《2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版》

9. (2024秋·海珠区期中)我们平常使用的数是十进制数,如1354这个数可以写成$1×10^{3}+3×10^{2}+5×10^{1}+4×10^{0},a^{0}= 1(a≠0)$.除十进制数外,还有其他进制数,其他进制数都可以和十进制数互相转化.例如,二进制数1011转化成十进制数为$1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}= 8+2+1= 11$.由此可知,二进制数10011转化成十进制数为______19.

答案： 19

10. 计算:
(1)$-2^{2}×(-\frac {1}{2})^{3}-|-2|^{3}+(-\frac {1}{2})$；
(2)$(-3)^{2}÷2\frac {1}{4}×(-\frac {2}{3})+4+2^{2}×(-\frac {8}{3})$；
(3)$(\frac {5}{6}-\frac {3}{4})×12÷(-2^{2})+|-1|$；
(4)$-2^{4}-(-2)^{2}-3^{2}÷(-1\frac {1}{2})$；
(5)$-2^{5}÷(-4)×(\frac {1}{2})^{2}-12×(-15+2^{4})^{3}$；
(6)$2\frac {2}{9}×(-1\frac {1}{2})^{3}-(1.2)^{2}÷0.4^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=-4×(-$\frac{1}{8}$)-8-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-8-$\frac{1}{2}$=-8.
(2)原式=9×$\frac{4}{9}$×(-$\frac{2}{3}$)+4+4×(-$\frac{8}{3}$)=-$\frac{8}{3}$-$\frac{32}{3}$+4=-$\frac{28}{3}$.
(3)原式=(10-9)÷(-4)+1=-$\frac{1}{4}$+1=$\frac{3}{4}$.
(4)原式=-16-4+9×$\frac{2}{3}$=-14.
(5)原式=32×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$-12×(-15+16)$^3$=2-12=-10.
(6)原式=-$\frac{20}{9}$×$\frac{27}{8}$-$\frac{36}{25}$×$\frac{25}{4}$=-$\frac{15}{2}$-9=-16$\frac{1}{2}$.

11. 观察下面三行数.
-2, 4, -8, 16,-32, 64,…；
1, 7, -5, 19,-29, 67,…；
5,-1, 11,-13, 35,-61,….
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系?
(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.

答案： 解:
(1)第一行数是-2,(-2)$^2$,(-2)$^3$,(-2)$^4$,….
(2)第二行数等于第一行相应的数加3,即-2+3,(-2)$^2$+3,(-2)$^3$+3,(-2)$^4$+3,….第三行数等于第一行相应的数的相反数加3,即-(-2)+3,-(-2)$^2$+3,-(-2)$^3$+3,-(-2)$^4$+3,….
(3)(-2)$^{10}$+[(-2)$^{10}$+3]+[-(-2)$^{10}$+3]=1030.

12. 观察式子并计算.
(1)填空:$2^{2}-2-1=$1；$2^{3}-2^{2}-2-1=$1；$2^{4}-2^{3}-2^{2}-2-1=$1；$2^{5}-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2-1=$1.
(2)猜想:$2^{2025}-2^{2024}-2^{2023}-... -2^{3}-2^{2}-2-1=$1.
(3)试根据上面的猜想求$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}$的值.
解:$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}=(2^{12}-2^{11}-2^{10}-…-2^{3}-2^{2}-2-1)+(2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2+1)=1+(32+16+8+4+2+1)=64.$

答案：
(1)1 1 1 1
(2)1
(3)解:2$^{12}$-2$^{11}$-2$^{10}$-2$^9$-2$^8$-2$^7$-2$^6$=(2$^{12}$-2$^{11}$-2$^{10}$-…-2$^3$-2$^2$-2-1)+(2$^5$+2$^4$+2$^3$+2$^2$+2+1)=1+(32+16+8+4+2+1)=64.