《2025年名校题库七年级数学上册》

1.(金牛区期末)如图,点A,B在数轴上表示的数分别为-5和2,A,B两点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动,当A,O,B三个点中的某个点恰好为另两个点所组成的线段的中点时,点A表示的数为______.

答案： $-\frac{11}{4}$或22或$\frac{11}{5}$

2.(天府新区期末)如图,点A的初始位置位于数轴上表示1的点,现对点A做如下移动:第1次向左移动3个单位长度至点B,第2次从点B向右移动6个单位长度至点C,第3次从点C向左移动9个单位长度至点D,第4次从点D向右移动12个单位长度至点E,…,依此类推,这样第______次移动到的点到原点的距离为2020.

答案： 1346 【点拨】移动奇数次时，点到原点的距离为$\frac{3n+1}{2}$；移动偶数次时，点到原点的距离为$\frac{3n+2}{2}$.

3.(高新区期末)在数轴上,点P表示的数是a,点P'表示的数是$\frac{1}{1 - a},$我们称点P'是点P的“相关点”.已知数轴上点A_1的相关点为A_2,点A_2的相关点为A_3,…,这样依次得到点A_1,A_2,A_3,A_4,….若点A_1在数轴上表示的数是$\frac{1}{2},则点A_{2016}$在数轴上表示的数是______.

答案： -1

4.(青白江区期末)【阅读理解】数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法来解决一些问题.数轴上,若A,B两点分别表示数a,b,那么A,B两点之间的距离与a,b两数的差有如下关系:AB = |a - b|.

【问题解决】如图,数轴上的点A,B分别表示有理数3,-4.
(1)A,B两点之间的距离为______.
(2)C为数轴上一点,且在点A的左侧,AC = 6,则点C表示的数是______.
【拓展应用】
(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动,设运动时间为t秒(t＞0),当t为何值时,P,C两点之间的距离为12个单位长度?
(4)利用以上知识探究:直接写出当代数式|x - 3| + |x + 4| + |x + 2|取最小值时x的值.

答案：
(1)7
(2)-3
(3)解：当点P向左运动且点P在点C的右侧时，点P表示的数为$3-2t$. 由题意得$3-2t-(-3)=12$，解得$t=-3$(舍去)；
当点P向左运动且点P在点C的左侧时，点P表示的数为$3-2t$. 由题意得$(-3)-(3-2t)=12$，解得$t=9$；
当点P向右运动时，点P表示的数为$3+2t$. 由题意得$3+2t-(-3)=12$，解得$t=3$.
综上所述，当t为3或9时，P，C两点间的距离为12个单位长度.
(4)解：根据绝对值的几何意义，代数式表示数轴上的点x到点-4，-2，3的距离之和.
$\because -4＜-2＜3$，$\therefore$当$x=-2$时，代数式$|x-3|+|x+4|+|x+2|$取最小值.