《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. 计算$(x^{5})^{2}$的结果是(C)
A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$

答案： 解：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得
$(x^5)^2 = x^{5 × 2} = x^{10}$
答案：C

2. 下列计算正确的是(D)
A.$(3x)^{2}= 3x^{2}$
B.$3x+3y= 6xy$
C.$(x+y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
D.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$

答案： 解：A. $(3x)^{2}=9x^{2}≠3x^{2}$，错误；
B. $3x$与$3y$不是同类项，不能合并，错误；
C. $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}≠x^{2}+y^{2}$，错误；
D. $(x+2)(x-2)=x^{2}-4$，正确。
结论：D

3. 因式分解：$x^{3}+4x^{2}+4x=$(A)
A.$x(x+2)^{2}$
B.$x(x^{2}-4x+4)$
C.$2x(x+2)^{2}$
D.$x(x^{2}-2x+4)$

答案： 解：$x^{3}+4x^{2}+4x$
$=x(x^{2}+4x+4)$
$=x(x+2)^{2}$
答案：A

4. 目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015mm,约是A4纸厚度的六分之一.已知1mm= 1百万nm,0.015mm等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(B)
A.$0.15×10^{3}nm$
B.$1.5×10^{4}nm$
C.$15×10^{-5}nm$
D.$1.5×10^{-6}nm$

答案： 解：因为1mm=1百万nm=1×10⁶nm，所以0.015mm=0.015×1×10⁶nm=1.5×10⁴nm。
答案：B

5. 计算$(a-2)(a+3)$的结果是(B)
A.$a^{2}-6$
B.$a^{2}+a-6$
C.$a^{2}+6$
D.$a^{2}-a+6$

答案： 解：$(a-2)(a+3)$
$=a\cdot a + a\cdot 3 - 2\cdot a - 2\cdot 3$
$=a^{2} + 3a - 2a - 6$
$=a^{2} + a - 6$
答案：B

6. 计算$-\frac {1}{2}a^{2}b\cdot (ab)^{-1}$的结果是(C)
A.$\frac {1}{2}a$
B.$\frac {1}{2}a^{3}b^{2}$
C.$-\frac {1}{2}a$
D.$-\frac {1}{2}a^{3}b^{2}$

答案： 解：原式$=-\frac{1}{2}a^{2}b\cdot a^{-1}b^{-1}$
$=-\frac{1}{2}a^{2-1}b^{1-1}$
$=-\frac{1}{2}a^{1}b^{0}$
$=-\frac{1}{2}a$
答案：C

7. 下列因式分解正确的是(A)
A.$2a^{2}-4a+2= 2(a-1)^{2}$
B.$a^{2}+ab+a= a(a+b)$
C.$4a^{2}-b^{2}= (4a+b)(4a-b)$
D.$a^{3}b-ab^{3}= ab(a-b)^{2}$

答案： 解：A. $2a^{2}-4a+2=2(a^{2}-2a+1)=2(a-1)^{2}$，正确；
B. $a^{2}+ab+a=a(a+b+1)$，原选项错误；
C. $4a^{2}-b^{2}=(2a+b)(2a-b)$，原选项错误；
D. $a^{3}b-ab^{3}=ab(a^{2}-b^{2})=ab(a+b)(a-b)$，原选项错误。
结论：A

8. 已知$10^{a}= 20,100^{b}= 50$,则$\frac {1}{2}a+b+\frac {3}{2}$的值是(C)
A.2
B.$\frac {5}{2}$
C.3
D.$\frac {9}{2}$

答案： 解：因为$10^{a}=20$，$100^{b}=(10^{2})^{b}=10^{2b}=50$，所以$10^{a}×10^{2b}=10^{a + 2b}=20×50=1000=10^{3}$，即$a + 2b=3$。两边同时除以2得$\frac{1}{2}a + b=\frac{3}{2}$，则$\frac{1}{2}a + b+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$。
答案：C

9. 当$a= \frac {1}{2},b= -1,c= \frac {2}{3}$时,代数式$a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)$的值为(D)
A.$-\frac {4}{3}$
B.$-\frac {7}{3}$
C.-2
D.$\frac {1}{3}$

答案： 解：原式$=a(b - c) - b(c - a) + c(a - b)$
$=ab - ac - bc + ab + ac - bc$
$=2ab - 2bc$
当$a = \frac{1}{2}, b = -1, c = \frac{2}{3}$时，
原式$=2×\frac{1}{2}×(-1) - 2×(-1)×\frac{2}{3}$
$= -1 + \frac{4}{3}$
$=\frac{1}{3}$
答案：D

10. 使$(x^{2}+px+8)(x^{2}-3x+q)的乘积中不含x^{2}与x^{3}$项的p,q的值是(B)
A.$p= 0,q= 0$
B.$p= 3,q= 1$
C.$p= -3,q= -9$
D.$p= -3,q= 1$

答案： 解：$(x^{2}+px+8)(x^{2}-3x+q)$
$=x^{4}-3x^{3}+qx^{2}+px^{3}-3px^{2}+pqx+8x^{2}-24x+8q$
$=x^{4}+(p-3)x^{3}+(q-3p+8)x^{2}+(pq-24)x+8q$
因为乘积中不含$x^{2}$与$x^{3}$项，所以：
$\begin{cases}p - 3 = 0 \\ q - 3p + 8 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}p = 3 \\ q = 1\end{cases}$
答案：B

11. 已知a,b是常数,若化简$(x-a)(2x^{2}+bx-4)$的结果不含x的二次项,则$12a-6b-1$的值为(B)
A.1
B.-1
C.5
D.-13

答案： 解：$(x - a)(2x^2 + bx - 4)$
$=x(2x^2 + bx - 4) - a(2x^2 + bx - 4)$
$=2x^3 + bx^2 - 4x - 2ax^2 - abx + 4a$
$=2x^3 + (b - 2a)x^2 + (-4 - ab)x + 4a$
因为结果不含$x$的二次项，所以$b - 2a = 0$，即$b = 2a$。
$12a - 6b - 1 = 12a - 6×2a - 1 = 12a - 12a - 1 = -1$
答案：B

12. 一块长为a m,宽为b m($a＞b＞100$)的长方形花园,若把这个花园的长增加10m,宽减少10m.则改变后的花园的面积(A)
A.一定变小
B.一定变大
C.没有变化
D.可能没变化

答案： 原面积：$ab$平方米。
改变后的长：$(a + 10)$米，宽：$(b - 10)$米。
改变后的面积：$(a + 10)(b - 10) = ab - 10a + 10b - 100$平方米。
面积变化量：$(ab - 10a + 10b - 100) - ab = -10a + 10b - 100 = 10(b - a) - 100$。
因为$a ＞ b$，所以$b - a ＜ 0$，则$10(b - a) - 100 ＜ 0 - 100 = -100 ＜ 0$。
故改变后的花园面积一定变小。
答案：A

13. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下$CaCO_{3}$的溶度积约为0.0000000028,将数据0.0000000028用科学记数法表示为______2.8×10^{-9}.

答案： 2.8×10^{-9}

14. 若$a^{m}= 6,a^{n}= 2$,则$a^{m+n}$的值为______12.

答案： 解：根据同底数幂乘法法则，$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$。
已知$a^m = 6$，$a^n = 2$，则$a^{m+n}=6×2=12$。
12

15. 计算$x^{2}y^{-3}\cdot (x^{-1}y)^{3}$的结果等于$\frac{1}{x}$.

答案： 解：$x^{2}y^{-3}\cdot (x^{-1}y)^{3}$
$=x^{2}y^{-3}\cdot x^{-3}y^{3}$
$=x^{2-3}y^{-3+3}$
$=x^{-1}y^{0}$
$=\frac{1}{x}\cdot 1$
$=\frac{1}{x}$
$\frac{1}{x}$

16. 分解因式：
(1)$a^{2}-5a= $$a(a - 5)$；
(2)$4x^{2}-y^{2}= $$(2x + y)(2x - y)$；
(3)$x^{2}-2x+1= $$(x - 1)^2$；
(4)$(a-b)^{2}-(b-a)= $$(a - b)(a - b + 1)$；
(5)$(x+2)x-x-2= $$(x + 2)(x - 1)$。

答案：
(1) $a(a - 5)$；
(2) $(2x + y)(2x - y)$；
(3) $(x - 1)^2$；
(4) $(a - b)(a - b + 1)$；
(5) $(x + 2)(x - 1)$。