《2025年名校题库七年级数学上册》

6. (锦江区期末)已知关于x的多项式$ax^{3}-9+2x^{2}-bx^{2}-8x^{3}$中,不含$x^{3}与x^{2}$的项,求代数式$3(a^{2}-3b^{2}+3)-2(a^{2}-4b^{2}+ab-4)$的值.

答案： 解:$ax^{3}-9+2x^{2}-bx^{2}-8x^{3}=(a-8)x^{3}+(2-b)x^{2}-9.$由题意,得$a-8=0,2-b=0,\therefore a=8,b=2.$原式$=3a^{2}-9b^{2}+9-2a^{2}+8b^{2}-2ab+8=a^{2}-b^{2}-2ab+17.$当$a=8,b=2$时,原式$=8^{2}-2^{2}-2×8×2+17=64-4-32+17=45.$

7. (武侯区期末)已知$A= ax^{2}-2y-1,B= -x^{2}+3by+5$,且$2A-B$的值与字母x,y的取值无关,求ab的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算及代数式与字母无关的条件。
首先，根据题目给出的$A$和$B$的表达式，计算$2A-B$。
$2A = 2(ax^{2} - 2y - 1) = 2ax^{2} - 4y - 2$，
$B = -x^{2} + 3by + 5$，
所以，$2A - B = (2ax^{2} - 4y - 2) - (-x^{2} + 3by + 5)$
$= 2ax^{2} - 4y - 2 + x^{2} - 3by - 5$
$= (2a + 1)x^{2} - (4 + 3b)y - 7$
由于$2A-B$的值与字母$x,y$的取值无关，那么代数式中$x$和$y$的系数必须都为0。
因此，我们得到以下方程组：
$\begin{cases}2a + 1 = 0 \\4 + 3b = 0\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
$a = -\frac{1}{2}$，
$b = -\frac{4}{3}$，
最后，求$ab$的值：
$ab = \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{2}{3}$。
【答案】：
$\frac{2}{3}$。

8. (青羊区期末)已知关于x的整式A,B,其中$A= 4x^{2}+(m-1)x+1,B= nx^{2}+2x+1$.若$A+2B$中不含x的二次项和一次项,求$m+n$的值.

答案： 解:$A+2B=4x^{2}+(m-1)x+1+2(nx^{2}+2x+1)=4x^{2}+(m-1)x+1+2nx^{2}+4x+2=(4+2n)x^{2}+(m+3)x+3.$$\because A+2B$中不含x的二次项和一次项,$\therefore 4+2n=0,m+3=0,\therefore n=-2,m=-3,$$\therefore m+n=-3+(-2)=-5$,即$m+n$的值为-5.

9. (金牛区期末)已知$A= 2a^{2}+3ab-2a+5,B= a^{2}+ab-2$.
(1)当$a= 2,b= 1$时,求$A-2B$的值;
(2)若$A-2B$的值与a的取值无关,求b的值.

答案：
(1)$\because A=2a^{2}+3ab-2a+5,B=a^{2}+ab-2,$$\therefore A-2B=2a^{2}+3ab-2a+5-2(a^{2}+ab-2)=2a^{2}+3ab-2a+5-2a^{2}-2ab+4=ab-2a+9.$当$a=2,b=1$时,$A-2B=2×1-2×2+9=7.$
(2)$\because A-2B=(b-2)a+9,A-2B$的值与a的取值无关,$\therefore b-2=0,\therefore b=2.$

10. (七中育才)已知多项式$(2x^{2}+ax+ty^{3}-1)-(2bx^{2}-3x+5my+2)$的值与字母x的取值无关.
(1)求a,b的值;
(2)当$y= 1$时,该多项式的值为4,求当$y= -1$时,该多项式的值.

答案：
(1)原式$=2x^{2}+ax+ty^{3}-1-2bx^{2}+3x-5my-2=(2-2b)x^{2}+(a+3)x+ty^{3}-5my-3.$
∵多项式的值与字母x的取值无关,$\therefore 2-2b=0,a+3=0$,解得$b=1,a=-3,$即a的值为-3,b的值为1.
(2)由
(1)可得,原式$=ty^{3}-5my-3.$
∵当$y=1$时,$t×1^{3}-5×1×m-3=4,$$\therefore t-5m=7,$
∴当$y=-1$时,原式$=t×(-1)^{3}-5×(-1)×m-3=-t+5m-3=-(t-5m)-3=-7-3=-10.$