《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. (攀枝花中考)计算$(-m^{2})^{3}$的结果是(A)
A.$-m^{6}$
B.$m^{6}$
C.$-m^{5}$
D.$m^{5}$

答案： 解：$(-m^{2})^{3}=(-1)^3\cdot (m^{2})^{3}=-1\cdot m^{2×3}=-m^{6}$
答案：A

2. (衡阳中考)下列运算结果为$a^{6}$的是(C)
A.$a^{2}\cdot a^{3}$
B.$a^{12}÷ a^{2}$
C.$(a^{3})^{2}$
D.$(\frac {1}{2}a^{3})^{2}$

答案： 解：
A. $a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$
B. $a^{12} ÷ a^{2} = a^{12-2} = a^{10}$
C. $(a^{3})^{2} = a^{3 × 2} = a^{6}$
D. $(\frac{1}{2}a^{3})^{2} = (\frac{1}{2})^{2} \cdot (a^{3})^{2} = \frac{1}{4}a^{6}$
结论：运算结果为$a^{6}$的是选项C。
C

3. (河南中考)计算$(\underset {a个}{\underbrace {a\cdot a\cdot ... \cdot a}})^{3}$的结果是(D)
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$

答案： 解：$(\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{a个})^{3}$
$=(a^{a})^{3}$
$=a^{a×3}$
$=a^{3a}$
答案：D

4. (金华中考)计算$(-a)^{3}÷ a$结果正确的是(B)
A.$a^{2}$
B.$-a^{2}$
C.$-a^{3}$
D.$-a^{4}$

答案： 解：$(-a)^{3}÷a$
$=-a^{3}÷a$
$=-a^{3-1}$
$=-a^{2}$
结论：B

5. (齐齐哈尔中考)下列计算正确的是(D)
A.$4a^{2}+2a^{2}= 6a^{4}$
B.$5a\cdot 2a= 10a$
C.$a^{6}÷ a^{2}= a^{3}$
D.$(-a^{2})^{2}= a^{4}$

答案： A. $4a^{2}+2a^{2}=6a^{2}$，故A错误；
B. $5a\cdot 2a=10a^{2}$，故B错误；
C. $a^{6}÷a^{2}=a^{4}$，故C错误；
D. $(-a^{2})^{2}=a^{4}$，故D正确。
答案：D

6. (扬州中考)若(A)$\cdot 2a^{2}b= 2a^{3}b$,则括号内应填的单项式是( )
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： 解：设括号内的单项式为 $ x $，则 $ x \cdot 2a^{2}b = 2a^{3}b $。
$ x = 2a^{3}b ÷ 2a^{2}b = a $。
A

7. (青岛中考)计算$(a^{2})^{3}-5a^{3}\cdot a^{3}$的结果是(C)
A.$a^{5}-5a^{6}$
B.$a^{6}-5a^{9}$
C.$-4a^{6}$
D.$4a^{6}$

答案： 解：$(a^{2})^{3}-5a^{3}\cdot a^{3}$
$=a^{2×3}-5a^{3+3}$
$=a^{6}-5a^{6}$
$=-4a^{6}$
C

8. (上海中考)计算:$x^{7}÷ x^{2}=$$x^{5}$.

答案： $x^{7}÷ x^{2}=x^{7-2}=x^{5}$

9. (合肥模拟)已知$2^{a}= 5,2^{b}= 20,2^{c}= 8$,问:$a,b,c$之间满足怎样的关系式?请说明理由.

答案： 解：$a + c = b + 1$。理由如下：
因为$2^{a} \cdot 2^{c} = 5 × 8 = 40$，
又因为$2 × 20 = 2 × 2^{b} = 2^{b + 1}$，且$40 = 2^{b + 1}$，
所以$2^{a} \cdot 2^{c} = 2^{b + 1}$，
根据同底数幂乘法法则得$2^{a + c} = 2^{b + 1}$，
所以$a + c = b + 1$。

10. (威海中考)计算$-(\sqrt {2})^{2}+(\sqrt {2}+π)^{0}+(-\frac {1}{2})^{-2}$的结果是(D)
A.$1$
B.$2$
C.$\frac {11}{4}$
D.$3$

答案： 解：$-(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2}+\pi)^{0}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}$
$=-2 + 1 + 4$
$=3$
结果是D。

11. (黄冈中考)化简:$(\sqrt {2}-1)^{0}+(\frac {1}{2})^{-2}-\sqrt {9}+\sqrt [3]{-27}= $-1.

答案： 解：原式$=1 + 4 - 3 + (-3)$
$=5 - 3 - 3$
$=2 - 3$
$=-1$
$-1$

12. (桂林中考)细菌的个体十分微小,大约$10$亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是$0.0000025m$,用科学记数法表示这种细菌的直径是(D)
A.$25× 10^{-5}m$
B.$25× 10^{-6}m$
C.$2.5× 10^{-5}m$
D.$2.5× 10^{-6}m$

答案： 解：科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant|a|\lt10$，$n$为整数。
将$0.0000025$转变为这种形式，$a=2.5$，小数点向右移动了$6$位，所以$n=-6$。
即$0.0000025=2.5×10^{-6}m$。
答案：D

13. (齐齐哈尔中考)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占$0.0000007mm^{2}$.将$0.0000007$用科学记数法表示为$7×10^{-7}$.

答案： $7×10^{-7}$

14. (兰州中考)计算$a^{2}(a-2b)= $B
A.$a^{3}-a^{2}b$
B.$a^{3}-2a^{2}b$
C.$a^{3}-2ab^{2}$
D.$a^{3}-a^{2}b^{2}$

答案： 解：$a^{2}(a - 2b)$
$=a^{2} \cdot a - a^{2} \cdot 2b$
$=a^{3} - 2a^{2}b$
答案：B

15. (临沂中考)下列运算正确的是(D)
A.$a^{4}+a^{3}= a^{7}$
B.$(a-1)^{2}= a^{2}-1$
C.$(a^{3}b)^{2}= a^{3}b^{2}$
D.$a(2a+1)= 2a^{2}+a$

答案： 解：A. $a^4$与$a^3$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$，故B错误；
C. $(a^3b)^2 = a^6b^2$，故C错误；
D. $a(2a + 1) = 2a^2 + a$，故D正确。
答案：D

16. (威海模拟)若$(a^{m+1}b^{n+2})(a^{2n-1}b^{2n})= a^{5}b^{3}$,则$m+n$的值为(A)
A.$\frac {14}{3}$
B.$2$
C.$3$
D.$-3$

答案： 解：$(a^{m+1}b^{n+2})(a^{2n-1}b^{2n})$
$=a^{m+1+2n-1}b^{n+2+2n}$
$=a^{m+2n}b^{3n+2}$
因为结果为$a^5b^3$，所以可得方程组：
$\begin{cases}m + 2n = 5 \\ 3n + 2 = 3\end{cases}$
解第二个方程：$3n = 1$，$n = \frac{1}{3}$
将$n = \frac{1}{3}$代入第一个方程：$m + 2×\frac{1}{3} = 5$，$m = 5 - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}$
则$m + n = \frac{13}{3} + \frac{1}{3} = \frac{14}{3}$
答案：A