《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

16. 将$\sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } , - \sqrt { 2 ^ { 2 } } , \sqrt [ 3 ] { - 2 ^ { 2 } } , \sqrt [ 3 ] { ( - 2 ) ^ { 2 } }$从小到大排列是$-\sqrt{2^{2}}＜\sqrt[3]{-2^{2}}＜\sqrt[3]{(-2)^{2}}＜\sqrt{(-2)^{2}}$。

答案： 解：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-\sqrt{2^2}=-\sqrt{4}=-2$，$\sqrt[3]{-2^2}=\sqrt[3]{-4}=-\sqrt[3]{4}\approx-1.587$，$\sqrt[3]{(-2)^2}=\sqrt[3]{4}\approx1.587$。
因为$-2＜-1.587＜1.587＜2$，所以$-\sqrt{2^2}＜\sqrt[3]{-2^2}＜\sqrt[3]{(-2)^2}＜\sqrt{(-2)^2}$。
$-\sqrt{2^{2}}＜\sqrt[3]{-2^{2}}＜\sqrt[3]{(-2)^{2}}＜\sqrt{(-2)^{2}}$

17. 写出一个比2大比3小的无理数：$\sqrt{5}$（答案不唯一）。(用含根号的式子表示)

答案： $\sqrt{5}$（答案不唯一）

18. 计算$( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) - \sqrt { 3 }$的结果是$\sqrt{2}$。

答案： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{3}$
$=\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3}$
$=\sqrt{2}$
结果是$\sqrt{2}$。

19. 利用计算器求得$\sqrt [ 3 ] { 0 . 342 } = 0 . 6993 , \sqrt [ 3 ] { 34 . 2 } = 3 . 246$,则$\sqrt [ 3 ] { 0 . 000342 } = $0.06993,$\sqrt [ 3 ] { - 34200000 } = $-324.6。

答案： 解：$\sqrt[3]{0.000342}=\sqrt[3]{0.342×10^{-3}}=\sqrt[3]{0.342}×10^{-1}=0.6993×0.1 = 0.06993$
$\sqrt[3]{-34200000}=-\sqrt[3]{34200000}=-\sqrt[3]{34.2×10^{6}}=-\sqrt[3]{34.2}×10^{2}=-3.246×100=-324.6$
0.06993；-324.6

20. 一个正数$m的两个不同的平方根分别为2 n + 1和3 - 3 n$,则$m$的值为81。

答案： 解：因为一个正数的两个不同平方根互为相反数，所以
$2n + 1 + 3 - 3n = 0$
$-n + 4 = 0$
$n = 4$
则$2n + 1 = 2×4 + 1 = 9$
所以$m = 9^2 = 81$
81

21. 对于任意不相等的两个数$a , b$,定义一种运算@如下：$a @ b = \frac { \sqrt { a + b } } { a - b }$,如$3 @ 2 = \frac { \sqrt { 3 + 2 } } { 3 - 2 }$,那么$12 @ 4 = $$\frac{1}{2}$。

答案： $12 @ 4 = \frac{\sqrt{12 + 4}}{12 - 4} = \frac{\sqrt{16}}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$

22. (4分)把下列各数填入相应的括号内。
$- 2 , 3 \pi , \sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } , - 3 \frac { 1 } { 3 } , 0 . \dot { 8 } \dot { 1 } , - \sqrt { 15 } , \sqrt [ 3 ] { - \frac { 1 } { 64 } } , 0 , 0 . 1010010001 …$。
(1)正有理数集合：…{$\sqrt{(-3)^{2}}, 0.\dot{8}\dot{1}$}；
(2)整数集合：…{$-2, \sqrt{(-3)^{2}}, 0$}；
(3)负分数集合：…{$-3\frac{1}{3}, \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$}；
(4)无理数集合：…{$3\pi, -\sqrt{15}, 0.1010010001\cdots$}。

答案：
(1) $\sqrt{(-3)^{2}}, 0.\dot{8}\dot{1}$；
(2) $-2, \sqrt{(-3)^{2}}, 0$；
(3) $-3\frac{1}{3}, \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$；
(4) $3\pi, -\sqrt{15}, 0.1010010001\cdots$

23. (6分)计算：
(1)$\sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } × \sqrt { \frac { 4 } { 9 } }$；
(2)$\frac { 7 } { \sqrt { 50 - 1 } }$；
(3)$\sqrt { 144 } - \sqrt { 81 }$；
(4)$\sqrt { 10 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } }$。

答案：
(1) 解：原式$=\sqrt{9} × \sqrt{\frac{4}{9}} = 3 × \frac{2}{3} = 2$
(2) 解：原式$=\frac{7}{\sqrt{49}} = \frac{7}{7} = 1$
(3) 解：原式$=12 - 9 = 3$
(4) 解：原式$=\sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

24. (6分)求下列各式中$x$的值：
(1)$x ^ { 2 } - 676 = 0$；
(2)$9 ( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 64$；
(3)$x ^ { 3 } + 1 = \frac { 37 } { 64 }$；
(4)$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 216$。

答案： 解：
(1) $x^2 - 676 = 0$
$x^2 = 676$
$x = \pm \sqrt{676}$
$x = \pm 26$
(2) $9(3x + 1)^2 = 64$
$(3x + 1)^2 = \frac{64}{9}$
$3x + 1 = \pm \frac{8}{3}$
当 $3x + 1 = \frac{8}{3}$ 时，$3x = \frac{8}{3} - 1 = \frac{5}{3}$，$x = \frac{5}{9}$；
当 $3x + 1 = -\frac{8}{3}$ 时，$3x = -\frac{8}{3} - 1 = -\frac{11}{3}$，$x = -\frac{11}{9}$。
综上，$x = \frac{5}{9}$ 或 $x = -\frac{11}{9}$
(3) $x^3 + 1 = \frac{37}{64}$
$x^3 = \frac{37}{64} - 1 = -\frac{27}{64}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$
$x = -\frac{3}{4}$
(4) $(x - 1)^3 = -216$
$x - 1 = \sqrt[3]{-216}$
$x - 1 = -6$
$x = -5$

25. (6分)计算下面各题：
(1)$| \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } | + \sqrt { 2 }$；
(2)$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \sqrt [ 3 ] { - 64 } - \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } }$；
(3)$| - 5 | + \sqrt { 16 } - ( - 2 ) ^ { 3 }$；
(4)$( - 3 ) ^ { 3 } + \sqrt [ 3 ] { - 64 } + \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } + ( - 2 ) ^ { 2 } + | 1 - \sqrt { 3 } |$。

答案：
(1)解：原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{3}$
(2)解：原式$=3-(-4)-5=3+4-5=2$
(3)解：原式$=5+4+8=17$
(4)解：原式$=-27-4+2+4+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-26$