《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

例 不等式组$\begin{cases}-3x + 2 ＜ x - 6, \\x ＞ m\end{cases} $的解集是x＞2,那么m的取值范围是(D)
A.m＞2
B.m＜2
C.m≥2
D.m≤2
错解 B
错因分析 当m= 2时,原不等式组化为$\begin{cases}-3x + 2 ＜ x - 6, \\x ＞ 2\end{cases} $,此时不等式组的解集也为x＞2.错解中漏了m= 2.
正解 D

答案： 【解析】：
首先解第一个不等式：
$-3x + 2 \lt x - 6$，
移项得：
$-3x - x \lt -6 - 2$，
合并同类项得：
$-4x \lt -8$，
除以-4（注意，当除以负数时，不等号方向要改变）得：
$x \gt 2$，
这是第一个不等式的解。
接下来，考虑第二个不等式 $x \gt m$。
题目给出不等式组的解集是 $x \gt 2$，这意味着两个不等式的交集也是 $x \gt 2$。
由于第一个不等式的解已经是 $x \gt 2$，那么第二个不等式 $x \gt m$ 必须满足 $m \leq 2$，才能保证交集仍是 $x \gt 2$。
如果 $m \gt 2$，那么交集将是 $x \gt m$，这与题目给出的解集不符。
因此，得出 $m$ 的取值范围是 $m \leq 2$。
【答案】：
D