《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

7. 探究解方程$\frac{x+1}{3}-\frac{11-x}{6}= 1$的步骤和它的解x= 5之间的关系.
(1)方程$\frac{x+1}{3}-\frac{11-x}{6}= 1$与x= 5都是一元一次方程.为什么x= 5成为$\frac{x+1}{3}-\frac{11-x}{6}= 1$的解,而不是$\frac{x+1}{3}-\frac{11-x}{6}= 1$成为x= 5的解?
这是因为方程x= 5比方程$\frac{x+1}{3}-\frac{11-x}{6}= 1$简单,x= 5是最简单的方程;
(2)解方程$\frac{x+1}{3}-\frac{11-x}{6}= 1$的每一步都是为了最终求出它的解x= 5,所以每一步都与x= 5有关,填表探究解方程的每一步和它的解之间的关系:
|步骤|解方程的过程|每一步所得方程和x= 5的共同之处|
|----|----|----|
|去分母|2(x+1)-(11-x)= 6|都没有分母|
|去括号|2x+2-11+x= 6|都没有括号|
|移项|2x+x= -2+11+6|都没有常数项在左边，未知数项在右边|
|合并同类项|3x= 15|都只有一项含未知数和一项常数项|
|系数化为1|x= 5|/|
(3)解方程:$\frac{x+1}{4}-\frac{6-x}{8}= 1$.
解：$\frac{x+1}{4}-\frac{6-x}{8}=1$
去分母，得$2(x+1)-(6-x)=8$
去括号，得$2x+2-6+x=8$
移项，得$2x+x=8-2+6$
合并同类项，得$3x=12$
系数化为1，得$x=4$

答案：
(1)简单；简单
(2)
|步骤|解方程的过程|每一步所得方程和x= 5的共同之处|
|----|----|----|
|去分母|2(x+1)-(11-x)= 6|都没有分母|
|去括号|2x+2-11+x= 6|都没有括号|
|移项|2x+x= -2+11+6|都没有常数项在左边，未知数项在右边|
|合并同类项|3x= 15|都只有一项含未知数和一项常数项|
|系数化为1|x= 5|/|
(3)解：$\frac{x+1}{4}-\frac{6-x}{8}=1$
去分母，得$2(x+1)-(6-x)=8$
去括号，得$2x+2-6+x=8$
移项，得$2x+x=8-2+6$
合并同类项，得$3x=12$
系数化为1，得$x=4$