《2025年名校题库七年级数学上册》

9. (金牛区期末)如表,从左边第一个格子开始向右数,在每一个格子中填入一个有理数,使得其中任意三个相邻格子中的有理数之和,都等于这三格中间那一格的有理数的3倍.已知左边第1格中的有理数为-8,第76格中的有理数为607,则第2格中的有理数x的值为____.

答案： $\frac{1}{5}$ 【解析】根据题意，得第3格中的有理数为(2x+8)，第4格中的有理数为(3x+16)，第5格中的有理数为(4x+24)，……，依次类推，第n格中的有理数为(n-1)x+8(n-2).
∵第76格中的有理数为607，
∴75x+592=607，解得x=$\frac{1}{5}$，则第二格中的有理数x的值为$\frac{1}{5}$.

10. (师大一中)对于正数x,规定$f(x)= \frac {x}{x+1}$,例如:$f(3)= \frac {3}{3+1}= \frac {3}{4},f(\frac {1}{2})= \frac {\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}+1}= \frac {1}{3}$.照此规定,$f(1)\cdot f(2)\cdot f(3)\cdot f(4)\cdot ... \cdot f(2017)= $____;$f(\frac {1}{2017})+f(\frac {1}{2015})+... +f(\frac {1}{5})+f(\frac {1}{3})+f(1)+f(3)+f(5)+... +f(2015)+f(2017)= $____.

答案： $\frac{1}{2018}$ 1008.5 【解析】f
(1)·f
(2)·f
(3)·f
(4)·…·f
(2017)=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2017}{2018}$=$\frac{1}{2018}$.
∵f(x)=$\frac{x}{x+1}$，
∴f($\frac{1}{x}$)=$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{x+1}$，
∴f(x)+f($\frac{1}{x}$)=1，
∴f($\frac{1}{2017}$)+f($\frac{1}{2015}$)+…+f($\frac{1}{3}$)+f
(1)+f
(3)+f
(5)+…+f
(2015)+f
(2017)=1008+$\frac{1}{2}$=1008.5.

11. (嘉祥)定义$[x]$表示非负数x的整数部分,比如$[3.2]= 3,[1]= 1,[0.3]= 0$,有一列非负数$a_{1},a_{2},a_{3},... $,已知$a_{1}= 1,a_{n}= a_{n-1}+1+[\frac {n-1}{4}]-[\frac {n-2}{4}]$,其中$n≥2$(n为正整数),则$a_{6}= $____,$a_{2025}= $____.

答案： 7 [$\frac{2-1}{4}$]-[$\frac{2-2}{4}$]=2，a₃=2+[$\frac{3-1}{4}$]-[$\frac{3-2}{4}$]=3，a₄=3+[$\frac{4-1}{4}$]-[$\frac{4-2}{4}$]=4，a₅=4+$\frac{5-1}{4}$-[$\frac{5-2}{4}$]=6，a₆=6+[$\frac{6-1}{4}$]-[$\frac{6-2}{4}$]=7，a₇=7+$\frac{7-1}{4}$-[$\frac{7-2}{4}$]=8，a₈=8+[$\frac{8-1}{4}$]-[$\frac{8-2}{4}$]=9，a₉=9+[$\frac{9-1}{4}$]-[$\frac{9-2}{4}$]=11，……，由此可见，从a₁开始，每连续四个数为一组依次增加1，后一组比前一组额外增加1．因为$2024÷4=506$，所以$a_{2024}=2024+(506-1)×1=2599$则$a_{2025}=a_{2024}+[\frac{2025}{4}]-[\frac{2024}{4}]=2599+506-506=2599$
注:原答案$a_{2025}=2599$题目给的数据可能有误，请核对题目。

12. (天府新区期末)观察下面的三行单项式：
$x,2x^{2},4x^{3},8x^{4},16x^{5},... $①
$2x,-4x^{2},8x^{3},-16x^{4},32x^{5},... $②
$3x,5x^{2},9x^{3},17x^{4},33x^{5},... $③
根据你发现的规律,完成以下各题:
(1)第①行第7个单项式为____;第②行第7个单项式为____.
(2)第③行第n个单项式为____.
(3)取每行的第10个单项式,令这三个单项式的和为A.当$x= \frac {1}{2}$时,计算$256[3A-2(A+\frac {1}{4})]$的值.

答案：
(1)$2^6x^7$ $7^7x^7$【解析】第①行的特点，第n个数是$2^{n}-1x^{n}$,
∴第7个单项式$2^{6}x^{7}$;第②行的特点，第n个数是$((-1)^{n-1}(2x)^{n}$,
∴第7个单项式$2^{7}x^{7}$。
(2)$({2}^{n}+1){x}^{n}$
(3)解:第①行的第10个单项式是$x^{9}x^{10}$,第②行的第0个单项式$-2^{10}x^{0}$,第③行第10个单项式是$(2^{10}+x)x^{0}$,
∴$A=2^{9}x^{10}-2^{10}x^{10}+(2^{0}+1)x^{10}=(x^{9}+1)^{0}$。当$x=\frac{1}{2}$时,$A=(x^{9}+x)×(\frac{1}{x})^{0}$,
∴${256[3A-2(A+\frac{}{4})]}=250(A-\frac{1}{2})=256×[(x^{9}+1)×(\frac{}{2})^{10}-\frac{1}{2}]=2^{8}×(\frac{}{2})^{10}=\frac{1}{4}$
注:原答案数据可能有误，请核对题目!