《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 有x位学生分配宿舍,若每间住4人,则最后多余1间. 那么宿舍的间数是 (B)
A.$\frac{x-1}{4}$；
B.$\frac{x}{4}+1$；
C.$4(x-1)$；
D.$\frac{x}{4}-1$.

答案： 解：设宿舍的间数是$y$。
根据题意，每间住4人，最后多余1间，即住了$(y - 1)$间，学生总数为$x$，可得$4(y - 1)=x$。
解方程：$y - 1=\frac{x}{4}$，$y=\frac{x}{4}+1$。
答案：B

2. 在学校的知识竞赛共有26道题,小明答对的题目比答错的多了12道题. 那么小明答错的题目有 (C)
A.19道；
B.18道；
C.7道；
D.8道.

答案： 解：设小明答错的题目有$x$道，则答对的题目有$(x + 12)$道。
根据题意，答对题目数加答错题目数等于总题数，可列方程：
$x + (x + 12) = 26$
$2x + 12 = 26$
$2x = 26 - 12$
$2x = 14$
$x = 7$
答：小明答错的题目有7道，选C。

3. 某商品先涨价$\frac{1}{10}$,后又降价$\frac{1}{10}$出售,那么现价是 (D)
A.与原价相等；
B.原价的$(1+\frac{1}{10})$；
C.原价的$(1-\frac{1}{10})$；
D.原价的$(1+\frac{1}{10})(1-\frac{1}{10})$.

答案： 解：设该商品原价为$x$。
涨价$\frac{1}{10}$后价格为：$x(1 + \frac{1}{10})$
再降价$\frac{1}{10}$后价格为：$x(1 + \frac{1}{10})(1 - \frac{1}{10})$
故现价是原价的$(1 + \frac{1}{10})(1 - \frac{1}{10})$。
答案：D

4. 甲厂库存钢材为100吨,每月用去15吨；乙厂库存钢材为82吨,每月用去9吨. 若经过x个月后,两厂库存钢材相等,则x的值为 (B)
A.2；
B.3；
C.4；
D.5.

答案： 解析：
题目考查的是一元一次方程的应用。
根据题目中的条件，可以设立一个方程来表示两厂库存钢材相等的情况，通过解这个方程，可以找到$x$的值。
设经过$x$个月后，两厂库存钢材相等，
甲厂每月用去15吨，$x$个月后用去$15x$吨，剩余$100 - 15x$吨；
乙厂每月用去9吨，$x$个月后用去$9x$吨，剩余$82 - 9x$吨。
根据题意，两厂库存钢材相等，所以有方程：
$100 - 15x = 82 - 9x$，
移项得：
$15x - 9x = 100 - 82$，
合并同类项得：
$6x = 18$，
系数化为1得：
$x = 3$。
答案：B。

5. 一家商店将一种自行车按进价提高$\frac{9}{20}$后标价,又降价$\frac{1}{5}$卖出,结果每辆仍获利50元. 若设这种自行车每辆的进价为x元,则所列方程为$\frac{29}{25}x - x = 50$.

答案： 解析：
设这种自行车每辆的进价为$x$元。
按照进价提高$\frac{9}{20}$后的标价为：$x + \frac{9}{20}x = \frac{29}{20}x$。
又降价$\frac{1}{5}$卖出，所以卖出价为：$\frac{29}{20}x × (1 - \frac{1}{5}) = \frac{29}{20}x × \frac{4}{5} = \frac{29}{25}x$。
根据题意，每辆自行车获利50元，即卖出价与进价的差额为50元，所以我们可以得到方程：
$\frac{29}{25}x - x = 50$。
答案：
$\frac{29}{25}x - x = 50$。

6. 某商品标价2500元,降价$\frac{1}{5}$出售,仍获利$\frac{1}{4}$,则该商品的进价是1600元.

答案： 解析：本题考查了一元一次方程的应用。
设该商品的进价是$x$元。
根据题意，商品降价$\frac{1}{5}$出售，即售价为$2500 × (1 - \frac{1}{5}) = 2000$元。
同时，这个售价仍然能获得$\frac{1}{4}$的利润，即售价是进价的$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$倍。
因此，我们可以建立方程：
$2000 = (1 + \frac{1}{4})x$，
$2000 = \frac{5}{4}x$，
解这个方程，我们得到：
$x = \frac{2000 × 4}{5}$，
$x = 1600$，
所以，该商品的进价是1600元。
答案：1600。

7. 一个三位数,个位上的数字是x,百位上的数字比个位上的数字大1,十位上的数字比个位上的数字小1,则这个三位数用x表示是111x + 90.

答案： 解析：
本题考查的是代数式的表示方法。
首先，根据题目条件，个位上的数字是$x$。
百位上的数字比个位上的数字大1，所以百位上的数字是$x+1$。
十位上的数字比个位上的数字小1，所以十位上的数字是$x-1$。
一个三位数可以表示为：$100 × \text{百位数字} + 10 × \text{十位数字} + \text{个位数字}$。
将上述得到的各位数字代入，得到：
$100(x+1) + 10(x-1) + x$
$= 100x + 100 + 10x - 10 + x$
$= 111x + 90$
答案：$111x + 90$。

8. 某产品现在的成本是38.4元,比原来降低了$\frac{1}{5}$,则原来的成本是48元.

答案： 解析：
本题考查一元一次方程的应用。
设原来的成本为$x$元。
根据题意，现在的成本比原来降低了$\frac{1}{5}$，即现在的成本是原来成本的$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$。
因此，可以建立方程：
$\frac{4}{5}x = 38.4$，
解这个方程，得到：
$x = \frac{38.4 × 5}{4}$，
$x = 48$，
所以，原来的成本是48元。
答案：48元。

9. 某数减去4的差的$\frac{1}{3}$比这个数的3倍减去5的差的一半大2,求这个数.

答案： 解：设这个数为$x$。
根据题意，得$\frac{1}{3}(x - 4)-\frac{1}{2}(3x - 5)=2$
去分母，得$2(x - 4)-3(3x - 5)=12$
去括号，得$2x - 8 - 9x + 15=12$
移项，得$2x - 9x=12 + 8 - 15$
合并同类项，得$-7x=5$
系数化为1，得$x=-\frac{5}{7}$
答：这个数是$-\frac{5}{7}$。

10. 已知甲仓库有大米800吨,乙仓库有大米360吨. 问：
(1)要使甲仓库大米的质量是乙仓库大米的$\frac{2}{3}$,那么乙仓库应运进多少吨大米？
(2)要使乙仓库大米的质量是甲仓库大米的$\frac{3}{5}$,甲仓库应运出多少吨大米？

答案：
(1)解：设乙仓库应运进$x$吨大米。
$800 = \frac{2}{3}(360 + x)$
$3×800 = 2×(360 + x)$
$2400 = 720 + 2x$
$2x = 2400 - 720$
$2x = 1680$
$x = 840$
答：乙仓库应运进840吨大米。
(2)解：设甲仓库应运出$y$吨大米。
$360 = \frac{3}{5}(800 - y)$
$5×360 = 3×(800 - y)$
$1800 = 2400 - 3y$
$3y = 2400 - 1800$
$3y = 600$
$y = 200$
答：甲仓库应运出200吨大米。