《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为3200件.

答案： 解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为$(1.5x - 1000)$件。
由题意，得$x + 1.5x - 1000 = 6000$，
解得$x = 2800$。
所以$1.5x - 1000 = 1.5×2800 - 1000 = 3200$。
答：发往A区的生活物资为3200件。

1. 某兴趣小组计划制作新年贺卡,若每人做6个,则比计划多做9个,若每人做4个,则比计划少做7个。设这个兴趣小组有x人,可列方程是 (B)
A.$6x + 9 = 4x + 7$
B.$6x - 9 = 4x + 7$
C.$6x + 9 = 4x - 7$
D.$6x - 9 = 4x - 7$

答案： 解：设这个兴趣小组有$x$人。
每人做6个时，计划数量为$6x - 9$；
每人做4个时，计划数量为$4x + 7$。
因为计划数量不变，所以$6x - 9 = 4x + 7$。
B

2. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是:现有一根竿和一条绳索,若用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;若将绳索对折去量竿,绳索就比竿子短5尺,若设竿长为x尺,则可列方程为 (B)
A.$\frac{x + 5}{2} - 5 = x$
B.$\frac{x + 5}{2} = x - 5$
C.$2(x + 5) + 5 = x$
D.$x + 5 + 2 = 5 - x$

答案： 解：设竿长为$x$尺，因为绳索比竿长$5$尺，所以绳索长为$(x + 5)$尺。
将绳索对折后长度为$\frac{x + 5}{2}$尺，此时对折后的绳索比竿短$5$尺，即对折后的绳索长度等于竿长减去$5$尺，可列方程：$\frac{x + 5}{2} = x - 5$。
答案：B

3. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果多买了2kg,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果xkg,乙种水果ykg,则可列方程组为 (C)
A.$\begin{cases}4x + 6y = 28,\\x = y + 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}6x + 4y = 28,\\x = y + 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}4x + 6y = 28,\\x = y - 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}6x + 4y = 28,\\x = y - 2\end{cases} $

答案： 设小亮妈妈买了甲种水果$x$kg，乙种水果$y$kg。
根据题意，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，共花费28元，可得方程：$4x + 6y = 28$；
乙种水果比甲种水果多买了2kg，可得方程：$x = y - 2$。
故可列方程组为$\begin{cases}4x + 6y = 28\\x = y - 2\end{cases}$。
答案：C

4. 《九章算术》中记载了这样的问题:六鸡、七鸭共重24kg,鸡重鸭轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只鸡、鸭平均各重多少千克?设每只鸡平均重xkg,每只鸭平均重ykg,根据题意可列出方程组为 (A)
A.$\begin{cases}6x + 7y = 24,\\5x + y = 6y + x\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 6y = 24,\\5x - y = 6y - x\end{cases} $
C.$\begin{cases}6x + y = 24,\\6x - y = 7y - x\end{cases} $
D.$\begin{cases}6x + 7y = 24,\\6x + y = 7y + x\end{cases} $

答案： 解：根据题意，六鸡、七鸭共重24kg，可得方程$6x + 7y = 24$；互换其中一只后，5鸡1鸭的重量等于1鸡6鸭的重量，可得方程$5x + y = 6y + x$。
故方程组为$\begin{cases}6x + 7y = 24\\5x + y = 6y + x\end{cases}$
答案：A

5. (福建中考)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 (A)
A.$(1 + 4.7\%)x = 120327$
B.$(1 - 4.7\%)x = 120327$
C.$\frac{x}{1 + 4.7\%} = 120327$
D.$\frac{x}{1 - 4.7\%} = 120327$

答案： 解：设去年第一季度社会消费品零售总额为$x$亿元。
今年比去年增长$4.7\%$，则今年的零售总额为去年的$(1 + 4.7\%)$倍，即$(1 + 4.7\%)x$。
已知今年第一季度零售总额为$120327$亿元，所以方程为$(1 + 4.7\%)x = 120327$。
答案：A