《2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版》

8. 解下列方程.
(1)$x-2x= 3+5$;
(2)$\frac {2}{3}x-\frac {5}{3}x= 7$;
(3)$\frac {x}{3}+\frac {7x}{3}= -4$;
(4)$2.5x-3.2x= 2.4+0.4$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，包括合并同类项、移项、系数化为1等步骤。
(1) 对于方程 $x-2x= 3+5$，首先合并同类项，即 $-x = 8$，然后系数化为1，解得 $x = -8$。
(2) 对于方程 $\frac {2}{3}x-\frac {5}{3}x= 7$，首先合并同类项，即 $-\frac{3}{3}x = 7$，简化得 $-x = 7$，然后系数化为1，解得 $x = -7$。
(3) 对于方程 $\frac {x}{3}+\frac {7x}{3}= -4$，首先合并同类项，即 $\frac{8}{3}x = -4$，然后系数化为1，解得 $x = -\frac{3}{2}$。
(4) 对于方程 $2.5x-3.2x= 2.4+0.4$，首先合并同类项，即 $-0.7x = 2.8$，然后系数化为1，解得 $x = -4$。
【答案】：
(1) $x = -8$
(2) $x = -7$
(3) $x = -\frac{3}{2}$
(4) $x = -4$

9. 甲、乙两车分别从相距605km的A,B两地出发,甲车的速度为60km/h,乙车的速度为50km/h,两车同时出发,相向而行.求经过多少小时两车相遇后相距55km.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，通过设立未知数，根据题目中的条件建立方程，然后求解方程得到答案。
设经过$x$小时两车相遇后相距$55km$。
由于两车是相向而行，所以它们的相对速度是两者速度之和，即$60km/h + 50km/h = 110km/h$。
在$x$小时内，甲车行驶的距离是$60x$，乙车行驶的距离是$50x$，两车行驶的总距离是$60x + 50x = 110x$。
根据题意，两车相遇后相距$55km$，有两种可能的情况：
1.在相遇前相距$55km$，此时两车行驶的总距离加上相距的$55km$等于$A,B$两地的距离$605km$，即$110x + 55 = 605$。
2.在相遇后相距$55km$，此时两车行驶的总距离减去相距的$55km$等于$A,B$两地的距离$605km$，即$110x - 55 = 605$。
解这两个一元一次方程，得到$x$的值。
【答案】：
解：
设经过$x$小时两车相遇后相距$55km$，
当两车相遇前相距$55km$时，有方程：
$110x + 55 = 605$，
移项得：
$110x = 605 - 55$，
$110x = 550$，
解得：
$x = 5$；
当两车相遇后相距$55km$时，有方程：
$110x - 55 = 605$，
移项得：
$110x = 605 + 55$，
$110x = 660$，
解得：
$x = 6$；
答：经过$5$小时或$6$小时两车相遇后相距$55km$。

10. 列方程解决实际问题:五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,求小长方形的面积.

答案： 解：设小长方形的宽为 $ x \, \text{cm} $，则长为 $ 3x \, \text{cm} $。
由题意得：大长方形的长为 $ 3x + 2x = 5x \, \text{cm} $，宽为 $ 3x \, \text{cm} $。
根据大长方形周长公式：$ 2 × (\text{长} + \text{宽}) = 32 $，
即 $ 2(5x + 3x) = 32 $。
解得 $ x = 2 $。
小长方形长为 $ 3x = 6 \, \text{cm} $，宽为 $ 2 \, \text{cm} $。
面积为 $ 6 × 2 = 12 \, \text{cm}^2 $。
答：小长方形的面积为 $ 12 \, \text{cm}^2 $。

11. 如图,甲船逆水航行,静水速度为28海里/时;乙船顺水航行,静水速度为12海里/时.已知两船相距60海里,水流速度为3海里/时,两船同时出发,相向而行.
(1)两船同时航行1小时,求此时两船之间的距离;
(2)在(1)的情况下,两船再继续航行1小时,求此时两船之间的距离;
(3)两船从开始航行到两船相距12海里,需要多长时间?

答案：
(3)设需要x小时.
①相遇前相距12海里,则
[(28-3)+(12+3)]x=60-12,
解得x=1.2.
②相遇后相距12海里,则
[(28-3)+(12+3)]x=60+12,
解得x=1.8.
综上所述,两船从开始航行到两船相距12海里,需要1.2小时或1.8小时.