《2025年名校题库七年级数学上册》

13. (高新区期末)一个两位数,它的十位上的数字为$a$,个位上的数字为$b$.若把它的十位上的数字与个位上的数字对调,将得到一个新的两位数.
(1)用含$a,b$的代数式分别表示原数与新数.
(2)原数与新数的差能被9整除吗?为什么?

答案： 解:
(1)原数可表示为10a+b,新数可表示为10b+a.
(2)原数与新数的差能被9整除.
理由:
∵(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),
∴原数与新数的差能被9整除.

14. (树德实验)某商场销售一种扩音器和翻页笔,扩音器每台的定价为300元,翻页笔每支的定价为50元.“十一”期间,商场开展促销活动,可以同时向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台扩音器送一支翻页笔.方案二:扩音器和翻页笔都按定价的$90\%$付款.现某客户到商场购买扩音器20台,翻页笔$x支(x$超过20).
(1)若该客户按方案一购买,求客户需付款金额.(用含$x$的式子表示)
(2)若该客户按方案二购买,求客户需付款金额.(用含$x$的式子表示)
(3)当$x= 30$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并计算出所需的钱数.

答案： 解:
(1)按方案一购买需付款20×300+(x-20)×50=(50x+5000)元.
(2)按方案二购买需付款300×90%×20+50×90%·x=(45x+5400)元.
(3)当x=30时,方案一需付款金额:50×30+5000=6500(元);
方案二需付款金额:45×30+5400=6750(元);
方案三:先按方案一购买20台扩音器,送20支翻页笔,需付款:20×300=6000(元),再按方案二购买10支翻页笔,需付款:10×50×90%=450(元),共需付款:6000+450=6450(元).
∵6450＜6500＜6750,
∴按方案三购买更省钱.