《2025年名校题库七年级数学上册》

8. (嘉祥)已知$A= 3x^{2}+3y^{2}-2xy,B= xy-2y^{2}-2x^{2}.$
(1)求$2A-3B;$
(2)若$|2x-3|= 1,y^{2}= 9,|x-y|= y-x$,求$2A-3B$的值;
(3)若$x= 2,y= -4$时,代数式$ax^{3}+\frac {1}{2}by+5= 17$,则当$x= -4,y= -\frac {1}{2}$时,求代数式$3ax-24by^{3}+6$的值.

答案： 解:
(1)2A-3B=6x²+6y²-4xy-3xy+6y²+6x²=12x²+12y²-7xy.
(2)
∵|2x-3|=1,
∴2x-3=1或2x-3=-1,
∴x=2或x=1.
∵y²=9,
∴y=±3.
∵|x-y|=y-x,
∴y-x≥0,
∴x=1,y=3或x=2,y=3.当x=1,y=3时,原式=12×1²+12×3²-7×1×3=99;当x=2,y=3时,原式=12×2²+12×3²-7×2×3=114.
(3)当x=2,y=-4时,8a-2b+5=17,
∴8a-2b=12,
∴4a-b=6.当x=-4,y=-$\frac{1}{2}$时,原式=-12a+3b+6=-3(4a-b)+6=-3×6+6=-12.

9. (嘉祥)已知$A= 2a^{2}b+3ab^{2}-2,B= -6ab^{2}+3a^{2}b+5$,并且$3A-2B+C= 0.$
(1)求多项式$C;$
(2)若$a,b满足|2a-4|+|b+1|= 0$,求多项式$C$的值;
(3)已知$(a+2)^{2}+|b+8|= b+8$,且$|2a-b-1|= 3$,求多项式$C$的值.

答案： 解:
(1)
∵3A-2B+C=0,
∴C=2B-3A=2(-6ab²+3a²b+5)-3(2a²b+3ab²-2)=-12ab²+6a²b+10-6a²b-9ab²+6=-21ab²+16.
(2)
∵|2a-4|+|b+1|=0,
∴2a-4=0且b+1=0,解得a=2,b=-1,则C=-21×2×(-1)²+16=-42+16=-26.
(3)
∵(a+2)²+|b+8|=b+8,
∴a+2=0且b+8≥0,则a=-2,b≥-8.又|2a-b-1|=3,
∴b=-8或b=-2.当a=-2,b=-8时,C=-21×(-2)×(-8)²+16=42×64+16=2704;当a=-2,b=-2时,C=-21×(-2)×(-2)²+16=42×4+16=168+16=184.综上所述,多项式C的值为2704或184.

1. (树德实验)已知多项式$mx^{2}-6x^{2}+7y+ny-5$的值与x,y的取值无关,则$m+n$的值为____.

答案： -1

2. (西川)已知关于x,y的两个多项式$3x^{3}+2x^{2}+2ax-3与-2x^{3}+ax^{2}-bx-1的差中不含x^{2}$项和x项,则$b^{a}= $____.

答案： 16

3. (天府新区期末)已知关于x,y的两个多项式$mx^{2}-2x+y与-3x^{2}+2x+3y$的差中不含二次项,则代数式$m^{2}+3m-3$的值为____.

答案： -3

4. (金牛区期末)若关于x,y的多项式$x^{2}-(nx^{2}+\frac {1}{4}y)+(y^{2}+mx^{2}-1)$的值与字母x的取值无关,则$(m-n)^{2017}= $____.

答案： -1

5. (实外)已知关于x,y的多项式:$A= 3ax^{2}-2xy+5x,B= 2x^{2}-\frac {2}{3}bxy+5$,且代数式$M= 2A-3B$.若代数式M是关于x,y的一次多项式,则$a= $____,$b= $____;代数式$\frac {1}{ab}+\frac {1}{(a+1)(b+1)}+\frac {1}{(a+2)(b+2)}+... +\frac {1}{(a+2023)(b+2023)}$的值为____.

答案： 1 2 $\frac{2024}{2025}$