《2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版》

9. 如图,●,■,▲分别表示三种不同的物体,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么第三架天平的右边应放的物体是 (D)

答案： D

10. 若 $ 3x^2 - 4x - 5 = 7 $,则 $ x^2 - \frac{4}{3}x = $4.

答案： 4

11. 有下列说法：①由 $ a = b $,得 $ 5 - 2a = 5 - 2b $；②由 $ a = b $,得 $ ac = bc $；③由 $ a = b $,得 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $；④由 $ \frac{a}{2c} = \frac{b}{3c} $,得 $ 3a = 2b $；⑤由 $ a^2 = b^2 $,得 $ a = b $. 其中正确的是①②④.(填序号)

答案： ①②④

12. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果 $ -\frac{x}{10} = \frac{y}{5} $,那么 $ x = $-2y,根据等式的性质2,两边都乘-10；
(2)如果 $ -2x = 2y $,那么 $ x = $-y,根据等式的性质2,两边都乘$-\frac{1}{2}$或两边都除以-2；
(3)如果 $ \frac{2}{3}x = 4 $,那么 $ x = $6,根据等式的性质2,两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4)如果 $ x = 3x + 2 $,那么 $ x - $3x$ = 2 $,根据等式的性质1,两边都减去3x.

答案：
(1)-2y 等式的性质2,两边都乘-10
(2)-y 等式的性质2,两边都乘$-\frac{1}{2}$或两边都除以-2
(3)6 等式的性质2,两边都乘$\frac{3}{2}$
(4)3x 等式的性质1,两边都减去3x

13. 利用等式的性质,解下列方程.
(1)$ 2x - 2 = 5 $； (2)$ 3 = 2x + 1 $；
(3)$ \frac{1}{3}x + 3 = -6 $； (4)$ 5x + 1 = 2x + 10 $.

答案：
(1)$x=\frac{7}{2}$
(2)x=1
(3)x=-27
(4)x=3

14.(2024 秋·兴化期中)若 $ a - b ＞ 0 $,则 $ a ＞ b $；若 $ a - b = 0 $,则 $ a = b $；若 $ a - b ＜ 0 $,则 $ a ＜ b $,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式 $ 5m^2 - 4m + 2 $ 与 $ 4m^2 - 4m - 7 $ 的值之间的大小关系；
(2)已知代数式 $ 3a + 2b $ 与 $ 2a + 3b $ 的值相等,试用等式的性质比较 $ a $,$ b $ 的大小关系；
(3)已知 $ \frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m $,试用等式的性质比较 $ m $,$ n $ 的大小关系.

答案：
(1)$(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)=5m^{2}-4m+2-4m^{2}+4m+7=m^{2}+9$.
因为不论m为何值,都有$m^{2}+9＞0$.
所以$5m^{2}-4m+2＞4m^{2}-4m-7$.
(2)因为3a+2b=2a+3b,
所以等式两边同时减去2a+3b,得$3a+2b-(2a+3b)=0$,整理得a-b=0,即a=b.
(3)因为$\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m$,
根据等式的性质两边同时乘6,
得3m-2n-6=3n-2m,
整理得5m-5n=6,即5(m-n)=6,
所以$m-n=\frac{6}{5}＞0$,即m＞n.