《2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版》

1. (2024 秋·嵩县期末)如图,长方形的长为 $ a $,宽为 $ 2b $.
(1)用含 $ a $, $ b $ 的代数式表示图中阴影部分的面积 $ S $;
(2)当 $ a = 5 \text{cm} $, $ b = 2 \text{cm} $ 时,求阴影部分的面积 $ S $ 的值. ($ \pi $ 取 3.14)

答案： 1.解:
(1)因为长方形的长为a,宽为2b,所以$ S_{阴影}=2ab-\pi b^{2} $.
(2)当$ a=5cm,b=2cm $时,$ S_{阴影}=2× 5× 2-3.14× 4=7.44(cm^{2}) $,即阴影部分的面积S的值是$ 7.44cm^{2} $.

2. 如图是由长为 4、宽为 3 的长方形与边长为 $ x(x ＜ 3) $ 的正方形拼成的图形.
(1)当 $ x = 2 $ 时,求阴影部分的面积;
(2)用含 $ x $ 的代数式表示图中阴影部分的面积,并化简.

答案： 2.解:
(1)当$ x=2 $时,阴影部分的面积为$ 2× 2+4× 3-\frac{1}{2}× 2× 2-\frac{1}{2}× 3× (2+4)-\frac{1}{2}× 4× (3-2)=4+12-2-9-2=3 $.
(2)阴影部分的面积为$ x^{2}+4× 3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}× 3× (x+4)-\frac{1}{2}× 4× (3-x)=x^{2}+12-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-6-6+2x=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x $.

3. (2024 秋·海门区期中)如图,在长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”形图形(阴影部分).
(1)用含 $ x $, $ y $ 的代数式表示“T”形图形的面积,并化简;
(2)已知 $ y = 3x = 12 \text{m} $,在“T”形区域铺上单价为 20 元/$ \text{m}^2 $ 的草坪,请计算草坪的造价.

答案： 3.解:
(1)"T"形图形的面积为$ 2(x+y+x+y)+xy=2xy+2x^{2}+2xy+xy=2x^{2}+5xy $.
(2)因为$ y=3x=12m $,所以$ x=4m,y=12m $.所以草坪的造价为$ (2× 4^{2}+5× 4× 12)× 20=5440 $(元).