《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

20. (1)在学习“画线段的和、差、倍”这节课中,某老师提出这样一个问题：已知点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点,若AC= 10,BC= 8,求线段MN的长；
(2)解决后,老师随即将原题进行了第一次变式,题目变式如下：已知线段AB,点C在线段AB所在的直线上,M,N分别是AC,BC的中点,若AC= 10,BC= 8,求线段MN的长；
(3)老师将原题又进行了第二次变式,题目变式如下：已知点C,D在线段AB上,M,N分别是AC,BD的中点,若AB= 10,CD= 8,求线段MN的长.

答案： 解析：本题主要考查线段的中点性质以及线段的和差关系，通过设未知数或利用已知线段长度，根据中点性质求出相关线段长度，进而求出$MN$的长度。
答案：
(1)因为$M$是$AC$中点，$AC = 10$，所以$MC=\frac{1}{2}AC = 5$；
因为$N$是$BC$中点，$BC = 8$，所以$NC=\frac{1}{2}BC = 4$。
则$MN=MC + NC=5 + 4 = 9$。
(2)分两种情况：
当点$C$在线段$AB$上时，同
(1)可得$MN = 9$；
当点$C$在$AB$的延长线上时，
因为$M$是$AC$中点，$AC = 10$，所以$MC=\frac{1}{2}AC = 5$；
因为$N$是$BC$中点，$BC = 8$，所以$NC=\frac{1}{2}BC = 4$。
则$MN=MC - NC=5 - 4 = 1$。
综上，$MN$的长为$9$或$1$。
(3)因为$M$是$AC$中点，设$AC=x$，则$MC=\frac{1}{2}x$；
因为$N$是$BD$中点，$AB = 10$，$CD = 8$，所以$BD=AB - AC - CD=10 - x - 8 = 2 - x$，则$DN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(2 - x)=1-\frac{1}{2}x$。
$MN=MC + CD + DN=\frac{1}{2}x + 8 + 1-\frac{1}{2}x = 9$。

21. 线段AB延长到点D,使DB= 3/2AB,再延长BA到点C,使CA= AB,问：CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？

答案： 解：设AB的长度为x。
因为DB = (3/2)AB，所以DB = (3/2)x。
因为CA = AB，所以CA = x。
CD = CA + AB + BD = x + x + (3/2)x = (2 + 3/2)x = (7/2)x，故CD是AB的7/2倍。
BC = CA + AB = x + x = 2x。
BC/CD = 2x ÷ (7/2)x = 4/7，故BC是CD的4/7。
答：CD是AB的7/2倍，BC是CD的4/7。