《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

22. 将两个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置.
(1)如图①,因为∠BCE与∠ECD互为余角,∠DCG与∠ECD互为余角,所以∠BCE= ∠DCG,理由是同角的余角相等.
(2)如图②,将形状、大小与前两个一样的正方形MNH C的一个顶点与点C重合放置,并使其中一边CH平分∠DCG,如果∠ECD= 30°,求∠BCM的度数.
解：因为CH平分∠DCG，∠DCG=90°，所以∠DCH=∠HCG=45°。
因为∠ECD=30°，∠BCD=90°，所以∠BCM=∠BCD - ∠ECD - ∠DCH=90° - 30° - 45°=15°
(3)如图③,将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,且∠BCM= 50°,∠HCG= 20°,求∠ECD的度数.
解：因为∠BCD=90°，∠BCM=50°，∠HCG=20°，∠DCG=90°，所以∠ECD=∠BCD - ∠BCM - (∠DCG - ∠HCG)=90° - 50° - (90° - 20°)=20°

答案：
(1) DCG；同角的余角相等
(2) 解：因为CH平分∠DCG，∠DCG=90°，所以∠DCH=∠HCG=45°。
因为∠ECD=30°，∠BCD=90°，所以∠BCM=∠BCD - ∠ECD - ∠DCH=90° - 30° - 45°=15°
(3) 解：因为∠BCD=90°，∠BCM=50°，∠HCG=20°，∠DCG=90°，所以∠ECD=∠BCD - ∠BCM - (∠DCG - ∠HCG)=90° - 50° - (90° - 20°)=20°

23. 如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足$(a+20)^2+$|b-40|= 0.

(1)求a,b的值；
(2)C是数轴上一点,且BC= 2AC,求点C在数轴上对应的数；
(3)点O表示原点,动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时动点Q,R分别从点O,B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动,M为线段QR的中点,N为线段OP的中点,当点Q,R重合时,点R立即以m个单位长度/秒向左运动,直至点M,N重合时运动停止,此时全程运动时间为90秒,求m的值.

答案：
(1)因为$(a + 20)^2+\vert b-40\vert=0$，且$(a + 20)^2\geq0$，$\vert b-40\vert\geq0$，所以$a + 20=0$，$b-40=0$，解得$a=-20$，$b = 40$。
(2)设点$C$在数轴上对应的数为$x$。
$AC=\vert x-(-20)\vert=\vert x + 20\vert$，$BC=\vert x-40\vert$。
因为$BC = 2AC$，所以$\vert x-40\vert=2\vert x + 20\vert$。
当$x\geq40$时，$x-40=2(x + 20)$，$x-40=2x + 40$，$x=-80$（舍去）；
当$-20\lt x\lt40$时，$40 - x=2(x + 20)$，$40 - x=2x + 40$，$3x=0$，$x=0$；
当$x\leq-20$时，$40 - x=2(-x - 20)$，$40 - x=-2x - 40$，$x=-80$。
综上，点$C$对应的数为$0$或$-80$。
(3)设点$Q$，$R$重合时运动时间为$t$秒。
点$Q$从$O$出发速度为$3$单位/秒，运动$t$秒后位置为$3t$；点$R$从$B(40)$出发速度为$2$单位/秒，运动$t$秒后位置为$40 + 2t$。
重合时$3t=40 + 2t$，$t = 40$秒。此时全程运动时间为$90$秒，所以点$R$向左运动时间为$90-40=50$秒。
点$P$从$A(-20)$向左运动，速度$1$单位/秒，$90$秒后位置为$-20-90=-110$，$N$为$OP$中点，$O$为原点，所以$N$位置为$\frac{0+(-110)}{2}=-55$。
点$Q$在$t = 40$秒时位置为$3×40 = 120$，之后继续向右运动$50$秒，位置为$120+3×50=270$。
点$R$在$t = 40$秒时位置为$120$，之后向左运动$50$秒，速度$m$单位/秒，位置为$120-50m$。
$M$为$QR$中点，所以$M$位置为$\frac{270+(120 - 50m)}{2}=\frac{390 - 50m}{2}=195 - 25m$。
因为$M$，$N$重合，所以$195-25m=-55$，$25m=250$，$m = 10$。
答案：
(1)$a=-20$，$b = 40$；
(2)$0$或$-80$；
(3)$m = 10$。