《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

3. 一元一次方程都可以变形为形如ax= b(a,b为常数,且a≠0)的方程,称为一元一次方程的最简形式. 关于x的方程ax= b(a,b为常数,且a≠0)解的讨论:
(1)当a≠0时,是一元一次方程,有唯一解$x= \frac{b}{a}$;
(2)当a= 0,且b= 0时,它有无数多个解,任意数都是它的解;
(3)当a= 0,且b≠0时,它无解,因为任何数都不可能使等式成立.
讨论关于x的方程(a-4)x= 2的解.

答案： 解析：本题考查一元一次方程解的讨论。需要对$a$的不同取值情况进行分类讨论。
答案：当$a - 4 \neq 0$，即$a \neq 4$时，方程$(a - 4)x = 2$是一元一次方程，有唯一解$x = \frac{2}{a - 4}$；
当$a - 4 = 0$且$2 = 0$（此情况不成立，因为$2\neq0$），这种情况不存在；
当$a - 4 = 0$且$2 \neq 0$时，即$a = 4$时，方程$(a - 4)x = 2$变为$0x = 2$，此时方程无解，因为任何数都不可能使等式成立。
综上，当$a \neq 4$时，方程的解为$x = \frac{2}{a - 4}$；当$a = 4$时，方程无解。

4. 探究含字母系数的关于x的方程的解的情况.
(1)如果方程ax= 3a只有一个解,那么a的取值范围是a≠0,此时方程的解是x=3;
(2)如果方程ax= 3x有无数个解,那么a的值是3;
(3)如果方程a(x+3)= a只有一个解,求a的取值范围及此时方程的解;
a的取值范围是a≠0，此时方程的解是x=-2
(4)解方程:ax= 3(x+a)(a是已知数).
当a≠3时，x=3aa-3

答案：
(1) 对于方程 $ax = 3a$，
当 $a \neq 0$ 时，方程两边同时除以 $a$，得到 $x = 3$。
因此，如果方程 $ax = 3a$ 只有一个解，那么 $a$ 的取值范围是 $a \neq 0$，此时方程的解是 $x = 3$。
答案：$a \neq 0$；$x = 3$。
(2) 对于方程 $ax = 3x$，
移项后得到 $(a - 3)x = 0$。
当 $a = 3$ 时，方程变为 $0 = 0$，这是一个恒等式，对于任何 $x$ 的值都成立，因此方程有无数个解。
答案：3。
(3) 对于方程 $a(x + 3) = a$，
展开后得到 $ax + 3a = a$，
移项后得到 $ax = -2a$。
当 $a \neq 0$ 时，方程两边同时除以 $a$，得到 $x = -2$。
因此，如果方程 $a(x + 3) = a$ 只有一个解，那么 $a$ 的取值范围是 $a \neq 0$，此时方程的解是 $x = -2$。
答案：$a \neq 0$；$x = -2$。
(4) 对于方程 $ax = 3(x + a)$，
展开后得到 $ax = 3x + 3a$，
移项后得到 $(a - 3)x = 3a$。
当 $a \neq 3$ 时，方程两边同时除以 $a - 3$，得到 $x = \frac{3a}{a - 3}$。
答案：当 $a \neq 3$ 时，$x = \frac{3a}{a - 3}$。