《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. (广州中考)若 $ a ＜ b $,则 (D)
A.$ a + 3 ＞ b + 3 $
B.$ a - 2 ＞ b - 2 $
C.$ - a ＜ - b $
D.$ 2 a ＜ 2 b $

答案： 解：A. 因为 $a ＜ b$，两边同时加3，不等号方向不变，所以 $a + 3 ＜ b + 3$，A错误；
B. 因为 $a ＜ b$，两边同时减2，不等号方向不变，所以 $a - 2 ＜ b - 2$，B错误；
C. 因为 $a ＜ b$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，所以 $-a ＞ -b$，C错误；
D. 因为 $a ＜ b$，两边同时乘2，不等号方向不变，所以 $2a ＜ 2b$，D正确。
答案：D

2. (丽水中考)若 $ - 3 a ＞ 1 $,两边都除以 $ - 3 $,得 (A)
A.$ a ＜ - \frac { 1 } { 3 } $
B.$ a ＞ - \frac { 1 } { 3 } $
C.$ a ＜ - 3 $
D.$ a ＞ - 3 $

答案： 解：$-3a ＞ 1$
两边都除以$-3$，不等号方向改变，得
$a ＜ -\dfrac{1}{3}$
A

3. (德州模拟)根据不等式的基本性质,若将“$ \frac { 6 } { a } ＞ 2 $”变形为“$ 6 ＜ 2 a $”,则 $ a $ 的取值范围为$a＜0$.

答案： 解：因为将不等式$\frac{6}{a}＞2$变形为$6＜2a$时，不等号方向发生了改变，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以$a$是负数，即$a＜0$。
故答案为：$a＜0$

4. (湖北中考)不等式 $ x + 1 \geq 2 $ 的解集在数轴上表示正确的是 (A)

A.
B.
C.
D.

答案： 解：解不等式 $ x + 1 \geq 2 $，得 $ x \geq 1 $。在数轴上表示时，1处为实心点，方向向右，对应选项A。
A

5. (遂宁中考)不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ＜ 2 x + 1, } \\ { x \geq 2 } \end{array} \right. $ 的解集在数轴上表示为 (B)

A.
B.
C.
D.

答案： 解不等式组：
解不等式 $3x - 2 ＜ 2x + 1$，得 $x ＜ 3$；
解不等式 $x \geq 2$，得 $x \geq 2$；
所以不等式组的解集为 $2 \leq x ＜ 3$。
在数轴上表示为选项 B。
B

6. (襄阳中考)如图,数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集,则这个不等式组的解集是 (D)
A.$ x \leq 1 $

B.$ x ＞ 1 $
C.$ - 1 ＜ x $
D.$ - 1 ＜ x \leq 1 $

答案： 由数轴可知，第一个不等式的解集为$x ＞ -1$，第二个不等式的解集为$x \leq 1$，所以这个不等式组的解集是$-1 ＜ x \leq 1$。
D

7. (陕西中考)不等式 $ 2 ( x - 1 ) \geq 6 $ 的解集是 (D)
A.$ x \leq 2 $
B.$ x \geq 2 $
C.$ x \leq 4 $
D.$ x \geq 4 $

答案： 解：$2(x - 1) \geq 6$
$x - 1 \geq 3$
$x \geq 4$
答案：D

8. (黄石中考)不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 1 ＜ - 3, } \\ { 2 x + 9 \geq 3 } \end{array} \right. $ 的解集是 (C)
A.$ - 3 \leq x ＜ 3 $
B.$ x ＞ - 2 $
C.$ - 3 \leq x ＜ - 2 $
D.$ x \leq - 3 $

答案： 解：解不等式$x - 1 ＜ -3$，得$x ＜ -2$。
解不等式$2x + 9 \geq 3$，得$2x \geq -6$，$x \geq -3$。
所以不等式组的解集为$-3 \leq x ＜ -2$。
答案：C

9. (邵阳中考)下列数值不是不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 1 ＞ 3 x - 4, } \\ { - \frac { 1 } { 3 } x \leq \frac { 2 } { 3 } - x } \end{array} \right. $ 的整数解的是 (A)
A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $

答案： 解：解不等式组
$\left\{ \begin{array}{l} 5x - 1 ＞ 3x - 4, \\ - \frac{1}{3}x \leq \frac{2}{3} - x \end{array} \right.$
解第一个不等式：
$5x - 1 ＞ 3x - 4$
$5x - 3x ＞ -4 + 1$
$2x ＞ -3$
$x ＞ -\frac{3}{2}$
解第二个不等式：
$-\frac{1}{3}x \leq \frac{2}{3} - x$
$-\frac{1}{3}x + x \leq \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}x \leq \frac{2}{3}$
$x \leq 1$
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x \leq 1$，整数解为$-1, 0, 1$。
A

10. (福建中考)不等式 $ 3 x - 2 ＜ 1 $ 的解集是______x＜1.

答案： 解：3x - 2 ＜ 1
3x ＜ 1 + 2
3x ＜ 3
x ＜ 1
x ＜ 1

11. (哈尔滨中考)不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + 2 ＞ 3, } \\ { 3 x - 8 ＜ 1 } \end{array} \right. $ 的解集是$1 ＜ x ＜ 3$.

答案： 解不等式组 $\left\{ \begin{array}{l} x + 2 ＞ 3, \\ 3x - 8 ＜ 1 \end{array} \right.$
解第一个不等式：$x + 2 ＞ 3$
$x ＞ 3 - 2$
$x ＞ 1$
解第二个不等式：$3x - 8 ＜ 1$
$3x ＜ 1 + 8$
$3x ＜ 9$
$x ＜ 3$
所以不等式组的解集是 $1 ＜ x ＜ 3$
$1 ＜ x ＜ 3$

12. (眉山中考)解不等式：$ \frac { x + 1 } { 3 } - 1 \leq \frac { 2 - x } { 2 } $,并把它的解集表示在数轴上.

答案：
解：去分母，得 2(x + 1) - 6 ≤ 3(2 - x)，移项化简得 x ≤ 2，将不等式的解集表示在数轴上如图所示: