《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC= 72°,则∠BOD 的度数等于(B)
A.30°；
B.36°；
C.20°；
D.40°.

答案： 本题可先根据角平分线的性质求出$\angle AOC$的度数，再根据对顶角的性质求出$\angle BOD$的度数。
解析：
已知$OA$平分$\angle EOC$，$\angle EOC = 72^{\circ}$。
根据角平分线的性质：角平分线将一个角分成两个相等的角，可得$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle EOC$。
将$\angle EOC = 72^{\circ}$代入上式，可得$\angle AOC=\frac{1}{2}×72^{\circ}=36^{\circ}$。
因为$\angle BOD$与$\angle AOC$是对顶角，根据对顶角的性质：对顶角相等，所以$\angle BOD = \angle AOC = 36^{\circ}$。
答案：
B

2. 如图,OC 是∠AOB 的平分线,OD 平分∠AOC,且∠COD= 15°,则∠AOB 等于(D)

A.15°；
B.30°；
C.45°；
D.60°.

答案： 解：因为OD平分∠AOC，∠COD=15°，
所以∠AOC=2∠COD=2×15°=30°.
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB=2∠AOC=2×30°=60°.
答案：D.

3. 如图,A,B,C 三点在同一直线上,∠ABD= 3x°,∠DBE= (30+x)°,∠CBE= (3x+10)°,则 x 的值为(B)
A.10；
B.20；
C.30；
D.40.

答案： 解析：本题可根据平角的性质列出关于$x$的方程，进而求解$x$的值。
因为$A$，$B$，$C$三点在同一直线上，所以$\angle ABE = 180^{\circ}$。
又因为$\angle ABE=\angle ABD + \angle DBE + \angle CBE$，已知$\angle ABD = 3x^{\circ}$，$\angle DBE=(30 + x)^{\circ}$，$\angle CBE=(3x + 10)^{\circ}$，则可列出方程：
$3x+(30 + x)+(3x + 10)=180$
去括号得：
$3x+30 + x+3x + 10=180$
移项得：
$3x+x+3x=180 - 30 - 10$
合并同类项得：
$7x=140$
系数化为$1$得：
$x = 20$
答案：B。

4. 将长方形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图所示的图形. 若∠CED'= 60°,则∠AED 的大小是(A)
A.60°；
B.50°；
C.75°；
D.55°.

答案： 解：由折叠性质得∠AED=∠AED'。
∵∠DEC是平角，∠CED'=60°，
∴∠DED'=180°-∠CED'=120°。
∵∠DED'=∠AED+∠AED'=2∠AED，
∴∠AED=120°÷2=60°。
答案：A.60°

5. 判断：
(1)把一个角平分为两部分的线叫角平分线；(×)
(2)若∠AOC= 1/2∠AOB,则 OC 是∠AOB 的平分线；(×)
(3)角平分线是一条射线；(√)
(4)平分角的直线叫作角的平分线.(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

6. 如图,∠AOD= ∠AOC+∠COD；∠AOC= ∠AOD-∠COD；∠COD= ∠AOB-∠AOC-∠BOD.

答案： 解析：本题主要考查角的和差关系。
从图中可以看出：
$∠AOD$是由$∠AOC$和$∠COD$组成的，
所以$∠AOD = ∠AOC + ∠COD$。
$∠AOC$和$∠COD$共同组成了$∠AOD$，
而$∠AOD$和$∠BOD$共同组成了直角$∠AOB$，
所以$∠AOC = ∠AOD - ∠COD=∠AOB-∠BOD-∠COD$。
$∠COD$是由$∠AOD$减去$∠AOC$得到的，
也可以看作$∠AOB$减去$∠AOC$再减去$∠BOD$得到的，
所以$∠COD = ∠AOD - ∠AOC=∠AOB-∠AOC-∠BOD$。
答案：$∠AOC$，$∠COD$；$∠AOD$，$∠COD$；$∠AOB$，$∠AOC$，$∠BOD$。

7. 已知∠1= 110°,∠2= 20°,则2∠2= 40°,1/2(∠1+∠2)= 65°.

答案： 解析：题目考查角的计算，涉及到角的和以及倍数关系。
对于 $2\angle 2$，我们直接将$\angle 2$ 的值乘以 2。
对于 $\frac{1}{2}(\angle 1 + \angle 2)$，我们先计算$\angle 1$ 和$\angle 2$ 的和，然后再除以 2。
答案：
$2\angle 2 = 2 × 20^\circ = 40^\circ$；
$\frac{1}{2}(\angle 1 + \angle 2) = \frac{1}{2}(110^\circ + 20^\circ) = \frac{1}{2} × 130^\circ = 65^\circ$。
故答案为：$40^\circ$；$65^\circ$。

8. 如图,∠AOB= ∠BOC= ∠COD,则 OB 是∠AOC的平分线,∠AOB= 1/2∠AOC,∠BOD 的平分线是OC,∠BOD= 2∠BOC,∠BOC= 1/2∠AOC= 1/3∠AOD,2/3∠AOD= 2∠BOC= ∠AOC.

答案： 解析：本题主要考查角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
已知$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$。
根据角平分线的定义，因为$\angle AOB = \angle BOC$，所以$OB$是$\angle AOC$的平分线。
由于$\angle AOB = \angle BOC$，且$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC$，那么$\angle AOB=\angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOC$。
因为$\angle BOC = \angle COD$，根据角平分线的定义可知$OC$是$\angle BOD$的平分线。
由$\angle BOD=\angle BOC + \angle COD$，且$\angle BOC = \angle COD$，所以$\angle BOD = 2\angle BOC$。
因为$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC$，$\angle AOB = \angle BOC$，所以$\angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOC$；又因为$\angle AOD=\angle AOB + \angle BOC + \angle COD$，且$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$，所以$\angle BOC = \frac{1}{3}\angle AOD$。
因为$\angle AOD=\angle AOB + \angle BOC + \angle COD$，且$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$，所以$\angle AOD = 3\angle BOC$，那么$\frac{2}{3}\angle AOD = 2\angle BOC$；同时$\frac{2}{3}\angle AOD=\angle AOC$。
答案：$\angle AOC$；$\angle AOB$；$OC$；$\angle BOC$；$\angle AOC$；$\angle AOD$；$2\angle BOC$；$\angle AOC$。