《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

例 解方程组$\begin{cases}3a - 2b = -1 ①,\\4a - 3b = 1 ②.\end{cases} $
错解 ①×3,得$9a - 6b = -1$③. ②×2,得$8a - 6b = 1$④. ③ - ④,得$a = -2$. 把$a = -2$代入①,得$b = -\frac{5}{2}$. 所以原方程组的解是$\begin{cases}a = -2,\\b = -\frac{5}{2}.\end{cases} $
错因分析 ①×3时,等号右边的常数项漏乘3；②×2时,等号右边的常数项漏乘2.
正解 ①×3,得$9a - 6b = -3$③.
②×2,得$8a - 6b = 2$④.
③ - ④,得$a = -5$.
把$a = -5$代入①,得$b = -7$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}a = -5,\\b = -7.\end{cases} $

答案： 【解析】：
题目考查的是二元一次方程组的解法，特别是通过乘法和减法消元法来求解。
在给出的错解中，学生在对等式两边进行乘法运算时，没有正确地将等式两边的所有项（包括常数项）都乘以相应的数，这是导致错误的原因。
正确的解法应该是对等式两边的所有项都进行乘法运算，然后通过减法消元法求解。
【答案】：
解：
①×3, 得 $9a - 6b = -3$ ③
②×2, 得 $8a - 6b = 2$ ④
③ - ④, 得 $a = -5$
把 $a = -5$ 代入①, 得 $3×(-5) - 2b = -1$
即$-15 - 2b = -1$
移项得$-2b = 14$
解得 $b = -7$
所以原方程组的解是
$\begin{cases}a = -5, \\b = -7.\end{cases}$