《2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版》

8. 定义新运算:$a※b = 3a - 2b$,则$[(x + y)※(x - y)]※3x = $15y−3x.

答案： 15y−3x

9. 已知有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,

化简:$|b - c| - 2|c - a| + |b + c| = $−2a.

答案： −2a

10. 化简:
(1)$3x^{2} + [2x - (-5x^{2} + 4x) + 2] - 1$;
(2)$(9a - 2b) - [8a - (5b - 2c)] + 2c$;
(3)$9a - \{3a - [4a - (7a - 3)]\}$;
(4)$4m^{2} - [5m^{2} - 2(m^{2} - 2m) - 3(2m^{2} + 3m)]$.

答案： 解:
(1)原式=3x²+2x+5x²−4x+2−1=8x²−2x+1.
(2)原式=9a−2b−8a+5b−2c+2c=a+3b.
(3)原式=9a−{3a−[4a−7a+3]}=9a−{3a−4a+7a−3}=9a−3a+4a−7a+3=3a+3.
(4)原式=4m²−[5m²−2m²+4m−6m²−9m]=4m²−5m²+2m²−4m+6m²+9m=7m²+5m.

11. 已知$A = 2a + 3ab - 1,B = 2a + ab - 1$.
(1)计算$A - 2B$;
(2)若$A - 2B的值与a$的值无关,求$b$的值.

答案： 解:
(1)因为A=2a+3ab−1,B=2a+ab−1, 所以A−2B=(2a+3ab−1)−2(2a+ab−1)=2a+3ab−1−4a−2ab+2=ab−2a+1.
(2)由
(1)知A−2B=(b−2)a+1. 因为A−2B的值与a的值无关, 所以b−2=0,解得b=2.

12. 小杰准备完成题目:化简$(■x^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$,发现系数“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成 3,请你化简$(3x^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$;
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数.”通过计算说明原题中的“■”是多少.

答案： 解:
(1)(3x²+6x+9)−(6x+4x²−7)=3x²+6x+9−6x−4x²+7=−x²+16.
(2)设“■”是a, 则原式=(ax²+6x+9)−(6x+4x²−7)=ax²+6x+9−6x−4x²+7=(a−4)x²+16. 因为标准答案是常数, 所以a−4=0,解得a=4, 故原题中的“■”是4.

13. (2024 秋·苏州期中)某同学做一道数学题,已知两个多项式$A,B$,其中$B = 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5$,试求$A + B$. 这位同学把$A + B误看成A - B$,结果求出的答案为$4x^{2}y + xy - x - 4$.
(1)请你帮这位同学求出$A + B$的正确答案;
(2)若$A - 3B的值与x$的取值无关,求$y$的值.

答案： 解:
(1)由题意可得,A−B=4x²y+xy−x−4, 所以A=4x²y+xy−x−4+(2x²y−3xy+2x+5)=4x²y+xy−x−4+2x²y−3xy+2x+5=6x²y−2xy+x+1, 所以A+B=6x²y−2xy+x+1+(2x²y−3xy+2x+5)=6x²y−2xy+x+1+2x²y−3xy+2x+5=8x²y−5xy+3x+6.
(2)A−3B=6x²y−2xy+x+1−3(2x²y−3xy+2x+5)=6x²y−2xy+x+1−6x²y+9xy−6x−15=7xy−5x−14=(7y−5)x−14. 因为A−3B的值与x的取值无关, 所以7y−5=0,解得y=$\frac{5}{7}$.