《2025年名校题库七年级数学上册》

4. (高新区期末)如图,数轴上点$M$,$N对应的有理数分别为-6和8$,数轴上一条线段$AB从点M$出发(刚开始点$A与点M$重合),以每秒$1个单位长度的速度沿数轴在点M$,$N$之间往返运动(点$B到达点N$立刻返回),线段$AB = 2$,设线段$AB的运动时间为t$秒.
(1)如图1,当$t = 2$时,求出点$A对应的有理数和点B与点N$之间的距离.
(2)如图2,当线段$AB从点M$出发时,在数轴上的线段$CD同时从点N$出发(点$D在点C$的右侧,刚开始点$D与点N$重合),以每秒$2个单位长度的速度沿数轴在点N$,$M$之间往返运动(点$C到达点M$立刻返回),$CD = 4$,$P为线段AB$的中点,$Q为线段CD$的中点.
①当点$P$第一次到达原点之前,若点$P$,$Q$到数轴原点的距离恰好相等,求$t$的值;
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”,当$P$,$Q$两点第一次在整点处重合时,请求出此时点$C$对应的有理数.

答案：
(1)点A对应的有理数为 - 4.点B与点N之间的距离为10.
(2)①t的值是1或$\frac{11}{3}$. ②点C对应的有理数为2.