《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

17. (西宁中考)计算:$3a^{2}b\cdot (-a)^{2}= $$3a^{4}b$.

答案： $3a^{2}b\cdot (-a)^{2}=3a^{2}b\cdot a^{2}=3a^{4}b$

18. (南昌模拟)如果$2xy^{2}\cdot A= 6x^{2}y^{2}-4x^{3}y^{3}$,那么多项式$A$为$3x - 2x^{2}y$.

答案： 解：因为$2xy^{2} \cdot A = 6x^{2}y^{2} - 4x^{3}y^{3}$，所以$A=(6x^{2}y^{2}-4x^{3}y^{3})÷(2xy^{2})$。
$6x^{2}y^{2}÷(2xy^{2}) = 3x$，$-4x^{3}y^{3}÷(2xy^{2})=-2x^{2}y$，则$A = 3x - 2x^{2}y$。
$3x - 2x^{2}y$

19. 某同学计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄错符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的答案是$x^{2}-2x+1$.
(1)求这个多项式;
(2)正确的计算结果应该是多少?

答案：
(1)解：这个多项式是 $ x^{2}-2x+1 - (-3x^{2}) $
$=x^{2}-2x+1 + 3x^{2}$
$=4x^{2}-2x+1$
(2)解：正确的计算结果为 $ (4x^{2}-2x+1) \cdot (-3x^{2}) $
$=4x^{2} \cdot (-3x^{2}) - 2x \cdot (-3x^{2}) + 1 \cdot (-3x^{2})$
$=-12x^{4} + 6x^{3} - 3x^{2}$

20. (泉州模拟)运用乘法公式计算$(x+3)^{2}$的结果是(C)
A.$x^{2}+9$
B.$x^{2}-6x+9$
C.$x^{2}+6x+9$
D.$x^{2}+3x+9$

答案： 解：$(x+3)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot3+3^{2}=x^{2}+6x+9$
答案：C

21. (河南周口校级期末)运用平方差公式计算$(x+2y-1)(x-2y+1)$,下列变形正确的是(B)
A.$[x-(2y+1)]^{2}$
B.$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$
C.$[(x+2y)-1][(x-2y)+1]$
D.$[x+(2y+1)]^{2}$

答案： 解：平方差公式为$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$。
观察$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$，可将$2y - 1$看作一个整体，
则原式变形为$[x+(2y - 1)][x-(2y - 1)]$，符合平方差公式的形式。
答案：B

22. (泰州期末)设$(5a+3b)^{2}= (5a-3b)^{2}+A$,则$A$的值为(B)
A.$30ab$
B.$60ab$
C.$15ab$
D.$12ab$

答案： 解：
$\begin{aligned}(5a + 3b)^2 &= 25a^2 + 30ab + 9b^2, \\(5a - 3b)^2 &= 25a^2 - 30ab + 9b^2. \\\because (5a + 3b)^2 &= (5a - 3b)^2 + A, \\\therefore A &= (25a^2 + 30ab + 9b^2) - (25a^2 - 30ab + 9b^2) \\&= 60ab.\end{aligned}$
答案：B

23. (安顺中考)若$x^{2}+2(m-3)x+16是关于x$的完全平方式,则$m= $7或-1.

答案： 解：因为$x^{2}+2(m-3)x+16$是关于$x$的完全平方式，所以$2(m - 3)=\pm 8$。
当$2(m - 3)=8$时，$m - 3=4$，解得$m=7$；
当$2(m - 3)=-8$时，$m - 3=-4$，解得$m=-1$。
综上，$m=7$或$-1$。

24. (济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(C)
A.$(a+3)^{2}= a^{2}+6a+9$
B.$a^{2}-4a+4= a(a-4)+4$
C.$5ax^{2}-5ay^{2}= 5a(x+y)(x-y)$
D.$a^{2}-2a-8= (a-2)(a+4)$

答案： 解：A. $(a+3)^{2}=a^{2}+6a+9$是整式乘法，不是因式分解，故A错误；
B. $a^{2}-4a+4=a(a-4)+4$结果不是整式积的形式，不是因式分解，故B错误；
C. $5ax^{2}-5ay^{2}=5a(x^{2}-y^{2})=5a(x+y)(x-y)$，是因式分解，故C正确；
D. $(a-2)(a+4)=a^{2}+2a-8\neq a^{2}-2a-8$，故D错误。
结论：C

25. (贺州中考)多项式$2x^{3}-4x^{2}+2x$因式分解为(A)
A.$2x(x-1)^{2}$
B.$2x(x+1)^{2}$
C.$x(2x-1)^{2}$
D.$x(2x+1)^{2}$

答案： 解：$2x^{3}-4x^{2}+2x$
$=2x(x^{2}-2x+1)$
$=2x(x-1)^{2}$
答案：A

26. 对多项式$x^{2}-2xy+y^{2}$进行因式分解,正确的是(D)
A.$x^{2}-2xy+y^{2}= x(x-2y)+y^{2}$
B.$x^{2}-2xy+y^{2}= (x+y)^{2}$
C.$x^{2}-2xy+y^{2}= (x-2y)^{2}$
D.$x^{2}-2xy+y^{2}= (x-y)^{2}$

答案： 解：$x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}$，故选D。

27. 因式分解:
(1)(绵阳中考)$2x^{2}+8x+8=$$2(x+2)^{2}$.
(2)(甘孜州中考)$a^{2}+5a=$$a(a+5)$.
(3)(眉山中考)$3a^{3}-12a=$$3a(a+2)(a-2)$.
(4)(山东中考)$x^{2}y+2xy=$$xy(x+2)$.

答案：
(1)解：$2x^{2}+8x+8$
$=2(x^{2}+4x+4)$
$=2(x+2)^{2}$
(2)解：$a^{2}+5a$
$=a(a+5)$
(3)解：$3a^{3}-12a$
$=3a(a^{2}-4)$
$=3a(a+2)(a-2)$
(4)解：$x^{2}y+2xy$
$=xy(x+2)$

28. (大庆中考)先因式分解,再计算求值:$2x^{3}-8x$,其中$x= 3$.

答案： 解：原式$=2x(x^{2}-4)=2x(x+2)(x-2)$。
当$x=3$时，原式$=2×3×(3+2)×(3-2)=2×3×5×1=30$。