《2025年名校题库七年级数学上册》

5.(青羊区期末)如图,线段$AB= 60cm$,点C在线段AB上,点N在线段AC上,且$AC:CB= 7:3$,M是线段BC的中点.
(1)求线段AC的长度;
(2)若$AN= 16cm$,求线段MN的长度.

答案：
(1)
∵AC:CB=7:3，
∴AC=$\frac{7}{10}$AB.
∵AB=60cm，
∴AC=$\frac{7}{10}$×60=42(cm).故线段AC的长度为42cm；
(2)
∵AC:CB=7:3，
∴BC=$\frac{3}{10}$AB.
∵AB=60cm，M是线段BC的中点，
∴BC=$\frac{3}{10}$×60=18(cm)．MB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×18=9(cm).
∵AN=16cm，AB=60cm，MB=9cm，
∴MN=AB−AN−MB=60−16−9=35(cm).故线段MN的长度为35cm.

6.(天府新区期末)如图,点A,B,C,D在同一直线上,E为线段AC的中点,且$AB= CD$.
(1)若$AE= 2$,求线段BD的长;
(2)若$BE= \frac {21}{2}$,且$5BC= 3AD$,求AD的长.

答案：
(1)
∵E为线段AC的中点，AE=2，
∴AC=2AE=4.
∵AB=CD
∴AC+BC=BD+BC
∴BD=AC=4.故线段BD的长为4；
(2)由
(1)知BD=AC=2CE，
∴5BC=3AD=6AC+3BC，
∴3AC=BC.
∵AC=2CE，
∴6CE=BC，
∴7CE=BC+CE=BE=$\frac{21}{2}$，
∴CE=AE=$\frac{3}{2}$，
∴AC=BD=3，BC=9，
∴AD=AC+BC+BD=3+9+3=15.故AD的长为15.

7.(锦江区期末)如图1,直线AB上有一点P,M,N分别是线段PA,PB的中点,$AB= 16$.
(1)若点P在线段AB上,且$AP= 10$,求线段MN的长度;
(2)若点P在线段AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在线段AB上的位置无关;
(3)如图2,若C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,计算$\frac {PA+PB}{PC}$的值.

答案：
(1)MN=MP+PN=$\frac{PA}{2}$+$\frac{PB}{2}$=$\frac{AB}{2}$=8．故线段MN长度为8；
(2)
∵M，N分别为线段PA，PB的中点，
∴MP=$\frac{AP}{2}$，PN=$\frac{PB}{2}$，
∴MN=MP+PN=$\frac{AP+PB}{2}$=$\frac{AB}{2}$=8；
(3)
∵C为线段AB的中点，
∴BC=$\frac{AB}{2}$=8，
∴$\frac{PA+PB}{PC}$=$\frac{AB+PB+PB}{BC+PB}$=$\frac{16+2PB}{8+PB}$=2.

8.(武侯区期末)如图,已知线段AB,延长线段AB至点C,使$BC= 2AB$,延长线段BA至点D,使$AD= \frac {1}{3}AB$,E是线段AC的中点.
(1)若$AB= 12$,求线段DE的长度;
(2)若$DE= a$,请直接写出线段AB的长度.(用含a的代数式表示)

答案：
(1)
∵BC=2AB，AD=$\frac{1}{3}$AB，AB=12，
∴BC=12×2=24，AD=12×$\frac{1}{3}$=4，
∴AC=AB+BC=12+24=36，
∴DC=AC+AD=36+4=40.
∵E是AC的中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC=36×$\frac{1}{2}$=18，
∴DE=DC−EC=40−18=22.故线段DE的长度为22；
(2)$\frac{6}{11}$a