《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 如图,点A,C,B在数轴上表示的数分别是-3、1、5,动点P,Q同时出发,动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到A停止运动;动点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动.设点P的运动时间为t(s).
(1) 当点P到达点B时,点Q表示的数为3;
(2) 当t= 1时,求点P,Q之间的距离;1
(3) 当点P在A→B上运动时,用含t的代数式表示点P、Q之间的距离;$\begin{cases}4 - 3t(0\leq t\leq\frac{4}{3})\\3t - 4(\frac{4}{3} ＜ t\leq2)\end{cases}$
(4) 当点P,Q到点C的距离相等时,直接写出t的值.$\frac{4}{5}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{12}{5}$、4

答案：
(1) 点A表示的数为-3，点B表示的数为5，所以A到B的距离为5 - (-3) = 8。点P的速度为每秒4个单位，到达点B所需时间为8÷4 = 2秒。点Q从点C（表示的数为1）出发，速度为每秒1个单位，2秒后点Q运动的距离为1×2 = 2，所以点Q表示的数为1 + 2 = 3。故答案为3。
(2) 当t=1时，点P从点A出发，运动距离为4×1 = 4，点A表示-3，所以点P表示的数为-3 + 4 = 1。点Q从点C出发，运动距离为1×1 = 1，点C表示1，所以点Q表示的数为1 + 1 = 2。点P、Q之间的距离为|2 - 1| = 1。
(3) 点P在A→B上运动时，运动时间t满足0≤t≤2。点P表示的数为-3 + 4t，点Q表示的数为1 + t。点P、Q之间的距离为|(1 + t) - (-3 + 4t)| = |4 - 3t|。当0≤t≤4/3时，4 - 3t≥0，距离为4 - 3t；当4/3 ＜ t≤2时，4 - 3t ＜ 0，距离为3t - 4。综上，点P、Q之间的距离为$\begin{cases}4 - 3t(0\leq t\leq\frac{4}{3})\\3t - 4(\frac{4}{3} ＜ t\leq2)\end{cases}$。
(4) 点P从A出发到B再回到A，总路程为16，总时间为16÷4 = 4秒；点Q从C到B，距离为5 - 1 = 4，总时间为4÷1 = 4秒，所以t的取值范围为0≤t≤4。
分情况讨论：
① 当0≤t≤2时，点P在A→B上，点P表示的数为-3 + 4t，点C表示1，点P到点C的距离为|(-3 + 4t) - 1| = |4t - 4|。点Q表示的数为1 + t，点Q到点C的距离为t。由|4t - 4| = t，得4t - 4 = t或4t - 4 = -t，解得t = 4/3或t = 4/5。
② 当2 ＜ t≤4时，点P在B→A上，点P从B出发运动的时间为t - 2，运动距离为4(t - 2)，点B表示5，所以点P表示的数为5 - 4(t - 2) = 13 - 4t。点P到点C的距离为|13 - 4t - 1| = |12 - 4t|。点Q到点C的距离为t（t≤4）。由|12 - 4t| = t，得12 - 4t = t或12 - 4t = -t，解得t = 12/5或t = 4。t = 12/5 = 2.4在2 ＜ t≤4范围内，t = 4也符合条件。综上，t的值为4/5、4/3、12/5、4。

2. 关于x的方程$\frac{x+m}{2}-\frac{3x-m}{4}= 1$.
(1)如果它的解是x= -2,那么m的值为$\frac{2}{3}$;
(2)如果它的解是x= -m,求m的值.将x=-m代入方程，得$\frac{-m + m}{2}-\frac{3×(-m)-m}{4}=1$，化简：$0-\frac{-3m - m}{4}=1$，即$\frac{4m}{4}=1$，解得$m=1$。

答案：
(1)将x=-2代入方程，得$\frac{-2+m}{2}-\frac{3×(-2)-m}{4}=1$，
去分母，两边同乘4：$2(-2+m)-( -6 - m)=4$，
去括号：$-4 + 2m + 6 + m=4$，
合并同类项：$3m + 2=4$，
移项：$3m=2$，
解得$m=\frac{2}{3}$。
(2)将x=-m代入方程，得$\frac{-m + m}{2}-\frac{3×(-m)-m}{4}=1$，
化简：$0-\frac{-3m - m}{4}=1$，即$\frac{4m}{4}=1$，
解得$m=1$。
(1)$\frac{2}{3}$
(2)1