《2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版》

9.(2024·海门区二模)若单项式$-3x^{2}y$的系数是 m,次数是 n,则 mn 的值为-9.

答案： -9

10.请将下列单项式按要求分类:(填序号)
①$\frac {1}{2}ab^{2}$;②$-x^{3}y^{2}$;③$3a^{2}b^{3}$;④$-2xyz$;⑤$8a^{2}bc^{2}$;⑥$\frac {5}{3}ab^{2}$.
次数为5的单项式:②③⑤;次数为3的单项式:①④⑥;
系数为正数的单项式:①③⑤⑥;系数为负数的单项式:②④.

答案： 次数为5的单项式:②③⑤;次数为3的单项式:①④⑥;系数为正数的单项式:①③⑤⑥;系数为负数的单项式:②④

11.写出满足下列条件的单项式:
(1)所有系数是 2,且只含字母 x 和 y 的五次单项式;
(2)系数是-5,含 a,b 两个字母,且 a 的指数是 2,单项式的次数是 6;
(3)系数是$-\frac {9}{2}$,次数是 3,含 x,y 两个字母,且 y 的指数是 2.

答案： 解:
(1)$2xy^{4},2x^{2}y^{3},2x^{3}y^{2},2x^{4}y$.
(2)$-5a^{2}b^{4}$.
(3)$-\frac{9}{2}xy^{2}$.

12.超市出售某种商品,标价为每件 a 元,有如下三种销售方案:
方案 A:先打九五折,再打九五折;
方案 B:先提价 50%,再打六折;
方案 C:先提价 30%,再降价 30%.
求售价最低的方案.

答案： 解:方案A的售价为$0.95×0.95a=0.9025a$(元).
方案B的售价为$(1+50\%)×0.6a=0.9a$(元).
方案C的售价为$(1+30\%)(1-30\%)a=0.91a$(元).
因为$a＞0$,所以$0.91a＞0.9025a＞0.9a$.
所以方案B的售价最低.

13.观察下列单项式:$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},... ,-37x^{19},39x^{20},... $,写出第n个单项式.
为解答这个问题,特提供下面的解题思路.
(1)这组单项式的系数依次为多少,系数的绝对值的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?
(4)请你根据猜想,写出第 2024 个和第 2025 个单项式.

答案： 解:
(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,-37,39,…,系数为奇数且奇次项系数为负数,偶次项系数为正数,故第n个单项式的系数的符号是$(-1)^{n}$,系数的绝对值的规律是1,3,5,7,…,$2n-1$,….
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$.
(4)第2024个单项式是$4047x^{2024}$,第2025个单项式是$-4049x^{2025}$.