《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

10. 小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米m,小杰每秒跑6 m,小明的速度是小杰的速度的$1\frac{1}{3}$倍.如果小明、小杰在跑道上相距8 m处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

答案： 解析：
本题考查一元一次方程的应用。
设经过$x$秒两人首次相遇。
小杰每秒跑6米，所以$x$秒后，小杰跑了$6x$米。
小明的速度是小杰的速度的$1\frac{1}{3}$倍，即$\frac{4}{3} × 6 = 8(m/s)$，
所以$x$秒后，小明跑了$8x$米。
由于两人是反向出发，且相距8米，所以两人跑过的总距离加起来应该是环形跑道的一圈长400米减去他们之间的相距距离8米，即$400 - 8 = 392(m)$。
因此我们可以列出方程：
$6x + 8x = 392$，
合并同类项得：
$14x = 392$，
系数化为$1$得：
$x = 28$。
答案：
经过$28$秒两人首次相遇。

11. A,B两地相距144 km,甲的速度为65 km/h,乙的速度为55 km/h.
(1)两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,经过多长时间两人相遇?
(2)两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,经过多少时间两人还相距12 km?
(3)两人分别从A,B两地同时出发,同向而行(甲在后),经过多长时间甲追上乙?

答案：
(1)解：设经过$x$小时两人相遇。
$65x + 55x = 144$
$120x = 144$
$x = 1.2$
答：经过1.2小时两人相遇。
(2)解：设经过$y$小时两人还相距12 km。
情况一：相遇前相距12 km
$65y + 55y + 12 = 144$
$120y = 132$
$y = 1.1$
情况二：相遇后相距12 km
$65y + 55y - 12 = 144$
$120y = 156$
$y = 1.3$
答：经过1.1小时或1.3小时两人还相距12 km。
(3)解：设经过$z$小时甲追上乙。
$65z - 55z = 144$
$10z = 144$
$z = 14.4$
答：经过14.4小时甲追上乙。