《2025年名校题库七年级数学上册》

11.(武侯区期末)如图,已知$∠AOB= 120^{\circ },OC是∠AOB$内的一条射线.
(1)如图1,若$OD平分∠AOB,∠BOC:∠COD= 5:1$,求$∠COD$的度数.
(2)如图2,如果射线$OC从射线OA的位置开始以5^{\circ }/s的速度绕点O$按顺时针方向旋转,当与$OB$重合时停止旋转,那么当射线$OC$旋转多少度时图中出现直角?
(3)如图3,射线$OP$,$OQ分别从射线OA$,$OC$的位置开始,同时在$∠AOC$,$∠COB内部以1^{\circ }/s$,$3^{\circ }/s的速度绕点O$开始顺时针旋转,当$OP平分∠AOC$,$∠COP= ∠BOQ$时,求$∠AOC$的度数.

答案： 解:
(1)
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD = 60°.设∠BOC = 5x，∠COD = x，则∠BOD = 4x = 120°，
∴x = 15°，
∴∠COD = 15°.
(2)①当∠BOC = 90°时，∠AOC = 30°;②当∠AOC = 90°时.综上所述，当OC旋转30°或90°时，图中出现直角.
(3)设运动时间为t s.由题知，∠AOP = t°，∠COQ = (3t)°，
∴∠COP = t°，∠BOQ = t°，
∴∠AOB = (6t)° = 120°，
∴t = 20，
∴∠AOC = (2t)° = 40°.