《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

(郴州中考)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a//b的是 (D)

答案： 【解析】：本题主要考查平行线的判定方法。
A选项，$\angle 2$和$\angle 4$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$\angle 2 = \angle 4$时，能判定$a// b$，所以A选项不符合题意。
B选项，$\angle 1$和$\angle 4$是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当$\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$时，能判定$a// b$，所以B选项不符合题意。
C选项，$\angle 5$和$\angle 4$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$\angle 5 = \angle 4$时，能判定$a// b$，所以C选项不符合题意。
D选项，$\angle 1$和$\angle 3$是对顶角，对顶角相等是基本的角的关系，但不能据此判定两直线平行，所以D选项符合题意。
【答案】：D

1. (包头中考)如图,直线AB//CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与$ \angle AEF $互补的角有 (C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：
∵AB//CD，
∴∠AEG + ∠CGE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠AEG = ∠DGF（两直线平行，同位角相等），
∠CGE = ∠DGF（对顶角相等），
又
∵∠AEG = ∠AEF，∠DGE + ∠CGE = 180°（平角定义），
∴与∠AEF互补的角为∠CGE、∠DGE、∠DGF，共3个。
C

2. 阅读下列材料,其①～④步中数学依据错误的是 (B)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

3. (陕西中考)如图,$ l _ { 1 } // l _ { 2 } $,$ l _ { 2 } // l _ { 3 } $,若$ \angle 1 = 59 ^ { \circ } $,则$ \angle 2 $的度数为 (C)

A.$ 118 ^ { \circ } $
B.$ 120 ^ { \circ } $
C.$ 121 ^ { \circ } $
D.$ 131 ^ { \circ } $

答案： 解：
∵$l_{1}// l_{2}$，$l_{2}// l_{3}$，
∴$l_{1}// l_{3}$，
∴$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$，
∵$\angle 1=59^{\circ}$，
∴$\angle 2=180^{\circ}-59^{\circ}=121^{\circ}$。
答案：C

4. (湖北中考)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若$ \angle 1 = 120 ^ { \circ } $,则$ \angle 2 $的度数是 (B)
A.$ 50 ^ { \circ } $
B.$ 60 ^ { \circ } $
C.$ 70 ^ { \circ } $
D.$ 80 ^ { \circ } $

答案： 解：因为AB//CD，AC为截线，
所以∠1与∠2是同旁内角，
所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为∠1=120°，
所以∠2=180°-∠1=180°-120°=60°。
答案：B

5. (达州中考)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中$ \angle 1 = 80 ^ { \circ } $,$ \angle 2 = 40 ^ { \circ } $,则$ \angle 3 $的度数为 (B)
A.$ 30 ^ { \circ } $
B.$ 40 ^ { \circ } $
C.$ 50 ^ { \circ } $
D.$ 70 ^ { \circ } $

答案： 由图可知，法线与水面垂直，所以∠1与∠3的余角互补（或根据光的折射中入射角与折射角的关系，此处结合图形几何关系）。
因为∠1=80°，所以∠1的余角为90° - 80°=10°。
又因为∠2=40°，∠2与∠3的余角之和为90°（水面与法线垂直），所以∠3的余角为90° - 40°=50°。
则∠3=90° - 50°=40°。
答案：B