《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. 下列图形中,含有曲面的立体图形是(A)

答案： A

2. 某几何体的展开图如图所示,该几何体是(D)

答案： 该几何体的展开图由一个扇形和一个圆形组成。扇形可围成圆锥的侧面，圆形为圆锥的底面，所以该几何体是圆锥。
D

3. 若$∠α和∠β$互为余角,则$∠α的补角与∠β$的补角之和是(C)
A.$90^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$270^{\circ}$
D.无法确定

答案： 解：因为∠α和∠β互为余角，所以∠α + ∠β = 90°。
∠α的补角为180° - ∠α，∠β的补角为180° - ∠β。
两角补角之和为(180° - ∠α) + (180° - ∠β) = 360° - (∠α + ∠β) = 360° - 90° = 270°。
答案：C

4. 如图,已知$∠AOC= ∠BOD= 70^{\circ}$,$∠BOC= 30^{\circ}$,则$∠AOD$的度数为(B)

A.$100^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： 解：
∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC - ∠BOC=70° - 30°=40°.
∵∠BOD=70°，
∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=40° + 70°=110°.
答案：B

5. 如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“的”字一面的相对面上的字是(C)
A.我
B.中
C.国
D.梦

答案： 解：在正方体展开图中，相对面不相邻且之间相隔一个面。观察展开图，“的”字所在面与“中”字所在面中间隔了“国”字和“我”字所在面，不符合；与“我”字所在面相邻，不符合；与“梦”字所在面相邻，不符合；与“国”字所在面中间隔一个“我”字所在面，是相对面。
答案：C

6. 如图,已知线段$AB= 16cm$,点$M在AB$上,$AM:BM= 1:3$,$P$,$Q分别为AM$,$AB$的中点,则$PQ$的长为(B)
A.$4cm$
B.$6cm$
C.$8cm$
D.$10cm$

答案： 解：
∵ $ AB = 16\,\text{cm} $，$ AM:BM = 1:3 $，
∴ $ AM = \frac{1}{1+3}AB = \frac{1}{4} × 16 = 4\,\text{cm} $，$ BM = 16 - 4 = 12\,\text{cm} $。
∵ $ P $ 为 $ AM $ 中点，
∴ $ AP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} × 4 = 2\,\text{cm} $。
∵ $ Q $ 为 $ AB $ 中点，
∴ $ AQ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 16 = 8\,\text{cm} $。
∴ $ PQ = AQ - AP = 8 - 2 = 6\,\text{cm} $。
答案：B

7. 已知线段$AB= 4$,在直线$AB上作线段BC$,使得$BC= 2$,若点$D是线段AC$的中点,则线段$AD$的长为(C)
A.1
B.3
C.1或3
D.2或3

答案： 解：分两种情况：
情况一：点C在线段AB上。
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=4-2=2。
∵D是AC的中点，
∴AD=AC/2=2/2=1。
情况二：点C在线段AB的延长线上。
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=4+2=6。
∵D是AC的中点，
∴AD=AC/2=6/2=3。
综上，AD的长为1或3。
答案：C

8. 互不重合的$A$,$B$,$C$三点在同一直线上,已知$AC= 2a+1$,$BC= a+4$,$AB= 3a$,这三点的位置关系是(A)
A.点$A在B$,$C$两点之间
B.点$B在A$,$C$两点之间
C.点$C在A$,$B$两点之间
D.无法确定

答案： 解：分三种情况讨论：
情况1：若点A在B，C两点之间，则$BC=AB+AC$，即$a+4=3a+2a+1$，解得$a=\frac{3}{4}$。此时$AB=3a=\frac{9}{4}$，$AC=2a+1=\frac{5}{2}$，$BC=a+4=\frac{19}{4}$，满足$\frac{9}{4}+\frac{5}{2}=\frac{19}{4}$，符合题意。
情况2：若点B在A，C两点之间，则$AC=AB+BC$，即$2a+1=3a+a+4$，解得$a=-\frac{3}{2}$。此时$AB=3a=-\frac{9}{2}$，线段长度不能为负，不合题意，舍去。
情况3：若点C在A，B两点之间，则$AB=AC+BC$，即$3a=2a+1+a+4$，化简得$3a=3a+5$，无解，不合题意，舍去。
综上，三点位置关系为点A在B，C两点之间。
答案：A

9. 如图,货船$A与港口B$相距40海里,港口$B相对货船A$的位置可描述为(A)
A.南偏西$40^{\circ}$方向,相距40海里处
B.北偏西$40^{\circ}$方向,相距40海里处
C.北偏东$50^{\circ}$方向,相距40海里处
D.北偏东$40^{\circ}$方向,相距40海里处

答案： 解：由图可知，以货船A为观测点，港口B在A的南偏西40°方向，且AB相距40海里。
答案：A

10. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为(B)
A.9
B.11
C.14
D.18

答案： 解：从正面看，有4个面露出来；从右面看，有3个面露出来；从上面看，有4个面露出来。
每个小正方形面积为 $1×1=1$，
涂色总面积为 $4+3+4=11$。
答案：B