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1. 小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行,小明每小时走4 km,3 h后两人相遇.若设小刚的速度为x km/h,则可列方程 (
A.4+3x= 25.2；
B.3×4+x= 25.2；
C.3(4+x)= 25.2；
D.3(4-x)= 25.2.
C
)A.4+3x= 25.2；
B.3×4+x= 25.2；
C.3(4+x)= 25.2；
D.3(4-x)= 25.2.
答案：
解析：
本题考查的是一元一次方程的应用。
小明和小刚从两个相距25.2km的地方开始相向而行。
小明每小时走4km，小刚的速度是x km/h。
他们走了3小时后相遇。
根据路程=速度×时间，可得：
小明3小时的走的距离是：$3 × 4 = 12km$；
小刚3小时的走的距离是：$3x km$。
当他们相遇时，两人走的总距离应该等于他们开始时的相距距离，即25.2km。
所以，可以列出方程：
$3 × 4 + 3x = 25.2$
化简得：
$3(4+x) = 25.2$
与选项C相符。
答案：C。
本题考查的是一元一次方程的应用。
小明和小刚从两个相距25.2km的地方开始相向而行。
小明每小时走4km，小刚的速度是x km/h。
他们走了3小时后相遇。
根据路程=速度×时间，可得：
小明3小时的走的距离是：$3 × 4 = 12km$；
小刚3小时的走的距离是：$3x km$。
当他们相遇时，两人走的总距离应该等于他们开始时的相距距离，即25.2km。
所以，可以列出方程：
$3 × 4 + 3x = 25.2$
化简得：
$3(4+x) = 25.2$
与选项C相符。
答案：C。
2. 小明在公路上行走,速度是6 km/h.一辆车身长为20 m的卡车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5 s,则卡车行驶的速度是 (
A.54 km/h；
B.60 km/h；
C.72 km/h；
D.66 km/h.
A
)A.54 km/h；
B.60 km/h；
C.72 km/h；
D.66 km/h.
答案：
解：设卡车行驶的速度是$x$ km/h。
因为$1m/s=\frac{18}{5}km/h$，所以小明速度$6km/h=6÷\frac{18}{5}=\frac{5}{3}m/s$，卡车速度$xkm/h=x÷\frac{18}{5}=\frac{5x}{18}m/s$。
卡车从背后驶过小明，相对速度为$(\frac{5x}{18}-\frac{5}{3})m/s$。
已知车身长20m，驶过时间1.5s，根据路程=速度×时间，可得：
$1.5×(\frac{5x}{18}-\frac{5}{3})=20$
$\frac{5x}{18}-\frac{5}{3}=\frac{20}{1.5}$
$\frac{5x}{18}-\frac{5}{3}=\frac{40}{3}$
$\frac{5x}{18}=\frac{45}{3}$
$\frac{5x}{18}=15$
$5x=270$
$x=54$
答案：A
因为$1m/s=\frac{18}{5}km/h$，所以小明速度$6km/h=6÷\frac{18}{5}=\frac{5}{3}m/s$，卡车速度$xkm/h=x÷\frac{18}{5}=\frac{5x}{18}m/s$。
卡车从背后驶过小明，相对速度为$(\frac{5x}{18}-\frac{5}{3})m/s$。
已知车身长20m，驶过时间1.5s，根据路程=速度×时间，可得：
$1.5×(\frac{5x}{18}-\frac{5}{3})=20$
$\frac{5x}{18}-\frac{5}{3}=\frac{20}{1.5}$
$\frac{5x}{18}-\frac{5}{3}=\frac{40}{3}$
$\frac{5x}{18}=\frac{45}{3}$
$\frac{5x}{18}=15$
$5x=270$
$x=54$
答案：A
3. 一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3 h,逆水航行需6 h.已知水流速度是2 km/h.设船在静水中航行速度为x km/h,根据题意可列方程 (
A.3(x-2)= 6(x+2)；
B.3(x+2)= 6(x+2)；
C.3(x+2)= 6(x-2)；
D.3(x-2)= 6(x-2).
C
)A.3(x-2)= 6(x+2)；
B.3(x+2)= 6(x+2)；
C.3(x+2)= 6(x-2)；
D.3(x-2)= 6(x-2).
答案：
解：船顺水航行速度为$(x + 2)km/h$，逆水航行速度为$(x - 2)km/h$。
A、B两个码头之间的距离不变，根据路程=速度×时间，顺水航行路程为$3(x + 2)$，逆水航行路程为$6(x - 2)$，所以可列方程$3(x + 2)=6(x - 2)$。
答案：C
A、B两个码头之间的距离不变，根据路程=速度×时间，顺水航行路程为$3(x + 2)$，逆水航行路程为$6(x - 2)$，所以可列方程$3(x + 2)=6(x - 2)$。
答案：C
4. 甲、乙两人从相距60 m的两地相向而行,甲每秒走3 m,乙每秒走2 m.如果甲先走10 m后,又经过了x s两人相遇,那么可列方程：
10 + 3x + 2x = 60
.
答案：
解析：
本题考查的是行程中的相遇问题，同时涉及到一元一次方程的建立。
甲每秒走3m，乙每秒走2m，甲先走了10m，两人相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，
即$3+2=5(m/s)$。
设甲先走10m后，又经过了$x s$两人相遇，那么在这$x$秒内，甲走了$3x$米，乙走了$2x$米。
由于甲先走了10m，且两人相遇时他们共同走过的距离应等于60m，
因此可以列出方程：$10 + 3x + 2x = 60$，
即：$10 + 5x = 60$，
但题目只要求列出两人相遇的方程，
所以答案应为：$10 + 3x + 2x = 60$。
答案：
$10 + 3x + 2x = 60$。
本题考查的是行程中的相遇问题，同时涉及到一元一次方程的建立。
甲每秒走3m，乙每秒走2m，甲先走了10m，两人相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，
即$3+2=5(m/s)$。
设甲先走10m后，又经过了$x s$两人相遇，那么在这$x$秒内，甲走了$3x$米，乙走了$2x$米。
由于甲先走了10m，且两人相遇时他们共同走过的距离应等于60m，
因此可以列出方程：$10 + 3x + 2x = 60$，
即：$10 + 5x = 60$，
但题目只要求列出两人相遇的方程，
所以答案应为：$10 + 3x + 2x = 60$。
答案：
$10 + 3x + 2x = 60$。
5. A,B两地相距10 km,甲从A地出发去B地,速度为每小时2 km;乙从B地出发去A地,速度为每小时3 km.甲出发1.5 h后乙才出发,乙出发
1.4
h后两人相遇.
答案：
解：设乙出发$x$h后两人相遇。
甲出发1.5h后乙才出发，所以甲一共行驶了$(x + 1.5)$h。
根据路程=速度×时间，甲行驶的路程为$2(x + 1.5)$km，乙行驶的路程为$3x$km。
两人相遇时，他们行驶的路程之和等于A、B两地的距离10km，可得方程：
$2(x + 1.5) + 3x = 10$
$2x + 3 + 3x = 10$
$5x + 3 = 10$
$5x = 10 - 3$
$5x = 7$
$x = 1.4$
答：乙出发1.4h后两人相遇。
甲出发1.5h后乙才出发，所以甲一共行驶了$(x + 1.5)$h。
根据路程=速度×时间，甲行驶的路程为$2(x + 1.5)$km，乙行驶的路程为$3x$km。
两人相遇时，他们行驶的路程之和等于A、B两地的距离10km，可得方程：
$2(x + 1.5) + 3x = 10$
$2x + 3 + 3x = 10$
$5x + 3 = 10$
$5x = 10 - 3$
$5x = 7$
$x = 1.4$
答：乙出发1.4h后两人相遇。
6. 小丽步行每小时走3 km,小丽走了6 km后,小明骑自行车用了40 min追上小丽.求小明的速度.设小明的速度为每小时x km,则根据题意列方程为
$\frac{2}{3}x = 6 + 3×\frac{2}{3}$
.
答案：
解：设小明的速度为每小时$x$km。
$40$min=$\frac{2}{3}$h
根据题意，小明追上小丽时，两人所走路程相等，可列方程：
$\frac{2}{3}x = 6 + 3×\frac{2}{3}$
$40$min=$\frac{2}{3}$h
根据题意，小明追上小丽时，两人所走路程相等，可列方程：
$\frac{2}{3}x = 6 + 3×\frac{2}{3}$
7. 一列火车由A城开到B城行驶了3 h,返回时车速每小时减少5 km,则多行了1 h.那么A,B两城相距
60
km.
答案：
解：设火车从A城到B城的速度为x km/h。
根据题意，得3x = (x - 5)(3 + 1)。
解得x = 20。
则A，B两城相距3x = 3×20 = 60 km。
答：A，B两城相距60 km。
根据题意，得3x = (x - 5)(3 + 1)。
解得x = 20。
则A，B两城相距3x = 3×20 = 60 km。
答：A，B两城相距60 km。
8. 一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过15 s,客车的速度是货车的$\frac{5}{3}$.设货车的速度是x m/s,则根据题意列方程为
$15(x + \frac{5}{3}x) = 200 + 280$
.
答案：
解析：
本题考查的是一元一次方程的应用，特别是相对速度和相对运动的概念。
当两车相向而行时，它们的相对速度是两者速度之和。
设货车的速度为$x$ m/s，根据题目，客车的速度是货车速度的$\frac{5}{3}$倍，即客车的速度为$\frac{5}{3}x$ m/s。
从两车车头相遇到车尾完全离开，两车共同行驶的距离是两车的长度之和，即$200\text{m} + 280\text{m} = 480\text{m}$。
根据相对速度和时间的乘积等于相对运动的距离，我们可以列出方程：
$15(x + \frac{5}{3}x) = 480 \text{(m)}$，
即$15(x + \frac{5}{3}x) = 200 + 280$。
答案：$15(x + \frac{5}{3}x) = 200 + 280$。
本题考查的是一元一次方程的应用，特别是相对速度和相对运动的概念。
当两车相向而行时，它们的相对速度是两者速度之和。
设货车的速度为$x$ m/s，根据题目，客车的速度是货车速度的$\frac{5}{3}$倍，即客车的速度为$\frac{5}{3}x$ m/s。
从两车车头相遇到车尾完全离开，两车共同行驶的距离是两车的长度之和，即$200\text{m} + 280\text{m} = 480\text{m}$。
根据相对速度和时间的乘积等于相对运动的距离，我们可以列出方程：
$15(x + \frac{5}{3}x) = 480 \text{(m)}$，
即$15(x + \frac{5}{3}x) = 200 + 280$。
答案：$15(x + \frac{5}{3}x) = 200 + 280$。
9. 兄弟两人由家里骑车去学校,弟弟每小时走5 km,哥哥每小时走8 km,哥哥晚出发20 min,结果两人同时到校.学校离家有多远?
答案：
解：设学校离家有$x$千米。
因为$20$分钟$=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$小时，弟弟所用时间为$\frac{x}{5}$小时，哥哥所用时间为$\frac{x}{8}$小时。
哥哥晚出发$\frac{1}{3}$小时且同时到校，所以弟弟用的时间比哥哥多$\frac{1}{3}$小时，可列方程：
$\frac{x}{5}-\frac{x}{8}=\frac{1}{3}$
通分得：$\frac{8x}{40}-\frac{5x}{40}=\frac{1}{3}$
化简得：$\frac{3x}{40}=\frac{1}{3}$
解得：$x=\frac{40}{9}$
答：学校离家有$\frac{40}{9}$千米。
因为$20$分钟$=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$小时，弟弟所用时间为$\frac{x}{5}$小时，哥哥所用时间为$\frac{x}{8}$小时。
哥哥晚出发$\frac{1}{3}$小时且同时到校，所以弟弟用的时间比哥哥多$\frac{1}{3}$小时，可列方程：
$\frac{x}{5}-\frac{x}{8}=\frac{1}{3}$
通分得：$\frac{8x}{40}-\frac{5x}{40}=\frac{1}{3}$
化简得：$\frac{3x}{40}=\frac{1}{3}$
解得：$x=\frac{40}{9}$
答：学校离家有$\frac{40}{9}$千米。
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