2x + 3x = 12$
但选项C给出的是$2x + 3x = 2$，这是错误的变形。
D选项：
原方程：$3(x - 6) = 0$。
展开括号得到：
$3x - 18 = 0$
但选项D给出的是$3x - 6 = 0$，这是错误的变形。
综上所述，只有A选项是正确的方程变形。
答案：A。

3. 一个数的5倍减去2等于12的$\frac{3}{4}$,这个数是 (A)
A.$\frac{11}{5}$；
B.$\frac{5}{2}$；
C.$\frac{5}{11}$；
D.$\frac{2}{5}$.

答案： 解：设这个数是$x$。
$5x - 2 = 12×\frac{3}{4}$
$5x - 2 = 9$
$5x = 9 + 2$
$5x = 11$
$x = \frac{11}{5}$
A

4. 一个“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,那么输出的结果为106.要使输出的结果为127,那么输入的最小正整数是 (C)

A.13；
B.14；
C.15；
D.16.

答案： 解：当输出结果为127时，若输入一次完成转换，则$3x - 2 = 127$，解得$x = 43$；若输入两次完成转换，则第一次计算结果$3x - 2$需满足$3(3x - 2) - 2 = 127$，即$9x - 8 = 127$，解得$x = 15$；若输入三次完成转换，则$3[3(3x - 2) - 2] - 2 = 127$，即$27x - 26 = 127$，解得$x = \frac{153}{27} = 5.666\cdots$，不是正整数。比较43、15，最小正整数为15。
答案：C

5. 下列方程中,解为x= 2的方程是 (B)
A.$\frac{5x+3}{2}= 6$；
B.2x-4= 0；
C.3(x-2)-(x-3)= 5x；
D.$\frac{x-2}{4}= \frac{2-x}{6}-\frac{5}{2}$.

答案： 解析：
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程解的验证。
需要依次将$x = 2$代入每个方程，检验是否能使方程左右两边相等。
A. 代入 $x = 2$ 到方程 $\frac{5x+3}{2} = 6$ 中，
得：左边 $= \frac{5 × 2 + 3}{2} = \frac{13}{2} \neq 6$，
即左边不等于右边，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
B. 代入 $x = 2$ 到方程 $2x - 4 = 0$ 中，
得：左边 $= 2 × 2 - 4 = 0$，
即左边等于右边，所以 $x = 2$ 是该方程的解。
C. 代入 $x = 2$ 到方程 $3(x-2) - (x-3) = 5x$ 中，
得：左边 $= 3(2-2) - (2-3) = 0 + 1 = 1$，右边 $= 5 × 2 = 10$，
即左边不等于右边，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
D. 代入 $x = 2$ 到方程 $\frac{x-2}{4} = \frac{2-x}{6} - \frac{5}{2}$ 中，
得：左边 $= \frac{2-2}{4} = 0$，
右边 $= \frac{2-2}{6} - \frac{5}{2} = 0 - \frac{5}{2} = -\frac{5}{2}$，
即左边不等于右边，所以 $x = 2$ 不是该方程的解。
答案：B。

6. 5位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价.如果买门票共花费206.50元,那么学生有多少人？解题时,如果设学生有x人,那么下列方程中,正确的是 (D)
A.$206.5+\frac{7}{2}x= 35$；
B.35+7x= 206.5；
C.$5×7-\frac{7}{2}x= 206.5$；
D.$5×7+\frac{1}{2}×7x= 206.5$.

答案： 解析：
本题考查的是通过列方程来解决实际问题。
题目给出了教师和学生的票价信息以及总花费，要求设立方程并找出正确的选项。
教师的票价是每人7元，共有5位教师，所以教师的总票价是：
$5 × 7 = 35(元)$
学生的票价是半价，也就是每人$\frac{7}{2}$元，设学生人数为$x$，则学生的总票价是：
$\frac{7}{2}x(元)$
总花费是206.5元，因此可以设立方程来表示这一关系：
$35 + \frac{7}{2}x = 206.5$
将方程稍作调整，使其与选项中的形式一致：
$5 × 7 + \frac{1}{2} × 7x = 206.5$
与选项进行对比，可以看出，这与选项D一致。
答案：D。

7. 如果方程$3x^{a-2}+5x= -9$是一元一次方程,那么a的值是2或3.

答案： 要使方程$3x^{a - 2} + 5x=-9$是一元一次方程，则未知数$x$的最高次数为$1$。
情况一：当$a - 2 = 1$时，$a=3$，此时方程为$3x+5x=-9$，是一元一次方程。
情况二：当$a - 2 = 0$时，$a = 2$，此时方程为$3×1+5x=-9$，即$5x+3=-9$，是一元一次方程。
综上，$a$的值为$2$或$3$。
答案：$2$或$3$

8. 一元一次方程$-\frac{2}{3}x+5= 0$的一次项的系数为$-\frac{2}{3}$.

答案： 解析：
一元一次方程的一般形式为 $ax + b = 0$，其中 $a$ 是一次项的系数，$b$ 是常数项。
对于给定的方程 $-\frac{2}{3}x + 5 = 0$，可以直接观察到一次项的系数 $a = -\frac{2}{3}$。
答案：
一次项的系数为 $-\frac{2}{3}$。

9. 如果一个一元一次方程的解是x= -3,一次项的系数是3,那么这个方程可以是3x + 9 = 0.

答案： 解析：
本题主要考查一元一次方程的解以及方程的构造。
首先，知道一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$为一次项系数，$b$为常数项。
题目给出一次项系数为3，即$a = 3$，方程的解为$x = -3$。
可以将$x = -3$代入方程$3x + b = 0$中，以求解出常数项$b$。
代入得：
$3 × (-3) + b = 0$
$-9 + b = 0$
$b = 9$
因此，满足条件的一元一次方程为$3x + 9 = 0$。
需要注意的是，这个方程并不是唯一的答案。
例如，$3x + 9 =-6+6$也可以满足条件，因为它的解同样是$x = -3$。
但最简形式为$3x + 9 = 0$。
答案：
这个方程可以是$3x + 9 = 0$。

10. 如果一次式3(1-2x)比2(x+6)小1,那么x的值是-1.

答案： 解析：
本题考查一元一次方程的解法。
首先，根据题目条件“一次式$3(1-2x)$比$2(x+6)$小1”，可以列出方程：
$3(1 - 2x) = 2(x + 6) - 1$，
展开方程的两边，得到：
$3 - 6x = 2x + 12 - 1$，
移项，将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，得到：
$-6x - 2x = 12 - 1 - 3$，
合并同类项，得到：
$-8x = 8$，
最后，将$x$的系数化为1，得到：
$x = -1$。
答案：
$x = -1$。