《2025年名校题库七年级数学上册》

8.(七中万达)阅读理解:已知A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是【A,B】的金点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为3,表示数2的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的金点,但点C不是【B,A】的金点.
(1)如图1,点B______(选填“是”或“不是”)【D,C】的金点;点D是【______,______】的金点.
(2)如图1,若点G是【A,C】的金点,则点G在数轴上表示的数是多少?
(3)如图2,A,B为数轴上两点,点A所表示的数为-8,点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发,向左运动,若点P运动到点A停止,点P在数轴上某处时,此时点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的金点,则点P表示的数是多少?(直接写出答案)

答案：
(1)B A 【解析】点B到点D的距离是3，点B到点C的距离是的距离是1，符合金点的定义,故点B是【D,C】的金点.点D到点B的距离是的距离是3,点D到点A的距离是的距离是1,$\therefore$点D是【B,A】 的金点.
(2)解:设点G在数轴上表示的数是x.
点G是的金点,分两种情况进行讨论:
当点G在点A,C之间时,方程为$x + 1=3(2 - x)$,解得$x=\frac{5}{4}$.当点G在点C右侧时,方程为$x + 1=3(x - 2)$,解得$x=\frac{7}{2}$.故点G 在数轴上表示的数是$\frac{5}{4}$或$\frac{7}{2}$.
(3)解:设点P在数轴上表示的数是的数是a.分四种情况进行讨论:当点P是【A,B】的金点时,方程为$a + 8=3(20 - a)$,解得$a= \frac{1}{7}$.
当点P是【B,A】的金点时,方程为$3(a + 8)=20 - a$,解得$a=-1$.
当点A是【B,P】的金点时,方程为$20 - (-8)=3(a +8)$,解得$a=\frac{4}{3}$.
当点B是【A,P】的金点时,方程为$20 - (-8)=$$3(20 -a)$,解得$a=\frac{32}{7}$.
综上所述,点P表示的数是的数是13或-1或$\frac{4}{3}$或$\frac{32}{3}$时,点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的金点.