《2025年名校题库七年级数学上册》

7.(树德实验)已知数轴上点A所表示的数为-1,P为数轴上一动点,点P所表示的数为x.
(1)如图1,若点A和点P之间的距离|PA| = 2,则x的值为______.
(2)如图2,点B所表示的数为5,当|PA| + |PB|取最小值时,则整数x的值为多少?
(3)如图3,在(2)的条件下,若将数轴沿着点B折叠,则点A与点P恰好重合,此时点A,B,P开始在数轴上分别以每秒5个单位长度、每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度向右运动,当|AB| + |BP| = 25时,则点P所在位置表示的数为多少?

答案：
(1)-3或1
(2)解：当点P在线段AB上时，$|PA|+|PB|$取最小值，且最小值为$|AB|=|5-(-1)|=6$，此时整数x为-1，0，1，2，3，4，5.
(3)解：$\because$点A所表示的数为-1，点B所表示的数为5，将数轴沿着点B折叠，使得点A与点P重合，$\therefore$点P所表示的数为$5+|5-(-1)|=11$，$|AB|=|5-(-1)|=6$.
设t秒后，则点A所表示的数为$-1+5t$，点B所表示的数为$5+2t$，点P所表示的数为$11+3t$.
$\because |AB|+|BP|=25$，$\therefore |5+2t+1-5t|+|11+3t-5-2t|=25$，即$|6-3t|+|6+t|=25$.
$\because t＞0$，$\therefore 6+t＞6-3t$.
当$0＜t＜2$时，有$6-3t+6+t=25$，解得$t=-\frac{13}{2}$(不符合题意，舍去)；
当$t\geqslant 2$时，有$3t-6+6+t=25$，解得$t=\frac{25}{4}$，此时点P所在位置表示的数为$11+\frac{25}{4}× 3=\frac{119}{4}$.故当$|AB||+|BP|=25$时，点P所在位置表示的数为$\frac{119}{4}$.