《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. $\sqrt { \frac { 9 } { 4 } }$的值等于(A)
A.$\frac { 3 } { 2 }$
B.$- \frac { 3 } { 2 }$
C.$\pm \frac { 3 } { 2 }$
D.$\frac { 81 } { 16 }$

答案： 解：$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}$，故选A。

2. 36的平方根是(C)
A.6
B.-6
C.6和-6
D.1296

答案： 因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，且$6^2 = 36$，$(-6)^2 = 36$，所以36的平方根是6和-6。
答案：C

3. 在$- 2 , \sqrt { 5 } , \pi , 0 . \dot { 6 } \dot { 7 } , \sqrt [ 3 ] { 8 }$中,无理数的个数是(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：$-2$是整数，属于有理数；
$\sqrt{5}$是无限不循环小数，属于无理数；
$\pi$是无限不循环小数，属于无理数；
$0.\dot{6}\dot{7}$是无限循环小数，属于有理数；
$\sqrt[3]{8}=2$是整数，属于有理数。
无理数有$\sqrt{5}$，$\pi$，共2个。
答案：B

4. 下列运算正确的是(C)
A.$- \sqrt { ( - 11 ) ^ { 2 } } = 11$
B.$\sqrt { ( - 7 ) ^ { 2 } } = - 7$
C.$- \sqrt { \frac { 1 } { 36 } } = - \frac { 1 } { 6 }$
D.$\sqrt { 0 . 64 } = \pm 0 . 8$

答案： 解：A. $-\sqrt{(-11)^2}=-\sqrt{121}=-11$，故A错误；
B. $\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7$，故B错误；
C. $-\sqrt{\frac{1}{36}}=-\frac{1}{6}$，故C正确；
D. $\sqrt{0.64}=0.8$，故D错误。
结论：C

5. 整数$a满足\sqrt { 19 } ＜ a ＜ \sqrt { 29 }$,则$a$的值为(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 因为$\sqrt{16} = 4$，$\sqrt{25} = 5$，$\sqrt{36} = 6$，且$16 ＜ 19 ＜ 25 ＜ 29 ＜ 36$，所以$4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5 ＜ \sqrt{29} ＜ 6$。又因为整数$a$满足$\sqrt{19} ＜ a ＜ \sqrt{29}$，所以$a = 5$。
答案：C

6. 矩形相邻两边长分别为$\sqrt { 2 } \mathrm { cm } , \sqrt { 5 } \mathrm { cm }$,设其面积为$S \mathrm { cm } ^ { 2 }$,则$S$在哪两个连续整数之间(C)
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5

答案： 解：矩形面积$S = \sqrt{2} × \sqrt{5} = \sqrt{10}$。
因为$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt{16} = 4$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
故$S$在3和4之间。
答案：C

7. 计算$\sqrt { 9 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } }$的结果是(C)
A.3
B.$\sqrt { 6 }$
C.$3 \sqrt { 5 }$
D.$\pm 3 \sqrt { 5 }$

答案： 解：$\sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$
C

8. 计算$- \sqrt { 4 } - | - 3 |$的结果是(B)
A.-1
B.-5
C.1
D.5

答案： 解：$-\sqrt{4} - |-3|$
$= -2 - 3$
$= -5$
B

9. 若$\sqrt [ 3 ] { 3 }$取1.442,计算$\sqrt [ 3 ] { 3 } - 3 \sqrt [ 3 ] { 3 } - 98 \sqrt [ 3 ] { 3 } = $(B)
A.-100
B.-144.2
C.144.2
D.-0.01442

答案： 解：$\sqrt [3]{3} - 3\sqrt [3]{3} - 98\sqrt [3]{3}$
$=(1 - 3 - 98)\sqrt [3]{3}$
$=(-100)\sqrt [3]{3}$
因为$\sqrt [3]{3}\approx1.442$，所以原式$\approx -100×1.442=-144.2$
B

10. 实数$a , b , c$在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(B)
A.$b + c ＞ 3$
B.$a - c ＜ 0$
C.$| a | ＞ | c |$
D.$- 2 a ＜ - 2 b$

答案： 由数轴可知：$a$在$-3$和$-2$之间，$b$在$-2$和$-1$之间，$c$在$3$和$4$之间。
- 对于选项A：$b$为负数，$c$在$3$到$4$之间，$b + c$的范围是$3 + (-2) = 1$到$4 + (-1) = 3$，即$1 ＜ b + c ＜ 3$，所以$b + c ＞ 3$错误。
- 对于选项B：$a$是负数，$c$是正数，所以$a - c = a + (-c)$，负数加负数为负数，即$a - c ＜ 0$，正确。
- 对于选项C：$|a|$在$2$到$3$之间，$|c|$在$3$到$4$之间，所以$|a| ＞ |c|$错误。
- 对于选项D：$a ＜ b$，不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，所以$-2a ＞ -2b$，故$- 2 a ＜ - 2 b$错误。
结论：B

11. 如图,已知数轴上的点$A , B , C , D$分别表示数-2,1,2,3,则表示$3 - \sqrt { 5 }的点P$应落在(B)

A.线段$AO$上
B.线段$OB$上
C.线段$BC$上
D.线段$CD$上

答案： 解：
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ $-3 ＜ -\sqrt{5} ＜ -2$，
∴ $3 - 3 ＜ 3 - \sqrt{5} ＜ 3 - 2$，即 $0 ＜ 3 - \sqrt{5} ＜ 1$。
∵ 点 $O$ 表示 $0$，点 $B$ 表示 $1$，
∴ 点 $P$ 应落在线段 $OB$ 上。
答案：B

12. 在如图所示的运算程序中,输入$x$的值是64时,输出的$y$值是(B)
A.$\sqrt [ 3 ] { 2 }$
B.$\sqrt { 2 }$
C.2
D.8

答案： 输入$x=64$，取算术平方根得$\sqrt{64}=8$，8是有理数；取立方根得$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数；取算术平方根得$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，输出$y=\sqrt{2}$。
答案：B

13. 设$n$为正整数,若$n ＜ \sqrt { 2 } ＜ n + 1$,则$n$的值为1。

答案： 解：因为$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，且$1 ＜ 2 ＜ 4$，所以$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$。又因为$n$为正整数，且$n ＜ \sqrt{2} ＜ n + 1$，所以$n = 1$。
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14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt { 10 }$,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac { 22 } { 7 }$。比较大小：$\sqrt { 10 }$＞$\frac { 22 } { 7 }$(填“＞”或“＜”)。

答案： 解：$\sqrt{10} \approx 3.162$，$\frac{22}{7} \approx 3.143$，因为$3.162 ＞ 3.143$，所以$\sqrt{10} ＞ \frac{22}{7}$。
＞

15. 一个正数的算术平方根是8,则这个数的立方根是4。

答案： 解：设这个正数为$x$。
因为这个正数的算术平方根是$8$，所以$\sqrt{x}=8$，则$x = 8^{2}=64$。
$64$的立方根是$\sqrt[3]{64}=4$。
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