《2025年名校题库七年级数学上册》

1.(实外)如图,五个正方形中各有四个数,各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,可推测出m的值为 ( )


A.0
B.1
C.4
D.8

答案： D

2.(成外)观察下面三行数:
$-3,9,-27,81…$①
$1,-3,9,-27…$②
$-2,10,-26,82…$③
设x,y,z分别为第①,②,③行的第202个数,则$x+6y+z$的值为 ( )

A.1
B.-1
C.$6×3^{202}+1$
D.$8×3^{202}+1$

答案： A

3.(高新区期末)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据$\frac {9}{5},\frac {16}{12},\frac {25}{21},\frac {36}{32},…$中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请按这种规律写出第七个数据是____,第n个数据是____.

答案： $\frac{81}{77}$ $\frac{(n+2)^2}{(n+2)^2-4}$

4.(成华区期末)观察下列算式:$3^{1}= 3,3^{2}= 9,3^{3}= 27,3^{4}= 81,…$,则$3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+… +3^{2019}$的末位数字是____.

答案： 9【解析】$\because 3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,\therefore 3^n$（n 为正整数）的末位数字按 3,9,7,1 每 4 个一循环.$\because 2019÷4=504\cdots\cdots3,\therefore 3+3^2+3^3+3^4+\cdots+3^{2019}$的末位数字等于$(3+9+7+1)×504+3+9+7=10099$的末位数字,即为 9.

5.(七中育才)一列数按某规律排列如下:$\frac {1}{1},\frac {1}{2},\frac {2}{1},\frac {1}{3},\frac {2}{2},\frac {3}{1},\frac {1}{4},\frac {2}{3},\frac {3}{2},\frac {4}{1},…$,若第n个数为$\frac {2}{7}$,则n的值为____.

答案： 30【解析】$\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},\cdots$可写为$\frac{1}{1},(\frac{1}{2},\frac{2}{1}),(\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1}),(\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1}),\cdots,$则分母为 8 开头到分母为 1 的数有 8 个,分别为$\frac{1}{8},\frac{2}{7},\frac{3}{6},\frac{4}{5},\frac{5}{4},\frac{6}{3},\frac{7}{2},\frac{8}{1}$.若第 n 个数为$\frac{2}{7}$,则$n=1+2+3+4+5+6+7+2=30.$

6.(都江堰市期末)含规律的一列有理数,前四个数分别为0,-3,-8,-15,则第10个数为____.

答案： -99【解析】由题知,$0=-(1^2-1)=-1^2+1,-3=-(2^2-1)=-2^2+1,-8=-(3^2-1)=-3^2+1,-15=-(4^2-1)=-4^2+1,\cdots$,所以这列数中的第 n 个数可表示为$-(n^2-1)=-n^2+1$,当$n=10$时,$-n^2+1=-10^2+1=-99$,即第 10 个数为-99.

7.(锦江区期末)斐波那契数列,是由一串有数学美感的数字排列而成,因以兔子繁殖为例作引入,故又称为“兔子数列”.仿照“兔子数列”有如下问题:一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,假设一对兔子每个月能生出2对小兔子,且兔子不会死亡.育才校园养了1对小兔子,一个月后,小兔子没有繁殖能力,所以还是1对;两个月后,兔子生下2对小兔子,所以是3对;三个月后,小兔子没有繁殖能力,老兔子生下2对小兔子,所以一共是5对;……$$以此类推,八个月后,一共有____对兔子.

答案： 解：设第n个月后兔子的对数为$a_n$。
由题意得：
$a_1 = 1$（1个月后）
$a_2 = 3$（2个月后）
$a_3 = 5$（3个月后）
观察规律：从第3个月起，每个月的兔子对数等于前两个月兔子对数之和，即$a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$（$n\geq3$）
则：
$a_4 = a_3 + a_2 = 5 + 3 = 8$
$a_5 = a_4 + a_3 = 8 + 5 = 13$
$a_6 = a_5 + a_4 = 13 + 8 = 21$
$a_7 = a_6 + a_5 = 21 + 13 = 34$
$a_8 = a_7 + a_6 = 34 + 21 = 55$
55