《2025年名校题库七年级数学上册》

1. (实外)如图所示,已知$AB = 5\ \text{cm}$,$BC = 10\ \text{cm}$,现有$P点和Q点分别从A$,$B$两点同时出发相向运动,$P点的速度为2\ \text{cm/s}$,$Q点的速度为3\ \text{cm/s}$,当$Q点到达A点后掉头向C$点运动,$Q点在向C点运动的过程中经过B$点时,速度变为$4\ \text{cm/s}$,$P$,$Q两点中有一点到达C$点时,全部停止运动,那么经过______$\text{s}后P$,$Q两点之间的距离为0.5\ \text{cm}$.

答案： 0.9或1.1或$\frac{47}{12}$或$\frac{53}{12}$

2. (龙泉驿区期中)如图所示,$E$,$F$,$G$是数轴上的三点,点$E表示的数是-5$,点$F表示的数是-2$,点$G表示的数是6$,点$E$,$F$,$G$开始在数轴上运动,若点$E以每秒2$个单位长度的速度向左运动,同时,点$F和点G分别以每秒3个单位长度和1$个单位长度的速度向右运动,假设$t$秒后,点$E与点F之间的距离表示为EF$,点$E与点G之间的距离表示为EG$,点$F与点G之间的距离表示为FG$,若$mFG - 3EF$的值是一个定值,则$m$的值为______.

答案： $\pm 7.5$

3. (成华区期末)如图,数轴上点$A表示的数为-5$,点$B在点A$右边,电子蚂蚁甲、乙均从点$B$处出发,分别以$2$个单位长度/秒、$1$个单位长度/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙从点$A$处出发,以$3$个单位长度/秒的速度向右运动.
(1)若丙经过$6秒运动到点C$,则点$C$表示的数为______.
(2)若甲、乙、丙同时出发,丙在遇到甲后$2$秒遇到乙,求点$B$表示的数.
(3)在(2)的条件下,设它们同时运动了$t$秒,是否存在$t$值,使甲、乙、丙所在的三点中,其中一点是另两点所成线段的中点? 若存在,求出$t$的值;若不存在,请说明理由.

答案：
(1)13
(2)解:设点B表示的数为x,则点B到点A的距离为$x + 5$.由题意,得$\frac{x + 5}{1 + 3} - \frac{x + 5}{2 + 3} = 2$,解得$x = 35$,故点B表示的数为35.
(3)解:①若甲所在的点是乙、丙所在点的中点时,依题意有$2(35 - 2t) = -5 + 3t + 35 - t$,解得$t = \frac{20}{3}$;②若丙所在的点是甲、乙所在点的中点时,依题意有$2(-5 + 3t) = 35 - 2t + 35 - t$,解得$t = \frac{80}{9}$;③若乙所在的点是甲、丙所在点的中点时,依题意有$2(35 - t) = 35 - 2t - 5 + 3t$,解得$t = \frac{40}{3}$.综上所述,t的值为$\frac{20}{3}$或$\frac{80}{9}$或$\frac{40}{3}$.